高中数学人教版必修4::3.2《简单的三角恒等变换》导学案 【学习目标】 1.会用三角函数的有关公式进行解题 2.能将前面所掌握的公式应用到三角函数式化简、求值、证明中 【重点难点】 1.重点:三角函数有关公式的记忆 2.难点:公式灵活运用 【学法指导】 1.采用观察、赋值、探究的学习方法,以已有的公式为依据,推导半角公式,提升逻辑推理 能力 【知识链接】 二倍角公式 【学习过程】 阅读课本第139页例1的内容,尝试回答以下问题: 知识点1:半角公式 (A级)问题1:半角公式也可以理解为倍角公式,可视为a是“的二倍角,尝试写出下列 半角公式: 由cosa=1-2sim2a得in2a 由cosa=2cos2a-1得co2a sIn 由tan2-= 得ta Cos (B级)问题2:已知cos3 5且2<b<3r,求smnQ,cos9mn2O n-的值 (B级)问题3:已知cosb=--,且180°<6<270°,求tan cg)问题4:尝试正明tn2=1-0a=5na(以后可以作为结论直接使用哦 2 sin a 1+cos a
高中数学人教版必修 4：：3.2《简单的三角恒等变换》导学案 【学习目标】 1．会用三角函数的有关公式进行解题. 2．能将前面所掌握的公式应用到三角函数式化简、求值、证明中. 【重点难点】 1．重点：三角函数有关公式的记忆. 2. 难点：公式灵活运用. 【学法指导】 1． 采用观察、赋值、探究的学习方法，以已有的公式为依据，推导半角公式，提升逻辑推理 能力. 【知识链接】 二倍角公式 【学习过程】 阅读课本第 139 页例 1 的内容，尝试回答以下问题： 知识点 1:半角公式 （A 级）问题 1：半角公式也可以理解为倍角公式，可视为 是 2 的二倍角，尝试写出下列 半角公式： 由 2 cos 1 2sin 2 = − 得 2 sin 2 = . 由 2 cos 2cos 1 2 = − 得 2 cos 2 = . 由 2 2 2 sin 2 tan 2 cos 2 = 得 2 tan 2 = . （B 级）问题 2：已知 3 cos 5 = ，且 5 3 2 ，求 sin ,cos , tan 2 2 2 的值. （B 级）问题 3：已知 3 cos 5 = − ，且 180 270 ，求 tan 2
阅读课本第140页例2的内容,尝试回答以下问题 知识点2:积化和差公式与和差化积公式 A级)问题1:观察例2中这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同? (B级)问题2:在下列4个积化和差公式中任选一个完成证明 sin a cos B==[sin(a+B)+sin(a-B) cos asin B=-[sin(a+B)-sin(a-B) cos a cos B==[cos(a+B)+cos(a-B)] sIna sin B=c-lcos(a+B)-cos(a-B) (B级)问题3:在下列4个和差化积公式中任选一个完成证明 sin a+sin B=2sin- a+B cos 2 a+B. a-B Sina-sin B=2 cos In. cos a+ cos B=2 cos 2 aN cosa-cosB=2sin a+ Bsin2 (B级)问题4:化简 cosA+cos(120°+B)+cos(120° sinB+sin(120°+A)-sin(120°-A) 阅读课本第140页例3、例4的内容的内容,尝试回答以下问题:
阅读课本第 140 页例 2 的内容，尝试回答以下问题： 知识点 2:积化和差公式与和差化积公式 （A 级）问题 1：观察例 2 中这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？ （B 级）问题 2：在下列 4 个积化和差公式中任选一个完成证明. 1 sin cos [sin( ) sin( )] 2 1 cos sin [sin( ) sin( )] 2 1 cos cos [cos( ) cos( )] 2 1 sin sin [cos( ) cos( )] 2 = + + − = + − − = + + − = − + − − （B 级）问题 3：在下列 4 个和差化积公式中任选一个完成证明. sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 + − + = + − − = + − + = + − − = （B 级）问题 4：化简: cos cos(120 ) cos(120 ) sin sin(120 ) sin(120 ) A B B B A A + + + − + + − − 阅读课本第 140 页例 3、例 4 的内容的内容，尝试回答以下问题：
知识点3:公式的综合运用 温馨提示:辅助角公式为 asin+ bcos x=√a2+b2sim(x+),即将含有同角的正弦、余 弦的两项和化为一个角的一种三角函数形式,这样方便研究三角函数的性质 例1:已知函数f(x)=√3sm(2x-z)+2sin2(x-x)(x∈R) (A级)问题1:请将函数解析式利用二倍角公式和辅助公式整理化成y=Asin(x+q)+b 形式? (B级)问题2:请尝试求解函数y=f(x)的单调区间? (B级)问题3:求使函数f(x)取得最大值的自变量x的集合? (C级)问题4:尝试归纳解这种类型的题的一般方法 【基础达标】 4 A1.化简: 1+cos 4x 1+cos 2x 1+cos x B2.求信Sm15+cos15° (尝试用多种方法) sIn 15°-cos15° B3.求值sin220°+cos250°+sin20°c0s50°
知识点 3:公式的综合运用 温馨提示：辅助角公式为 2 2 a x b x a b x sin cos sin( ) + = + + ，即将含有同角的正弦、余 弦的两项和化为一个角的一种三角函数形式，这样方便研究三角函数的性质. 例 1：已知函数 2 ( ) 3 sin(2 ) 2sin ( ) 6 12 f x x x = − + − ( ) x R （A 级）问题 1：请将函数解析式利用二倍角公式和辅助公式整理化成 y A x b = + + sin( ) 形式？ （B 级）问题 2：请尝试求解函数 y f x = ( ) 的单调区间？ （B 级）问题 3：求使函数 f x( ) 取得最大值的自变量 x 的集合？ （C 级）问题 4：尝试归纳解这种类型的题的一般方法. 【基础达标】 A1.化简： sin 4 cos 2 cos 1 cos 4 1 cos 2 1 cos x x x x x x • • +++ . B2.求值 sin15 cos15 sin15 cos15 + − .（尝试用多种方法） B3.求值 2 2 sin 20 cos 50 sin 20 cos50 . + +
B4求函数y=sin2x+sin2x,x∈R的值域 c5.已知函数f(x)=sin2x+2 SInx cos x+3cos2x,x∈R求 ①函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合 ②函数f(x)的单调增区间 ③函数f(x)的对称轴 【小结】 【当堂检测】 B1.求函数f(x)=6c0s2x-√sin2x,x∈[0.“]的最值
B4.求函数 1 2 sin 2 sin , 2 y x x x R = + 的值域. C5.已知函数 2 2 f x x x x x x R ( ) sin 2sin cos 3cos , = + + 求: ①函数 f x( ) 的最大值及取得最大值的自变量 x 的集合. ②函数 f x( ) 的单调增区间. ③函数 f x( ) 的对称轴. 【小结】 【当堂检测】 B1.求函数 2 f x x x ( ) 6cos 3 sin 2 = − ， [0, ] 2 x 的最值