1.12正、余弦定理 在实际生活中的应用 Sine law, law of cosines in practical life utilization
1.1.2 正、余弦定理 在实际生活中的应用 Sine law, law of cosines in practical life utilization
课前回顾 (1)三角形常用公式:A+B+C=丌 ABC=- absin c、 bSn/、l ac sin B b 正弦定理: 2R sin a sinb sin c (2)正弦定理应用范围: ①已知两角和任意边,求其他两边和一角 ②已知两边和其中一边的对角,求另一边 的对角。(注意解的情况)
课前回顾 (1)三角形常用公式: (2)正弦定理应用范围: ① 已知两角和任意边,求其他两边和一角 ② 已知两边和其中一边的对角,求另一边 的对角。(注意解的情况) 正弦定理: A B C + + = 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 ABC S ab C bc A ac B = = = sin sin sin a b c A B C = = = 2R
(3)、余弦定理:三角形任何一边的平方等于其 他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积 的两倍。 b+c-a a=b+c=2bc cos a COs A= 26c b2=a2+c2-2ac cos B a'+c-b c2=a2 tb2-2ab cos c cos B 2ac a4+6-c cOS 2ab (4)、佘弦定理可以解决以下有灵三角形问题: (1)巳知三求三个角; (2)巳知两这和它的奕角,求第三这和其他网个
(3)、余弦定理:三角形任何一边的平方等于其 他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积 的两倍。 c a b 2abcosC 2 2 2 = + − a b c 2bc cos A 2 2 2 = + − b a c 2ac cos B 2 2 2 = + − bc b c a A 2 cos 2 2 2 + − = c a c b B 2a cos 2 2 2 + − = ab a b c C 2 cos 2 2 2 + − = (4)、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题: (1)已知三边求三个角; (2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角
教学目标 1,通过实例,使学生认识到运用正弦定理、余弦 定理可以解决一些测量和几何计算有关的实际问 题,提高学生应用数学知识的能力。 2,通过学习,学生能合理的选择正弦定理、余 弦定理进行运算
教学目标 1,通过实例,使学生认识到运用正弦定理、余弦 定理可以解决一些测量和几何计算有关的实际问 题,提高学生应用数学知识的能力。 2,通过学习,学生能合理的选择正弦定理、余 弦定理进行运算
学习要求 1,通过教学,培养学生数学的建模能力。 2,通过测量与几何运算,体现三角知识的重要性
学习要求 1,通过教学,培养学生数学的建模能力。 2,通过测量与几何运算,体现三角知识的重要性
了解有关测量术语: a仰角和俯角是指与目标视线在同一垂直平 面内的水平视线的夹角其中目标视线在水平 视线的目标视线上方时叫仰角目标视线在水 平视线的下方的时叫俯角 b方向角是指从指定方向线到目标方向线的 水平角如北偏东30,南偏西450 c方位角是指从正北方向是顺时针旋转到目 标方向线的水平角 d坡度是坡面与水平面所成的角的度数
了解有关测量术语: a.仰角和俯角是指与目标视线在同一垂直平 面内的水平视线的夹角.其中目标视线在水平 视线的目标视线上方时叫仰角,目标视线在水 平视线的下方的时叫俯角. b.方向角是指从指定方向线到目标方向线的 水平角,如北偏东300 ,南偏西450 . c.方位角是指从正北方向是顺时针旋转到目 标方向线的水平角. d.坡度是坡面与水平面所成的角的度数
下面是几个测量距离问题
下面是几个测量距离问题
实例 1,如图,设A,B两点在河的两岸需要测量A,B两点 间的距离,测量者在A的同侧河岸边选定一点C测 出AC=55,∠BAC=45°,∠ACB=75° 求AB两点间的距离
实例一 1,如图,设A,B两点在河的两岸.需要测量A,B两点 间的距离,测量者在A的同侧河岸边选定一点C.测 出AC=55米, , .求A,B两点间的距离. = ACB 75 B A C ∠ BAC=45°
例1、如图,为了测量河对岸两点A、B之间 的距离,在河岸这边取点C,D,测得∠ADc =85°,∠BDC=60°,∠ACD=47°,∠BCD= 72°,cD=100m设A,B,C,D在同一个平 面内,试求A,B之间的距离(精确到1m) B 解:在△ADC中,∠ADCA =85°,∠AcD=47°,则 ∠DAC=48°,又DC= 100,由正弦定理,得: DCsn∠ADC100sin85 AC C ≈13405(m) sn∠DAC sin 48 在△BDC中,∠BDC=60°,∠BCD=72°, 则∠DBC=48°.又DC=100
例1、如图,为了测量河对岸两点A、B之间 的距离,在河岸这边取点C,D,测得∠ADC =85° , ∠BDC=60° , ∠ ACD=47° , ∠BCD= 72°,CD=100m.设A,B,C,D在同一个平 面内,试求A,B之间的距离(精确到1m). D C A B 解:在△ADC中, ∠ADC =85° , ∠ ACD=47° , 则 ∠ DAC=48°,又DC= 100,由正弦定理,得: 134.05( ) sin 48 100sin 85 sin sin m DAC DC ADC AC = = 在△BDC中, ∠BDC=60° , ∠BCD=72° , 则∠DBC=48°.又DC=100