2019-2020年高考数学一轮复习6.2简单的三角恒等变换教案新课标 【知识点精讲】 三角恒等变形的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形 三角恒等变形包括三角函数的求值、化简与证明题 三角函数式的求值的类型一般可分为 (1)“给角求值”:给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点,找出和特殊角之 间的关系,利用公式转化或消除非特殊角 (2)“给值求值”:给出一些角得三角函数式的值,求另外一些角得三角函数式的值。找出 已知角与所求角之间的某种关系求解 (3)“给值求角”:转化为给值求值,由所得函数值结合角的范围求出角 (4)“给式求值”:给出一些较复杂的三角式的值,求其他式子的值。将已知式或所求式进 行化简,再求之 三角函数式常用化简方法:切割化弦、高次化低次 三角恒等式的常用证明方法:(1)化繁到简法:(2)左右归一法;(3)变更命题法 注意点:灵活角的变形和公式的变形 重视角的范围对三角函数值的影响,对角的范围要讨论 【例题选讲】 例1.(1)计算的值 解:原式=sn40°(5m10sin60° 60° (2)求值:2sin20°+cos10°+tan20°sin10°的值 练习:(全国高考)求值tan20°+4sin20° 解:tan20°+4sin20°、2sn30cos10+sn40 例2:;(1)已知,化简: 解:原式== (2)化简:sn2asin2B+cos2a:cos2B-cos2a·cos2B 解答:见《走向高考》p51例3 例3已知sinx+sin=,求sinx-cos2y的最大、最小值. 解答:见《走向高考》p49例1 例4:若f(x)=245m3-23m·(1,求的值埃 (2)在△ABC中,A、B、C所对边分别为a、b、C,若,且,求 解:(1)f(x)=√3sin=x-2 3=3sin -x+cos=x-1=2sin(x+2-1
2019-2020 年高考数学一轮复习 6.2 简单的三角恒等变换教案 新课标 【知识点精讲】 三角恒等变形的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形 三角恒等变形包括三角函数的求值、化简与证明题； 三角函数式的求值的类型一般可分为: (1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之 间的关系，利用公式转化或消除非特殊角 （2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出 已知角与所求角之间的某种关系求解 （3）“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。 （4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进 行化简，再求之 三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次 三角恒等式的常用证明方法：（1）化繁到简法；（2）左右归一法；（3）变更命题法 注意点：灵活角的变形和公式的变形 重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论 【例题选讲】 例 1．（1）计算的值。 解：原式= ) cos60 sin 60 cos10 sin 10 sin 40 ( 0 0 0 0 0 − == （2）求值：2sin20°+cos10°+tan20°sin10°的值。 练习:（全国高考）求值 tan20°+4sin20°； 解：tan20°+4sin20°== 0 0 0 0 cos 20 2sin 30 cos10 + sin 40 = = 例 2；（1）已知，化简： 解：原式===== （2）化简： cos 2 cos 2 2 1 sin sin cos cos 2 2 2 2 + − 解答：见《走向高考》p51 例 3 例３ 已知 sinx＋siny＝ ，求 sinx－cos 2 y 的最大、最小值． 解答：见《走向高考》p49 例 1 例 4：若 ( ) 2 2 3 sin cos 2sin 3 3 3 x x x f x = − ．（1），求的值域； （2）在△ABC 中，A、B、C 所对边分别为 a、b、c，若，且，求． 解：（1） 2 1 cos 2 2 2 2 3 ( ) 3 sin 2 3 sin cos 1 2sin( ) 1 3 2 3 3 3 6 x f x x x x x − = − = + − = + −
x∈0,n→3x∈[O→21×x∈5小 6 sin(=x+)∈[,1→2sin(x+)e12]→ye[0,1 (2)f(C)=2sm2c+2)-1=1sm2c+z)=1=2c+x=x=C=x 因为b2=ac→sin2B= sin asin=sinA 所以sin2B=cos2A=sinA→1-sin2A=sinA→sinA= 2 练习 已知函数f(x)=2cos2ax+2 sin o xcos oX+1(x∈R,>0)的最小正周期是 (1)求a的值; (2)求函数f(x的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合 解答:见《走向高考》p51例4 【课堂小结】 三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形 1.三角函数式的求值的类型一般可分为 (1)“给角求值”:给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点,找出和特殊角之间 的关系,利用公式转化或消除非特殊角 (2)“给值求值”:给出一些角得三角函数式的值,求另外一些角得三角函数式的值。找出 已知角与所求角之间的某种关系求解 (3)“给值求角”:转化为给值求值,由所得函数值结合角的范围求出角 (4)“给式求值”:给出一些较复杂的三角式的值,求其他式子的值。将已知式或所求式进 行化简,再求之 2.三角函数式常用化简方法:切割化弦、高次化低次 3.三角恒等式的常用证明方法:(1)化繁到简法;(2)左右归一法;(3)变更命题法 4.利用三角恒等变换研究三角函数的性质; 注意点:灵活角的变形和公式的变形 重视角的范围对三角函数值的影响,对角的范围要讨论 【作业布置】 《走向高考》p525.6.7
2 2 2 5 [0, ] [0, ] [ , ] 3 3 3 6 6 6 x x x + 2 1 2 sin( ) [ ,1] 2sin( ) [1,2] [0,1] 3 6 2 3 6 x x y + + （2） 2 ( ) 2sin( ) 1 1 3 6 f C C = + − = 2 2 sin( ) 1 3 6 3 6 2 2 C C C + = + = = 因为 2 2 b ac B A C A = = = sin sin sin sin ，所以 2 2 2 5 1 sin cos sin 1 sin sin sin 2 B A A A A A − = = − = = 练习 已知函数 f(x)＝2cos2ωx ＋ 2sinωxcosωx ＋ 1 (x∈R，ω>0)的最小正周期是 . (1)求 ω 的值； (2)求函数 f(x)的最大值，并且求使 f(x)取得最大值的 x 的集合． 解答：见《走向高考》p51 例 4 【课堂小结】 三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形 1．三角函数式的求值的类型一般可分为: (1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间 的关系，利用公式转化或消除非特殊角 （2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出 已知角与所求角之间的某种关系求解 （3）“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。 （4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进 行化简，再求之 2．三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次 3．三角恒等式的常用证明方法：（1）化繁到简法；（2）左右归一法；（3）变更命题法 4．利用三角恒等变换研究三角函数的性质； 注意点：灵活角的变形和公式的变形 重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论 【作业布置】 《走向高考》p52 5. 6 . 7