简单三角恒等变换复习 、公式体系 1、和差公式及其变形: (1)si(a±B)= sin a cos B± cosa sin B分 sin a cos B± cosa sin B=si(a±B) (2)cos(a±B)= cos a cos B+ sin a sin B分 cos a cos B f sin a sin B=cos(a±B) (3)tan(a±B)= tana±tanB 去分母得tana+tanB=tan(a+B)(1- tan a tan A) 1千 tan a tan B tan a-tan B=tan( a-B(1+ tan a tan B) 2、倍角公式的推导及其变形: sin 2a=sin(a +a)=sin a cosa + cosa sn a= 2sin a cos a ◇ sin a cos a=-sn2a 台→1±sn2a=(sna±cosa)2 (2)coS 2a= cos(a+a)=cos a cosa-sin asn a=cos a-sin-a o coS 2a=cos a-sin- a=(cos a+sn a(cos a-sin a) e cos 2a=cos 2 a-sin 2a 1+cos 2a =cos2a-(1-cos2a)分把1移项得1+cos2a=2cos2a或 【因为a是一的两倍,所以公式也可以写成 cosa=2c0s2 a 或1+cosa=2cos2a 1+cos cOS 2 因为4a是2a的两倍,所以公式也可以写成 1+cos 4a cos4a=2cos22a-1或1+cos4a=2cos22a或 =cos22a】 e cos 20= coS- a-sin-a =(I-sin-a)-sin-a ◇把1移项得1-cos2a=2sn2a或 sin a 1-2 【因为a是一的两倍,所以公式也可以写成 cosa=1-2sm2a或1-c0a=2sm2g或1-cosa=sm2a 因为4a是2a的两倍,所以公式也可以写成 cos4a=1-2sn22a或1-cos4a=2sm2a或1-cos4a sin22a】
简单三角恒等变换复习 一、公式体系 1、和差公式及其变形： （1） sin( ) = sin cos cos sin sin cos cos sin = sin( ) （2） cos( ) = cos cos sin sin cos cos sin sin = cos( ) （3） 1 tan tan tan tan tan( ) = 去分母得 tan + tan = tan( + )(1− tan tan ) tan − tan = tan( − )(1+ tan tan ) 2、倍角公式的推导及其变形： （1） sin 2 = sin( +) = sin cos + cos sin = 2sin cos sin 2 2 1 sin cos = 2 1 sin 2 = (sin cos) （2） 2 2 cos2 = cos( + ) = cos cos − sin sin = cos − sin cos2 cos sin (cos sin )(cos sin ) 2 2 = − = + − 2cos 1 cos (1 cos ) cos 2 cos sin 2 2 2 2 2 = − = − − = − 把 1 移项得 2 1+ cos 2 = 2cos 或 2 cos 2 1 cos 2 = + 【因为 是 2 的两倍，所以公式也可以写成 1 2 cos 2cos 2 = − 或 2 1 cos 2cos 2 + = 或 2 cos 2 1 cos 2 = + 因为 4 是 2 的两倍，所以公式也可以写成 cos 4 2cos 2 1 2 = − 或 1 cos 4 2cos 2 2 + = 或 cos 2 2 1 cos 4 2 = + 】 2 2 2 2 2 1 2sin (1 sin ) sin cos 2 cos sin = − = − − = − 把 1 移项得 2 1− cos 2 = 2sin 或 2 sin 2 1 cos 2 = − 【因为 是 2 的两倍，所以公式也可以写成 2 cos 1 2sin 2 = − 或 2 1 cos 2sin 2 − = 或 2 sin 2 1 cos 2 = − 因为 4 是 2 的两倍，所以公式也可以写成 cos 4 1 2sin 2 2 = − 或 1 cos 4 2sin 2 2 − = 或 sin 2 2 1 cos 4 2 = − 】
基本题型 已知某个三角函数,求其他的三角函数: 注意角的关系,如a=(a+B)-B,B=(a+B)-a,a+B=(+a)+(B-4)等等 (1)已知a,B都是锐角,sna=2,cos(a+B) 5 ,求snB的值 (2)已知cos("-a)= <a< 4Sn(+B)=12 0<B<2,求sn(a+B)的值 +B)-(-a)=丌+a+B,只要求出sn(丌+a+B)即可) 2、已知某个三角函数值,求相应的角:只要计算所求角的某个三角函数,再由三角函数值求角,注意选择合适 的三角函数 (1)已知∝,B都是锐角,sna=,coSB= 10’求角a+B的弧度 3、7{a+B公式的应用 (1)求tan28°+tan320+√3(1+tan28°tan32°)的值
二、基本题型 1、已知某个三角函数，求其他的三角函数： 注意角的关系，如 ) 4 ) ( 4 ( ) , ( ) , ( = + − = + − + = + + − 等等 （1）已知 , 都是锐角， 13 5 ,cos( ) 5 4 sin = + = ，求 sin 的值 （2）已知 , 4 ,0 13 12 ) 4 5 ,sin( 4 3 4 , 5 3 ) 4 cos( − = + = − 求 sin( + ) 的值 （提示： + − − ) = + + 4 ) ( 4 5 ( ，只要求出 sin( + + ) 即可） 2、已知某个三角函数值，求相应的角：只要计算所求角的某个三角函数，再由三角函数值求角，注意选择合适 的三角函数 （1）已知 , 都是锐角， 10 3 10 ,cos 5 5 sin = = ，求角 + 的弧度 3、 T( + ) 公式的应用 （1）求 tan 28 tan 32 3(1 tan 28 tan 32 ) 0 0 0 0 + + + 的值
(2)△ABC中,角A、B满足(1+tanA(1+tanB)=2,求A+B的弧度 4、弦化切,即已知tan,求与sin,cos相关的式子的值:化为分式,分子分母同时除以cosa或cos2a等 (1)已知tana=2,sSna-5cosa1+sm2a+cos2a 3sin2a+cos2a的值 3sin a+cosa 1+sin 2a-cos 2a 5、切化弦,再通分,再弦合一 )、化简:①sn50(1+√3tan10°) cos( ②(tan10-1) sn35° sin 2x (2)、证明: (+tan x tan )=tan x 6、综合应用,注意公式的灵活应用与因式分解结合 化简√2-sn22+cos4
（2）△ABC 中，角 A、B 满足 (1+ tan A)(1+ tan B) = 2 ，求 A+B 的弧度 4、弦化切，即已知 tan，求与 sin，cos 相关的式子的值：化为分式，分子分母同时除以 cos 或 2 cos 等 （1）已知 tan = 2，求 , 3sin 2 cos 2 1 sin 2 cos 2 1 sin 2 cos 2 , 3sin cos sin 5cos + + − + + + − 的值 5、切化弦，再通分，再弦合一 （1）、化简：① sin 50 (1 3 tan10 ) 0 0 + ② 0 0 0 sin 35 cos10 (tan10 −1) （2）、证明： x x x x x ) tan 2 (1 tan tan 2cos sin 2 + = 6、综合应用，注意公式的灵活应用与因式分解结合 化简 2 sin 2 cos4 2 − +
1、sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于() √3 C 若tana=3,tanB=,则tan(a-B)等于() 3、 cos cos2z的值等于() D.4 4、已知0<A<,且c0、3,那么sin2A等于() 24 5、已知n(a+B)=;,tan(B-2)。1 不则tam(a+)的值等于() B 6、sinl65%() 6-√2 7、sin4%cos16°+sin76°c0s74°的值是() 8、已知x∈(-,0),cosx=,则tan2x=() 7 9、化简2sn(-x)sin(x+x),其结果是( A. sin2x B. cos2x 10、少1√0s兀的值是() A.0 B an万。的值为() 3
1、sin 20 cos 40 cos 20 sin 40 + 的值等于（ ） A. 1 4 B. 3 2 C. 1 2 D. 3 4 2、若 tan 3 = ， 4 tan 3 = ，则 tan( ) − 等于（ ） A. −3 B. 3 C. 1 3 − D. 1 3 3、cos 5 cos 5 2 的值等于（ ） A． 4 1 B． 2 1 C．2 D．4 4、 已知 0 2 A ，且 3 cos 5 A = ，那么 sin2A 等于（ ） A. 4 25 B. 7 25 C. 12 25 D. 24 25 5、已知 , 4 1 ) 4 ,tan( 5 2 tan( + ) = − = 则 ) 4 tan( + 的值等于 （ ） A． 18 13 B. 22 3 C. 22 13 D. 18 3 6、sin165º= （ ） A． 2 1 B． 2 3 C． 4 6 + 2 D． 4 6 − 2 7、sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（ ） A． 2 3 B． 2 1 C． 2 3 D． 2 1 − 8、已知 ( ,0) 2 x − ， 4 cos 5 x = ，则 tan 2x = （ ） A． 24 7 B． 24 7 − C． 7 24 D． 7 24 − 9、化简 2sin（ 4 π －x）·sin（ 4 π +x），其结果是（ ） Ａ．sin2x Ｂ．cos2x Ｃ．－cos2x Ｄ．－sin2x 10、sin 12 — 3 cos 12 的值是 （ ） A．0 B． — 2 C． 2 D． 2 sin 12 5 11、 ( ) tan 75 1 tan 75 2 的值为 − A． 2 3 B． 3 2 3 C． − 2 3 D． 3 2 3 −