第一章解三角形 1.2应用举例 第2课时角度问题
第一章 解三角形 1.2 应用举例 第2课时 角度问题
学习目标 核心素养 能灵活运用正弦定理及余弦定 理解决角度问题(重点) 通过研究利用正弦定理和 2会将实际问题转化为解三角形余弦定理在解决与角度有 问题(难点) 关的实际问题,提升学生的 3.能根据题意画出几何图形(易错数学建模与数学运算素养 点)
学 习 目 标 核 心 素 养 1.能灵活运用正弦定理及余弦定 理解决角度问题(重点). 2.会将实际问题转化为解三角形 问题(难点). 3.能根据题意画出几何图形(易错 点)． 通过研究利用正弦定理和 余弦定理在解决与角度有 关的实际问题，提升学生的 数学建模与数学运算素养
自(主(预(习 探(新(知
自 主 预 习 探 新 知
新知初探 1.方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线所成的水平角.如点B的方 位角为以(如图所示 北 西 东 B 南 方位角的取值范围:0°,360°) 答案
1．方位角 从指北方向______转到目标方向线所成的水平角．如点 B 的方 位角为 α(如图所示)． 方位角的取值范围：__________________． 顺时针 [0° ，360°)
2.视角 从眼睛的中心向物体两端所引的两条直线的夹角,如图所示, 视角50°指的是观察该物体的两端视线张开的角度 视线 0° 体 视线 答案
2．视角 从眼睛的中心向物体两端所引的两条直线的____，如图所示， 视角 50°指的是观察该物体的两端视线张开的角度． 夹角
思考:方位角的范围为什么不是0,)2 提示]方位角的概念表明,“从正北方向顺时针转到目标方向 线所成的角”,显然方位角的范围应该是[0,2)
思考：方位角的范围为什么不是(0，π)? [提示] 方位角的概念表明， “从正北方向顺时针转到目标方向 线所成的角” ，显然方位角的范围应该是[0，2π)．
匚初试身手口 1.从A处望B处的仰角为a,从B处望A处的俯角为B,则a, B的关系是() A a>B B a=B C.a+B=90 D.a+B=180° B[由仰角与俯角的水平线平行可知a=B 解析答案
1．从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α， β 的关系是( ) A．α＞β B．α＝β C．α＋β＝90° D．α＋β＝180° B [由仰角与俯角的水平线平行可知 α＝β.]
2.在某次高度测量中,在A处测得B点的仰角为60°,在同 铅垂平面内测得C点的俯角为70°,则∠BAC等于() A.10° B.50° C.120° D[如图所示: B 60 ∠BAC=130° C 解析答案
D [如图所示： ∠BAC＝130°.] 2．在某次高度测量中，在 A 处测得 B 点的仰角为 60°，在同一 铅垂平面内测得 C 点的俯角为 70°，则∠BAC 等于( ) A．10° B．50° C．120° D．130°
3.某人从A处出发,沿北偏东60°行走33公里到B处,再沿 正东方向行走2公里到C处,则A、C两地的距离为 公里 7[如图所示,由题意可知 B C 解析答案
3．某人从 A 处出发，沿北偏东 60°行走 3 3公里到 B 处，再沿 正东方向行走 2 公里到 C 处，则 A、C 两地的距离为________公里． 7 [如图所示，由题意可知
AB=33,BC=2,∠ABC=150° 由余弦定理得AC2=27+4-2×33×2co150°=49,AC=7 所以A、C两地的距离为7公里
AB＝3 3，BC＝2，∠ABC＝150°. 由余弦定理得 AC2＝27＋4－2×3 3×2·cos 150°＝49，AC＝7. 所以 A、C 两地的距离为 7 公里．]