3.2简单的三角恒等变换 学习目板 1、会用己学公式进行三角函数式的化简、求值和证明。 2、会推导半角公式,积化和差、和差化积公式(公式不要求记忆)。 3、进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。 习过程 课前准备 (预习教材P139—P142) 复习 Cos(a+B)= Cos (a-B) sin(a+B)= sin (a-B)= tan(a+B)= tan(a-B) tania= cosa= 二、新课导学 ※探索新知 探究一:半角公式的推导 请同学们阅看p139例1 思考1、2a与a有什么关系?a与a/2有什么关系?进一步体会二倍角公式和半角公式 的应用 思考2、半角公式中的符号如何确定? 思考3、二倍角公式和半角公式有什么联系? 思考4、代数变换与三角变换有什么不同?
3．2 简单的三角恒等变换 学习目标 1、会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明。 2、会推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆）。 3、进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。 学习过程 一、课前准备 （预习教材 P139—P142） 复习： Cos(α+β)= Cos(α-β)= sin(α+β)= sin(α-β)= tan(α+β)= tan(α-β)= sin2α= tan2α= cos2α= 二、新课导学 ※ 探索新知 探究一：半角公式的推导 请同学们阅看 p139 例 1. .思考 1、2α与α有什么关系？α与α/2 有什么关系？进一步体会二倍角公式和半角公式 的应用。 .思考 2、半角公式中的符号如何确定？ 思考 3、二倍角公式和半角公式有什么联系？ .思考 4、代数变换与三角变换有什么不同？
变式训练1:求证 2 1+cos a 2 sin a 探究二:积化和差、和差化积公式的推导. 请同学们阅看p140例2。 思考1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点?它们与例2在结构形式上有什么 联系? 思考2、在例2证明过程中,如果不用(1)的结果,如何证明(2)? 思考3、在例2证明过程中,体现了什么数学思想方法? 点评:在例2证明中用到了换元思想,(1)式是积化和差的形式,(2)式是和差化积的形 式 变式训练2:课本p1422(2)、3(3) 探究三:三角函数式的变换 请同学们阅看p140例3。 思考1、例3的过程中应用了哪些公式? 思考2、如何将形如y= asin+ bcos的函数转化为形如y=Asin(ux+中)的函数?并求 y= asin+ bcos的周期,最大值和最小值
变式训练 1：求证 sin tan 2 1 cos 1 cos tan 2 sin = + − = 探究二：积化和差、和差化积公式的推导. 请同学们阅看 p140 例 2。 .思考 1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？它们与例 2 在结构形式上有什么 联系？ .思考 2、在例 2 证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？ . 思考 3、在例 2 证明过程中，体现了什么数学思想方法？ 点评：在例２证明中用到了换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形 式． 变式训练 2：课本 p142 2（2）、3（3） 探究三：三角函数式的变换。 请同学们阅看 p140 例 3。 .思考 1、例 3 的过程中应用了哪些公式？ .思考 2、如何将形如 y=asinx+bcosx 的函数转化为形如 y=Asin(ωx+φ)的函数？并求 y=asinx+bcosx 的周期，最大值和最小值．
变式3:已知函数∫(x)=cos4x-2 sin x cosx-sn4x (1)求∫(x)的最小正周期, (2)当x∈[0,]时,求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合 ※典型例题 例1.已知sna ,且a在第二象限,求tan-的值。 例2:已知<a<z,sma=4.()求Sa+S2的值:(2求(a-)值 coS- a+ cos 2a 例3.如图,已知OP是半径为1,圆心角为一的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形 的内接矩形.记∠CP=a,求当角a取何值时,矩形ABC的面积最大?并求出这个最大面 积 三、小结反思 常见的三角变形技巧有 ①切割化弦 ②“1”的变用 ③统一角度,统一函数,统一形式等等
变式 3：已知函数 f x x x x x 4 4 ( ) = cos − 2sin cos − sin （1）求 f (x) 的最小正周期， （2）当 ] 2 [0, x 时，求 f (x) 的最小值及取得最小值时 x 的集合 ※ 典型例题 例 1．已知 13 5 sin = ，且 在第二象限，求 2 tan 的值。 例 2： . 5 4 ,sin 2 0 = 已知 求 的值 cos cos2 sin sin 2 (1) 2 2 + + ； 求 )的值 4 5 (2) tan( − ． 例 3. 如图，已知 OPQ 是半径为 1，圆心角为 3 的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形 的内接矩形.记∠COP＝，求当角 取何值时，矩形 ABCD 的面积最大？并求出这个最大面 积. 三、小结反思 常见的三角变形技巧有 ①切割化弦； ②“1”的变用； ③统一角度，统一函数，统一形式等等． O A B D C Q P
学评价 ※自我评价你完成本节导学案的情况为() A.很好B.较好C.一般D.较差 ※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分: 1.已知cos(a+B)cs(a-B)=1,则cos2a-sin2B的值为() 2 2 2.在△ABC中,若 sinsing=cos22,则△ABC是 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形D.直角三角形 (cosB-cosa),且a∈(0,π),B∈(0,π),则a一B等于 () 4.sin20°cos70°+sin10°sin50° 课后作业 1.已知a-B=2x,且cosa+cosB=1,则cos(a+B)等于 2.已知r(x)=1sin=x x∈(0,丌) (1)将f(x)表示成cosx的多项式 (2)求f(x)的最小值
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1．已知 cos（α+β）cos（α－β）= 3 1 ，则 cos 2α－sin2β 的值为（ ） A．－ 3 2 B．－ 3 1 C． 3 1 D． 3 2 2．在△ABC 中，若 sinAsinB=cos 2 2 C ，则△ABC 是 A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形 3．sinα+sinβ= 3 3 （cosβ－cosα），且 α∈（0，π），β∈（0，π），则 α－β 等于 （ ） A．－ 3 2π B．－ 3 π C． 3 π D． 3 2π 4．sin20°cos70°+sin10°sin50°=_________． 课后作业 1．已知 α－β= 3 2π ，且 cosα+cosβ= 3 1 ，则 cos（α+β）等于_________． 2．已知 f（x）=－ 2 1 + 2 2sin 2 5 sin x x ，x∈（0，π）． （1）将 f（x）表示成 cosx 的多项式； （2）求 f（x）的最小值．