高一数学必修五学案 姓名 班级 正弦定理学案(1) 【预习达标】 在△ABC中,角A、B、C的对边为a、b、c, 1在Rt△ABC中,∠C=909, sina= csinB= sIn A 2.在锐角△ABC中,过C做CD⊥AB于D,则CD== sin a 同理得 故有 3.在钝角△ABC中,∠B为钝角,过C做CD⊥AB交AB的延长线D,则CD= 即 ,故有 sin a sin a 【典例解析】 例1.①在△ABC中已知A=75°,B=450c=3√2,求Ca,b ②在△ABC中,已知a=14.b=7√6,B=60°,解三角形ABC √3 ③在△ABC中,已知c=√2,b= B=45°,解三角形ABC 例2.在△ABC中,已知a=2,b=3,C=150,求S△ABC 【课堂练习】 1.在△ABC中已知A=30°,B=120,b=12,求C,a,b 2.在△ABC中,已知a=2,b=2√3,B=60°,解三角形ABC 3.在△ABC中,已知a=√3,b=√2,B=450,解三角形ABC
高一数学必修五学案 姓名 班级 正弦定理 学案(1) 【预习达标】 在ΔABC 中，角 A、B、C 的对边为 a、b、c， 1.在 RtΔABC 中，∠C=900 , csinA= ,csinB= ，即 sin a A = = 。 2. 在锐角ΔABC 中，过 C 做 CD⊥AB 于 D，则|CD|= = ，即 sin a A = ， 同理得 ，故有 sin a A = 。 3. 在钝角ΔABC 中，∠B 为钝角，过 C 做 CD⊥AB 交 AB 的延长线 D，则|CD|= = ，即 sin a A = ，故有 sin a A = 。 【典例解析】 例 1．① 在ΔABC 中 已知 75 , 45 , 3 2 0 0 A = B = c = ，求 C, a,b ②在ΔABC 中 ，已知 0 a = 14,b = 7 6, B = 60 ，解三角形 ABC。 ③在ΔABC 中 ，已知 0 , 45 3 2 3 c = 2,b = B = ，解三角形 ABC。 例 2．在ΔABC 中 ，已知 0 a = 2,b = 3,C =150 ，求 SABC 【课堂练习】 １．在ΔABC 中 已知 30 , 120 , 12 0 0 A = B = b = ，求 C, a,b ２．在ΔABC 中 ，已知 0 a = 2,b = 2 3, B = 60 ，解三角形 ABC。 3．在ΔABC 中 ，已知 0 a = 3,b = 2, B = 45 ，解三角形 ABC
正弦定理(一)练习 1在△ABC中,已知a=√2,b=2,B=45则A等于 B.30° C.60°或120°D.30°或150° 2.若A,B,C是△ABC的三个内角,且A<B<C(C≠),则下列结论中正确的是( A. sin a < sinc B. COs A coSC C. sin Acos C sin C cos a D. Sin C cos a sin a c 2.在△ABC中,已知A=75,B=45,c=3√2,则边b等于 3.在△ABC中,已知a=2√3,b=6,A=30,则角C等于 4.在△ABC中,已知a+b=6+6√3,A=30,B=60,则边c的长。 5.在△ABC中,a=√,b=√2,B=45,求角A,C及边c 6.在△ABC中,已知a=18,b=20,A=150°,解三角形ABC。 在△ABC中,已知A=135,B=15,c=1,求这个三角形的最大边的长 高一数学必修五学案 姓名 余弦定理学案(1) 【预习达标】 在△ABC中,角A、B、C的对边为a、b、c, 形式一:(已知两边和其夹角求第三边) a2= b2=
正弦定理（一）练习 1.在ΔABC 中，已知 0 a b B = = = 2, 2, 45 则 A 等于 （ ） A． 60 B．30 C．60 或 120 D．30 或 150 2. 若 A，B，C 是ΔABC 的三个内角，且A < B < C ( C 2 ) ,则下列结论中正确的是（ ） A．sin sin A C B．cos cos A C C. sin cos sin cos A C C A D. sin cos sin cos C A A C 2. 在ΔABC 中，已知 A B c = = = 75 , 45 , 3 2 ，则边 b 等于____________ 3. 在ΔABC 中，已知 a b A = = = 2 3, 6, 30 ，则角 C 等于____________ 4. 在ΔABC 中，已知 a b A B + = + = = 6 6 3, 30 , 60 ，则边 c 的长。 5. 在ΔABC 中， a b B = = = 3, 2, 45 ，求角 A，C 及边 c 6．在ΔABC 中 ，已知 0 a =18,b = 20, A =150 ，解三角形 ABC。 7. 在ΔABC 中，已知 A B c = = = 135 , 15 , 1 ，求这个三角形的最大边的长 高一数学必修五学案 姓名 班级 余弦定理 学案(1) 【预习达标】 在ΔABC 中，角 A、B、C 的对边为 a、b、c， 形式一：（已知两边和其夹角求第三边） a 2＝ b 2＝
形式二:(已知三边求角) cOsc= 【典例解析】 例1:在△ABC中, (1)已知b=3,c=1,A=60,求a (2)已知a=4,b=5,c=6求A 例2:用余弦定理证明:在△ABC中,当∠C为锐角时,a2+b2>c2;当∠C为钝角时, 【课堂练习】 1.若三条线段的长分别为5,6,7,则用这三条线段能构成() A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不是钝角三角形 2在ABC中,已知a=2√3.c=√6+√2,B=45,求b及A 3.在△ABC中,若a2=b2+c2+bc,求角A 余弦定理(一)练习 1在△ABC中,已知a2+ab=c2-b2,则内角C等于 B.60° C.120 0° 2.已知△ABC的两边长为2和3,其夹角的余弦为,则其外接圆的半径为()
c 2＝ 形式二：（已知三边求角） cosA= ，cosB= ，cosC= 【典例解析】 例 1：在 ΔABC 中， （1） 已知 b＝3，c＝1，A=600，求 a； （2） 已知 a＝4，b＝5，c=6 求 A。 例 2：用余弦定理证明：在△ABC 中，当 C 为锐角时， 2 2 2 a + b c ；当 C 为钝角时， 2 2 2 a + b c 【课堂练习】 1．若三条线段的长分别为 5，6，7，则用这三条线段能构成（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不是钝角三角形 2.在△ABC 中，已知 a c B = = + = 2 3, 6 2, 45 , 求 b A 及 。 3. 在△ABC 中，若 2 2 2 a b c bc = + + ，求角 A 余弦定理（一）练习 1.在△ABC 中，已知 2 2 2 a ab c b + = − ，则内角 C 等于 （ ） A．90 B．60 C ．120 D ． 30 2.已知△ABC 的两边长为 2 和 3，其夹角的余弦为 1 3 ，则其外接圆的半径为（ ）
√2 92 2 B 9 3在△ABC中,其三边长分别为abc,且三角形面积Ss2+b2-c2 则角C= 4已知d=2,b=4a与b的夹角为,以ab为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两 条对角线中较短的一条的长度为 5.在△ABC中,已知a=7,b=4√3,c=√3,求最小的内角 6.在△ABC中,已知a:b:c=2:6:(3+1),求△ABC的各角度数 7.根据下列条件,判断三角形的形状: (1)在△ABC中,B=60且b2=a (2)在△ABC中,SinA:sinB:sinC=2:3:4 丌 8在三角形ABC中,已知内角A=3,边BC2√5,设内角B=x周长为Y, (1)求函数y=f(x)的解析式和定义域 (2)求y的最大值 高一数学必修五学案 姓名 正弦定理学案(2)
A． 9 2 2 B． 9 2 4 C ． 9 2 8 D． 2 2 9 3.在△ABC 中，其三边长分别为 abc , , ，且三角形面积 2 2 2 4 a b c S + − = ，则角 C = _________ 4.已知 a b a b = = 2, 4, 与 的夹角为 3 ，以 ab, 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两 条对角线中较短的一条的长度为____________ 5. 在△ABC 中，已知 a b c = = = 7, 4 3, 13 ，求最小的内角。 6. 在△ABC 中，已知 abc : : 2 : 6 : ( 3 1) = + ,求△ABC 的各角度数 7.根据下列条件，判断三角形的形状： （1）在△ABC 中， 2 B b ac = = 60 且 （2）在△ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4 A B C = 8.在三角形 ABC 中，已知内角 A= 3 ，边 BC=2 3 ，设内角 B=x,周长为 Y， （1）求函数 y f x = ( ) 的解析式和定义域 （2）求 y 的最大值 高一数学必修五学案 姓名 班级 正弦定理 学案(2)
一、复习公式 1.正弦定理: 2.利用正弦定理可以解决哪两类解三角形问题? 3.解决过程中应注意什么? 正弦定理的变形及面积公式: 1.正弦定理的变形 ① 2.三角形面积公式: 三、例题分析: 三角形中的边角计算,边角论证及形状判断。 例1在△ABC中,snA:snB:snC=3:4:5,且a+b+C=12,求a,b,C 例2.①在△ABC中,证明a= bcosO+ CCOS B AB BD ②在ΔABC中,AD是∠BAC的平分线,证明= 例3.①在△ABC中,已知 ,试判断△ABC的形状。 COs A cOS B ②在ΔABC中,已知 acos a= bcos e,试判断△ABC的形状 四、课堂练习: 在△ABC中,若A=60°,a=√3,则 a+b+c 等于 sin a+sin b+ sin c 2.在ΔABC中,若A:B:C=1:2:3,则a:b:c 3.在△ABC中,已知b=2 csin b,求角C 4.根据下列条件,判断△ABC的形状: ①sn2A+snB=sn2C② sin A coS B_cosC b 正弦定理(二)练习
一、复习公式： 1．正弦定理：___________________________ 2．利用正弦定理可以解决哪两类解三角形问题？ 3．解决过程中应注意什么？ 二、正弦定理的变形及面积公式： 1．正弦定理的变形 ① ② 2．三角形面积公式： 三、例题分析： • 三角形中的边角计算，边角论证及形状判断。 例1 .在ΔABC 中， sin A:sin B:sin C = 3: 4:5 ，且 a +b + c =12 ，求 a,b, c 例 2．① 在ΔABC 中，证明 a = bcosC + ccosB ② 在ΔABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，证明 DC BD AC AB = 例 3．① 在ΔABC 中，已知 C c B b A a cos cos cos = = ，试判断ΔABC 的形状。 ② 在ΔABC 中，已知 acos A = bcosB ，试判断ΔABC 的形状 四、课堂练习： 1．在ΔABC 中，若 60 , 3, 0 A = a = 则 A B C a b c sin + sin + sin + + 等于 __________ ２．在ΔABC 中，若 A: B:C =1: 2: 3 ，则 a : b : c = _____________ 3. 在ΔABC 中,已知 b c B = 2 sin ，求角Ｃ ４．根据下列条件，判断ΔABC 的形状： ① A B C 2 2 2 sin + sin = sin ② c C b B a sin A cos cos = = 正弦定理（二）练习
1在△ABC中,若ABC=12:3,则a:b:c等于 A.123B.3:2:1c.2:3:1 D.1 2在△ABC中,已知a=18,b=22,A=35,则这样的三角形个数是 A.0 B.1 C.2 D不能确定 3在△ABC中,若此三角形有一解,则a,b,A满足的条件是 4.已知 a+b+c 2,则 sin a+sin b+sin c 5.在△ABC中,ab=603mB=snC,△ABC的面积为153,求边b的长 6已知三角形ABC中c=10.A=45,C=30°求ab和B 7.设锐角三角形ABC的内角A,BC的对边分别为ab,c,a=2 b sina。 (1)求B的大小:(2)若a=3√3,c=5,求b 8根据下列条件,判断△ABC的形状: B=sin C (2)acos A=bcos B 高一数学必修五学案 姓名 余弦定理学案(2) .复习公式 1.余弦定理: 2.利用余弦定理可以解决哪类解三角形问题?
1.在ΔABC 中，若 A:B:C=1:2:3 ，则 abc : : 等于 （ ） Ａ. 1:2:3 B. 3: 2:1 C. 2 : 3 :1 D. 1: 3 : 2 2.在ΔABC 中,已知 a b A = = = 18, 22, 35 ，则这样的三角形个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D.不能确定 ３.在ΔABC 中，若此三角形有一解，则 a, b, A 满足的条件是____________ 4.已知 2 sin a A = ，则 sin sin sin abc A B C + + = + + ______________ 5．在ΔABC 中， ab = 60 3,sin B = sin C, ΔABC 的面积为 15 3 ,求边 b 的长 6.已知三角形 ABC 中 c A C = = = 10, 45 , 30 求 a,b 和 B 7．设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，a=2b sinA。 （1）求 B 的大小；（2）若 a= 3 3 ,c=5,求 b 8.根据下列条件，判断ΔABC 的形状： (1) 2 2 2 sin sin sin A B C + = (2) a A b B cos cos = 高一数学必修五学案 姓名 班级 余弦定理 学案(2) 一．复习公式： 1．余弦定理：___________________________ 2．利用余弦定理可以解决哪类解三角形问题？
二、例题分析: 例1:在△ABC中,已知sinA=2 sin bosc,试判断△ABC的形状 变式1:△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3be,且sinA=2 sinBcosc,判断△ABC的形 变式2:△ABC中,已知2a=b+c,且sin2A= sinsing,判断△ABC的形状 例2:△ABC中,求证: osb C-bcos a (分别用正弦定理与余弦定理) COS C cos 法二: 余弦定理(二)练习 1.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC等于 B C 2.已知ABC的三边满足1+1=3 +bb+ca+b,则B等于 A.30 B.45 D.120°
二、例题分析： 例 1：在△ABC 中，已知 sinA＝2sinBcosC，试判断△ABC 的形状。 变式 1：△ABC 中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且 sinA＝2sinBcosC，判断△ABC 的形 状． 变式 2：△ABC 中，已知 2a＝b＋c，且 sin2A＝sinBsinC，判断△ABC 的形状． 例 2：△ABC 中，求证： cos cos cos cos B c b A C b c A − = − 。（分别用正弦定理与余弦定理） 法一： 法二： 余弦定理（二）练习 1.在△ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4 A B C = ，那么 cosC 等于 （ ） A． 2 3 B． 2 3 − C． 1 3 − D． 1 4 − 2. 已知△ABC 的三边满足 1 1 3 a b b c a b c + = + + + + ,则 B 等于 ( ) A．30 B． 45 C．60 D．120
3.在平行四边形ABCD中,B=120,AB=6,BC=4则AC= BD= 4.在△ABC中,已知AB=2cm,AC=lcm角平分线AD=lcm,则△ABC的面积是 在△ABC中,如果lga-lgc= lg sin B=-g√2,并且B为锐角,试判断△ABC的形 状 6.用余弦定理证明:在△ABC中, (1)a=bosc+ccos B (2)b=ccos A+Acos C (3)c=acos b+bcos a 7.用余弦定理证明:平行四边形的两条对角线平方和等于四边平方的和 8.在△ABC中,已知2a=b+c,sin2A= sin bsin c,试判断△ABC的形状
3.在平行四边形 ABCD 中, B AB BC = = = 120 , 6, 4 则 AC =_________, BD = _______ 4. 在△ABC 中,已知 AB cm AC cm AD cm = = = 2 , 1 , 1 角平分线 , 则△ABC 的面积是 _____________ 5. 在△ABC 中, 如果 lg lg lgsin lg 2 a c B − = = − , 并且 B 为锐角, 试判断△ABC 的形 状. 6.用余弦定理证明: 在△ABC 中, (1) a b C c B = + cos cos (2) b c A A C = + cos cos (3) c a B b A = + cos cos 7.用余弦定理证明:平行四边形的两条对角线平方和等于四边平方的和. 8. 在△ABC 中,已知 2 2 ,sin sin sin a b c A B C = + = ,试判断△ABC 的形状