第7课时正弦定理和余弦定理
第7课时 正弦定理和余弦定理
/o./闭知能巧整目窃巷皿高醴 A知识整合 正弦定理和余弦定理 定理正弦定理余弦定理 b sin a sinb a2= b2+c2-2bc cos A b2 2--2ca'cos B 内容=dmC=2R(=d+b= (R为△ABC外2 ab cos c 接圆半径
正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ___________ _______＝2R (R为△ABC外 接圆半径) a 2＝________________， b 2＝________________， c 2＝_________ ___________． b 2＋c 2－2bc·cos A c 2＋a 2－2ca·cos B a 2＋b 2－ 2ab·cos C a sin A ＝ b sin B ＝ c sin C
①)a=2 Rsin a, b=2Rsin B, 2Rsin c b+c2 变 b Cos A= 2bc 形 ②sinA=2R,sinB=2R, +a2-b 形 C COs B= 2ca SIn 式 2R a2+b2 3a: b: c=sin A: sinb cos C= 2ab inci
变 形 形 式 ①a＝_______， b＝_______， c＝________； ②sin A＝___，sin B＝___， sin C＝____； ③a∶b∶c＝___________ ________； cos A＝_______； cos B＝_______； cos C＝_______. 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C sin A∶sin B ∶sin C a 2R b 2R c 2R b 2＋c 2－a 2 2bc c 2＋a 2－b 2 2ca a 2＋b 2－c 2 2ab
变形 a+bfc 形式(0mA+smB+血 nc sin a
变形 形式 ④ a＋b＋c sin A＋sin B＋sin C ＝ a sin A
【思考探究】在△ABC中,inA>sinB 是A>B的什么条件? 提示:充要条件 因为sinA>s例a、b 2R 2R 台a>b4>B
【思考探究】 在△ABC 中，sin A＞sin B 是 A＞B 的什么条件？ 提示： 充要条件． 因为 sin A＞sin B⇔ a 2R ＞ b 2R ⇔a＞b⇔A＞B
因课前热身 1.已知△ABC,内角A、B、C的对边分 别是a、b、c,a=、2,b=3,B=60°, 则A等于() A.30° B.45° C.45°或135° D.30°或150 解析:由正弦定理得 sin a sin B asin B√2sin60 sin a 又∷2<3,即a<b,∴A<B=60°, 。A=45° 答案:B
1．已知△ABC，内角 A、B、C 的对边分 别是 a、b、c，a＝ 2，b＝ 3，B＝60°， 则 A 等于( ) A．30° B．45° C．45°或 135° D．30°或 150° 解析： 由正弦定理得 a sin A＝ b sin B， ∴sin A＝ asin B b ＝ 2sin 60° 3 ＝ 2 2 ， 又∵ 2＜ 3，即 a＜b，∴A＜B＝60°， ∴A＝45°. 答案： B
2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、 b、c若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cos B等于() 3 B 4 D 3 解析:由已知得b2=ac,c=2a, cos B +c b25a2-2a23 Zac 4a2=4 答案:B
2．△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、 b、c.若 a、b、c 成等比数列，且 c＝2a，则 cos B 等于( ) A.1 4 B. 3 4 C. 2 4 D. 2 3 解析： 由已知得 b 2＝ac，c＝2a， ∴cos B＝ a 2＋c 2－b 2 2ac ＝ 5a 2－2a 2 4a 2 ＝ 3 4 . 答案： B
3 3.在△ABC中,若tanA=,C=120°, BC=23,则AB=() A.3 B.4 C.5 解析:因为tnA=3,所以sinA=3,由 AB BC BC.sin C 正弦定理 sin c sin a 可得AB sin a 3 2、3× 5. 5 答案:C
3．在△ABC 中，若 tan A＝ 3 4 ，C＝120°， BC＝2 3，则 AB＝( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析： 因为 tan A＝ 3 4，所以 sin A＝ 3 5，由 正弦定理 AB sin C＝ BC sin A，可得 AB＝ BC·sin C sin A ＝ 2 3× 3 2 3 5 ＝5. 答案： C
4.在△ABC中,如果A=60°,c=2,a=、6, 则△ABC的形状是 解析:由正弦定理 sin a sin cs y··SIn C C=30°>c,C只能是锐角) 答案:直角三角形
4．在△ABC 中，如果 A＝60°，c＝ 2，a＝ 6， 则△ABC 的形状是________． 解析： 由正弦定理 a sin A ＝ c sin C ，∴sin C ＝ 1 2 ∴C＝30°(a>c，C 只能是锐角)． 答案： 直角三角形
5.在△ABC中,如果A=60°,c=4,a=、6, 则三角形解的情况是 解析:∵ csin A=4sin60°=23>、√6, 三角形无解 答案:无解
5．在△ABC 中，如果 A＝60°，c＝4，a＝ 6， 则三角形解的情况是________． 解析： ∵csin A＝4sin 60°＝2 3＞ 6， ∴三角形无解． 答案： 无解