2019-2020年高考数学一轮复习6.1两角和、差的正弦、余弦、正切教案新 课标 知识回顾 (一)两角和与差公式 sn(a±B)= sin a cos B± cos asin B cos((a±/B)= cos a cos B+sn asin B tan(a±B ana±tanB 1千 tan a tan B (二)倍角公式 cos 2a= cos2 a-sin 2 a=2 cos2 a-1=1-2sin 2a 注:倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律,可实现函数式的降幂的 变化 注:(1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型:求值题,化简题,证明题。 (2)对公式会“正用”,“逆用”,“变形使用” (3)掌握“角的演变”规律,如2a=(x+B)+(x-B)B=(x+B)-a (4)将公式和其它知识衔接起来使用。 例题选讲 例1.(1)计算的值:(=) (2)设若则=(B) B. 例2.已知如(a+)如mna-mB=3,且求 tana tan(a+B) 分析:涉及与及的正切和差与积,通常用正切公式的变形公式 解:由已知 tan(a+B)-tan a-tan B tana.tan(a+B) tan(a+B)-tan(a+B1-tan a tan B) tan 又所以为第三象限角,所以 例3.求值:(1+tan(1+tan2)…(1+tn44)1+an45°) tan1°+tan440 解:由1=tan450=tn(1+44) 1-tan°tan44° tan 1+tan 44+ tan 1 tan 44
2019-2020 年高考数学一轮复习 6.1 两角和、差的正弦、余弦、正切教案 新 课标 一、知识回顾 （一）两角和与差公式 sin( ) = sin cos cossin cos( ) = cos cos sin sin ( ) 1 tan tan tan tan tan = （二）倍角公式 2 2 2 2 cos 2 = cos − sin = 2cos −1 = 1− 2sin 注：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的 变化。 注：（1）两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。 （2）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”。 （3）掌握“角的演变”规律，如 2 = ( + )+ ( − ), = ( + )− （4）将公式和其它知识衔接起来使用。 二、例题选讲 例 1．（1）计算的值；（=） （2）设若则=（ B ） A． B． C． D．4 例 2．已知 ( ) ( ) , 4 3 tan tan tan tan tan = + + − − 且求 分析：涉及与及的正切和差与积，通常用正切公式的变形公式。 解：由已知 ( ) ( ) + + − − tan tan tan tan tan = ( ) ( )( ) ( ) 4 3 tan tan tan tan tan 1 tan tan = = + + − + − 又所以为第三象限角，所以 例 3．求值： (1 tan1 )(1 tan 2 ) (1 tan 44 )(1 tan 45 ) 0 0 0 0 + + + + 解：由 tan1 tan 44 tan1 tan 44 1 1 tan1 tan 44 tan1 tan 44 1 tan 45 tan(1 44 ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + + = − + = = + =
f:(1+tan1(1+tan 44)=1+ tan 1 +tan 44+tan1tan44=1+1=2 同理可得;(1+tan21+tan43)=2, (1+tan22)1+tn23)=2 故原式 例4.已知sn(+2a)sn( 42a)=元a∈(, 求2sn2a+tana-cota-1的值 解:法一:直接展开可得:sn(+2a)sn(x-2a)==cos4s1 又a∈(所012 于是2sn2a+tana-cota-1=-cos2a+sa-cosa 2 c0s 2a sin a cos a cos 2a+2 cot 2a)=-(cos -+2cot-) =-( 3)=5 法二:由sin(x+2a)sn(z-2a)=sn(x+2a)cos(2+2a) =2sm2+4a)=2o4a=4,得以下同解法 cos a B|=2,的值 分析:观察已知角和所求角,可作出a+B B,然后利用余弦的倍角公 式求解 解:因为所以<a-B<-2<-B<x 所以, 所以cos a 八2-小」 故cos(a+B=20(a+B-1= 232 例6、已知 求的值 、小结 在运用公式时,要注意公式成立的条件,熟练掌握公式的顺用、逆用、变形用,还要注意各 种的做题技巧 四、作业,(理)求证:SQ2a+P cos(a B 《走向高考》P497
得； (1 tan1 )(1 tan 44 ) 1 tan1 tan 44 tan1 tan 44 1 1 2 0 0 0 0 0 0 + + = + + + = + = 同理可得； (1 tan 2 )(1 tan 43 ) 2 0 0 + + = ， (1 tan 22 )(1 tan 23 ) 2 0 0 + + = ， 故原式 例 4．已知 ), 2 , 4 , ( 4 1 2 ) 4 2 ) sin( 4 sin( + − = 2sin tan cot 1 2 求 + − − 的值. 解：法一：直接展开可得； 4 1 cos 4 2 1 4 1 2 ) 4 2 ) sin( 4 sin( + − = = = ， 又 . 12 5 ), 2 , 4 ( 所以 = 于是 sin 2 2cos 2 cos 2 sin cos sin cos 2sin tan cot 1 cos 2 2 2 2 − = − + − + − − = − + 3. 2 5 2 3) 2 3 ) ( 6 5 2 cot 6 5 = −(cos 2 + 2 cot 2 ) = −(cos + = − − − = 法二：由 2 ) 4 2 ) cos( 4 2 ) sin( 4 2 ) sin( 4 sin( + − = + + , 4 1 cos 4 2 1 4 ) 2 sin( 2 1 = + = = 得 以下同解法一； 例 5．设 , 3 2 2 ,sin 9 1 2 cos = = − − − 的值； 分析：观察已知角和所求角，可作出 − − = − + 2 2 2 ，然后利用余弦的倍角公 式求解。 解：因为所以 4 2 2 , 4 2 − − − 所以，， 所以 27 7 5 2 2 cos 2 cos = − − = − + 故 ( ) 729 239 . 1 2 cos 2cos 2 − = − + + = 例 6、已知，，； 求的值； 三、小结 在运用公式时，要注意公式成立的条件，熟练掌握公式的顺用、逆用、变形用，还要注意各 种的做题技巧。 四、作业： 《走向高考》P49 7
