人教A版高中数学必修4第三章 三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换课件(2)

岚栗的氯点变换

教学目标 1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切 公式,体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想, 提高推理能力。 2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并会利用公 式进行简单的恒等变形,体会三角恒等变形在数学中的应用。 教学重点与难点 教学重点:以已有的公式为依据,推导半角公式、积化和差、 和差化积公式。 教学难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指 导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力

1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切 公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想， 提高推理能力。 2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公 式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。 教学重点：以已有的公式为依据，推导半角公式、积化和差、 和差化积公式。 教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指 导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力

复习 和(差)角公式 cos(a-B)=cos a B+sinasin B cos(a+B)=cos a cos B-sinasin B sin(a+B)=sinacos B+cos asin sin(a-B)=sinacos -cos asin tan a-tan B tan a+ tan B tan (a tan a+ 1+ tan a tanβ I-tana tan B 倍角公式 sin za =2sin a cos a 2 tan a tan 2a 1-tan a os2a=cosa-sin a=2c05a-1=1-2sin d

复习 倍角公式 和(差)角公式 cos    cos cos sinsin cos     cos cos sinsin sin  sincos cossin sin  sincos cossin   tan tan tan 1 tan tan             tan tan tan 1 tan tan           sin 2  2sin cos 2 2 2 2 cos2cos sin 2cos 112sin  2 2 tan tan 2 1 tan     

例1试用coa表不助,ccs?2 tan 2 C 解a是2的二倍角 cosa=1-2 sin sIh? a 1-cos a 在公式cos2a=2c0s2a-1中,以a代替2a,以代替a, C cos a=2 cos a 1+ cos a cOS

例1 . 2 , tan 2 , cos 2 cos sin 2  2  2  试用 表示 解 . 2 是 的二倍角   2 cos 1 2sin 2     2 1 cos 2 sin 2     , 2 cos 2 2 cos 1 , 2 , 2   在公式     中 以代替  以 代替 1 2 cos 2 cos 2     2 1 cos 2 cos 2    

可表示为 得tan2a 1-cos a 2 1+ cos a sin cos a a2a2α2 12 cos al COS 1-cosa tan 土 cos a 称为半角公式符号 由所在象限决定

得    1 cos 1 cos 2 tan 2    . 2 , 1 cos 1 cos 2 tan 2 1 cos 2 cos 2 1 cos 2 sin : 由 所在象限决定 称为半角公式 符号 可表示为                  

变式1:求证tana= 2 1+cos a

变式1：求证 sin tan 2 1 cos     

例2求证 Osina cos B=lIsin(a+B)+sin(a-B)E .6+00 sin 6+ sin =2sin cOS 2 2 证明:(1)sin(a+B)和sin(axB是我们学过的知识,所以 从右边着手 sin(a+B)= sinacosB+-cosasinp sin(-β)= Sinacos- cousinβ 两式相加,得 sin(a+B)+ sin(a-B)=2sinacosB 0F sina cos B=I sin(a+B)+sin(a-B)l

例2 求证          . 2 cos 2 2 sin sin 2sin sin sin ; 2 1 1 sin cos                     证明：(1) sin(+)和sin(-)是我们学过的知识，所以 从右边着手 sin(+) ＝ sincos+cossin sin(-) ＝ sincos-cossin 两式相加,得 sin(+) + sin(-) ＝ 2sincos    sin     sin    2 1 sin cos

(2)由题可知 6 6 +q,6- 0+9 2 把0,的值代入等式左边展开,即得 sin 6+sin = 2sin 6+06-0

(2) 由题可知 , 2 2 2 2                   把θ, ￾的值代入等式左边展开,即得 . 2 cos 2 sin sin 2sin          

总结在例证明过程中用到了哪些数学思想方法N 例2证明中用到换元以及方程的思想, ①式是积化和差的形式, ②式是和差化积的形式; 在后面的练习当中还有六个关于积化和差 和差化积的公式

例２证明中用到换元以及方程的思想， ①式是积化和差的形式， ②式是和差化积的形式； 在后面的练习当中还有六个关于积化和差、 和差化积的公式． 总结 在例2证明过程中用到了哪些数学思想方法?

达标检测 1已知cos=-,a∈(π,2π),则cos等于(B) A B C

1 已知 α∈(π，2π)，则cos 等于( ) 达标检测 1 cos 3  ， 2  6 6 3 3 A. B. C. D. 3 3 3 3   B