人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案 选择题 1.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=3,coC≈~l 则c等于( (C4 (D)5 2.在△ABC中,若B AC=2,B=45°,则角A等于() (A)6 (C)60°或120°(D)30°或150° 3.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知B=30°,c=150,b=50 √3,那么这个三角形是() (A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 4.在△ABC中,已知cosB=3smC=2 ,AC=2,那么边AB等于() 5.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果A:B:C=1:2:3,那 么a:b:c等于() (A)1:2:3 2 (C)l:4:9 填空题 6.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,B=45°,C=75° 则b= 7.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=2√3,c=4,则 A 8.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若2 cosBcosc=1-cos4,则△ ABC形状是 三角形. 9.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=3,b=4,B=60°,则 10.在△ABC中,若mnA=2,B=45°,BC=√5,则AC 三、解答题 11.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=4,C=60°, 试解△ABC
人教版高中数学必修 5 正弦定理和余弦定理测试题及答案 一、选择题 1．在△ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a＝2，b＝3，cosC＝－ 4 1 ， 则 c 等于( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 2．在△ABC 中，若 BC＝ 2 ，AC＝2，B＝45°，则角 A 等于( ) (A)60° (B)30° (C)60°或 120° (D)30°或 150° 3．在△ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 B＝30°，c＝150，b＝50 3 ，那么这个三角形是( ) (A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 4．在△ABC 中，已知 3 2 ,sin 5 3 cos B = C = ，AC＝2，那么边 AB 等于( ) (A) 4 5 (B) 3 5 (C) 9 20 (D) 5 12 5．在△ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，如果 A∶B∶C＝1∶2∶3，那 么 a∶b∶c 等于( ) (A)1∶2∶3 (B)1∶ 3 ∶2 (C)1∶4∶9 (D)1∶ 2 ∶ 3 二、填空题 6．在△ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a＝2，B＝45°，C＝75°， 则 b＝________. 7．在△ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a＝2，b＝2 3 ，c＝4，则 A＝________. 8．在△ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 2cosBcosC＝1－cosA，则△ ABC 形状是________三角形. 9．在△ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a＝3，b＝4，B＝60°，则 c＝________. 10．在△ABC 中，若 tanA＝2，B＝45°，BC＝ 5 ，则 AC＝________. 三、解答题 11．在△ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a＝2，b＝4，C＝60°， 试解△ABC
12.在△ABC中,已知AB=3,BC=4,AC=√13 (1)求角B的大小 (2)若D是BC的中点,求中线AD的长 13.如图,△OAB的顶点为OO,O,A(5,2)和B(-9,8),求角A的大么 14.在△ABC中,已知BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-2√3x+2=0的两根,2coA +B) (1)求角C的度数 (2)求AB的长 (3)求△ABC的面积
12．在△ABC 中，已知 AB＝3，BC＝4，AC＝ 13 . (1)求角 B 的大小； (2)若 D 是 BC 的中点，求中线 AD 的长. 13．如图，△OAB 的顶点为 O(0，0)，A(5，2)和 B(－9，8)，求角 A 的大 小. 14．在△ABC 中，已知 BC＝a，AC＝b，且 a，b 是方程 x 2－2 3 x＋2＝0 的两根，2cos(A ＋B)＝1. (1)求角 C 的度数； (2)求 AB 的长； (3)求△ABC 的面积
参考答案 选择题 4.由正弦定理,得sinC √3 所以C=60°或C=120 当C=60°时,∵B=30°,∴A=90°,△ABC是直角三角形 当C=120°时,∵B=30°,∴A=30°,△ABC是等腰三角形 5.因为A:B:C=1:2:3,所以A=30°,B=60°,C=90°, 由正弦定理 A B 得a=k·sin30°=-k,b=k·sin60° k,c=k·sin90°=k, 所以a:b:c=1:√3:2. 二、填空题 6.37.30°8.等腰三角形9.-2 提 ∵A+B+C=π COsA=cos(B+C).. 2cos BcosC=1-cosA=cos(B+C)+1 ∵2 cosBcosc= cosBcosc- sin Boinc+1,∴cos(B-C)=1,∴B 9.利用余弦定理b2=a2+c2-2 accosT 10.由tan4=2,得smA=5’根据正弦定理,得AC=BC 5√2 sin b sin(’得AC=4 三、解答题 1.c=2√3,A=30°,B=90 2.(1)60°;(2)AD 13.如右图,由两点间距离公式 B(-9,8) 得OA=√(5-02+(2-0) 同理得OB=√45,AB=√232由余弦定理,得c0=AO42+AB2-OB22 2xOAXAB
参考答案 一、选择题 1． C 2．B 3．D 4． B 5．B 提示： 4．由正弦定理，得 sinC＝ 2 3 ，所以 C＝60°或 C＝120°， 当 C＝60°时，∵B＝30°，∴A＝90°，△ABC 是直角三角形； 当 C＝120°时，∵B＝30°，∴A＝30°，△ABC 是等腰三角形. 5．因为 A∶B∶C＝1∶2∶3，所以 A＝30°，B＝60°，C＝90°， 由正弦定理 C c B b A a sin sin sin = = ＝k， 得 a＝k·sin30°＝ 2 1 k，b＝k·sin60°＝ 2 3 k，c＝k·sin90°＝k， 所以 a∶b∶c＝1∶ 3 ∶2. 二、填空题 6． 3 2 6 7．30° 8．等腰三角形 9． 2 3 + 37 10． 4 5 2 提示： 8．∵A＋B＋C＝π，∴－cosA＝cos(B＋C).∴2cosBcosC＝1－cosA＝cos(B＋C)＋1， ∴2cosBcosC＝cosBcosC－sinBsinC＋1，∴cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，即 B＝C. 9．利用余弦定理 b 2＝a 2＋c 2－2accosB. 10．由 tanA＝2，得 5 2 sin A = ，根据正弦定理，得 A BC B AC sin sin = ，得 AC＝ 4 5 2 . 三、解答题 11．c＝2 3 ，A＝30°，B＝90°. 12．(1)60°；(2)AD＝ 7 . 13．如右图，由两点间距离公式， 得 OA＝ (5 0) (2 0) 29 2 2 − + − = ， 同理得 OB = 145, AB = 232 .由余弦定理，得 cosA＝ 2 2 2 2 2 2 = + − OA AB OA AB OB ， ∴A＝45°
14.(1)因为2cos(A+B)=1,所以A+B=60°,故C=120° (2)由题意,得a+b=2√3,ab=2, XAB2=2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2abcosc =12-4-4×(-)=10 所以AB=√10 (3)S△MABC= absinc≈ 1.,,=√
14．(1)因为 2cos(A＋B)＝1，所以 A＋B＝60°，故 C＝120°. (2)由题意，得 a＋b＝2 3 ，ab＝2， 又 AB2＝c 2＝a 2＋b 2－2abcosC＝(a＋b) 2－2ab－2abcosC ＝12－4－4×( 2 1 − )＝10. 所以 AB＝ 10 . (3)S△ABC＝ 2 1 absinC＝ 2 1 ·2· 2 3 ＝ 2 3