§3.2简单的三角恒等变换 【学习目标】1.能用二倍角公式导出半角公式,体会其中的三角恒等变换的基本思想方法.2 了解三角恒等变换的特点、变换技巧,掌握三角恒等变换的基本思想方法.3.能利用三角恒等 变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用 问题导学 预习新知夯实基础 知识点一半角公式 思考1我们知道二倍角公式中,“倍角是相对的”,那么对余弦的二倍角公式,若用2a 替换a,结果怎样? 答案结果是cosa=2co32-1=1-2sin=c032a-sin2 思考2根据上述结果,试用sina,cosa表示sin,∞02° a 1+cos a +cos a 答案∵cos2 cos cos a 同理sin cos a-2a2 1+cos a 思考3利和田tan0cosa和二倍角公式又能得到tan与sina,cosa怎样的关系? a sIn sin a 答案tan 1+cos a cOS coS sin-sin-·2sin sin a COS CoS 梳理 2
§3.2 简单的三角恒等变换 学习目标 1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法.2. 了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法.3.能利用三角恒等 变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用． 知识点一 半角公式 思考 1 我们知道二倍角公式中，“倍角是相对的”，那么对余弦的二倍角公式，若用 2α 替换 α，结果怎样？ 答案 结果是 cosα＝2cos2α 2 －1＝1－2sin2α 2 ＝cos 2α 2 －sin2α 2 . 思考 2 根据上述结果，试用 sinα，cosα 表示 sin α 2 ，cos α 2 ，tan α 2 . 答案 ∵cos2α 2 ＝ 1＋cosα 2 ，∴cos α 2 ＝± 1＋cosα 2 ， 同理 sin α 2 ＝± 1－cosα 2 ，∴tan α 2 ＝ sin α 2 cos α 2 ＝± 1－cosα 1＋cosα . 思考 3 利用 tanα＝ sinα cosα 和二倍角公式又能得到 tan α 2 与 sinα，cosα 怎样的关系？ 答案 tan α 2 ＝ sin α 2 cos α 2 ＝ sin α 2 ·2cos α 2 cos α 2 ·2cos α 2 ＝ sinα 1＋cosα ， tan α 2 ＝ sin α 2 cos α 2 ＝ sin α 2 ·2sin α 2 cos α 2 ·2sin α 2 ＝ 1－cosα sinα . 梳理 sin α 2 ＝± 1－cos α 2
coS一=± a cos a 1+cos a 1-cos a sin a 知识点二辅助角公式 思考1 asin+ bcos x化简的步骤有哪些? 答案(1)提常数,提出√a+b得到 inx+ +b2 (2)定角度,确定一个角0满足: b CoS a2+b2 a2+b2 + 般0为特殊角(·3等)则得到厉+(0m+smon(+ b(sin sinx +cos cosx)) ()化简、逆用公式得 asin+bosx=ya+bsin(x+0)(或 asIn+ bcos=√a+bcos(x 思考2在上述化简过程中,如何确定θ所在的象限? 答案0所在的象限由a和b的符号确定 梳理辅助角公式 as inx+ bcos x=Va2+bsin(x+0).其中tanO ■思考辨析判断正误 1.若≠k其,k∈Z,则tmn=s1n=10s恒成立.(√) cos a sin a 2.若函数f(x)=Asin(ax+中1),g(x)=Asin(ax+中2)(其中A>0,A>0,a>0),则h(x) =f(x)+g(x)的周期与f(x)和g(x)的一致.(√) 3.辅助角公式 asin-+ bcos x=√a+bsin(x+如),其中中所在的象限由a,b的符号决定, 中与点(a,b)同象限.(√)
cos α 2 ＝± 1＋cos α 2 ， tan α 2 ＝ ± 1－cos α 1＋cos α ＝ sin α 1＋cos α ＝ 1－cos α sin α . 知识点二 辅助角公式 思考 1 asinx＋bcosx 化简的步骤有哪些？ 答案 (1)提常数，提出 a 2＋b 2得到 a 2＋b 2 a a 2＋b 2 sinx＋ b a 2＋b 2 cosx . (2)定角度，确定一个角 θ 满足： cosθ＝ a a 2＋b 2，sinθ＝ b a 2＋b 2 或 sinθ＝ a a 2＋b 2，cosθ＝ b a 2＋b 2 . 一般 θ 为特殊角 π 4 ， π 3 等 ，则得到 a 2＋b 2 (cosθsinx＋sinθcosx)(或 a 2＋b 2 (sinθsinx ＋cosθcosx))． (3)化简、逆用公式得 asinx＋bcosx＝ a 2＋b 2 sin(x＋θ)(或 asinx＋bcosx＝ a 2＋b 2 cos(x －θ))． 思考 2 在上述化简过程中，如何确定 θ 所在的象限？ 答案 θ 所在的象限由 a 和 b 的符号确定． 梳理 辅助角公式： asinx＋bcosx＝ a 2＋b 2 sin(x＋θ). 其中 tanθ＝ b a 1．若 α≠kπ，k∈Z，则 tan α 2 ＝ sin α 1＋cos α ＝ 1－cos α sin α 恒成立．( √ ) 2．若函数 f(x)＝A1sin(ωx＋φ1)，g(x)＝A2sin(ωx＋φ2)(其中 A1>0，A2>0，ω>0)，则 h(x) ＝f(x)＋g(x)的周期与 f(x)和 g(x)的一致．( √ ) 3．辅助角公式 asinx＋bcosx＝ a 2＋b 2 sin(x＋φ)，其中 φ 所在的象限由 a，b 的符号决定， φ 与点(a，b)同象限．( √ ) 4．sinx＋ 3cosx＝2sin x＋ π 6 .( × )
提示sinx+√3cosx=2sinx+xcos 2sinl x+ 题型探究 启迪思维探究重点 类型一应用半角公式求值 例1已知sin15∠0<3丌,求cos和, 考点利用简单的三角恒等变换化简求值 题点利用半角公式化简求值 解∵sin45 5,H2<0<3I,:. cos 0=-V-sin2 由cos0=2cos2。-1,得 0 1+cos coS 2 +cos 0 0 sin b tan- 2 1+cos 0 反思与感悟利用半角公式求值的思路 (1)看角:若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍,则求解时常常借助半角公 式求解 (2)明范围:由于半角公式求值常涉及符号问题,因此求解时务必依据角的范围,求出相应半 角的范围 (3)选公式:涉及半角公式的正切值时,常用tamn2=1+c05a=sina,其优点是计 算时可避免因开方带来的求角的范围问题;涉及半角公式的正弦、余弦值时,常先利用sin2a 1+ co 算 (4)下结论:结合(2)求值 跟踪训练1已知sinθ 3<0<π,则tanx的值为()
提示 sinx＋ 3cosx＝2 1 2 sinx＋ 3 2 cosx ＝2sin x＋ π 3 . 类型一 应用半角公式求值 例 1 已知 sinθ＝ 4 5 ， 5π 2 ＜θ＜3π，求 cos θ 2 和 tan θ 2 . 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用半角公式化简求值 解 ∵sinθ＝ 4 5 ，且5π 2 ＜θ＜3π，∴cosθ＝－ 1－sin2θ ＝－ 3 5 . 由 cosθ＝2cos2θ 2 －1，得 cos 2θ 2 ＝ 1＋cosθ 2 ＝ 1 5 . ∵ 5π 4 ＜ θ 2 ＜ 3π 2 ，∴cos θ 2 ＝－ 1＋cosθ 2 ＝－ 5 5 . tan θ 2 ＝ sinθ 1＋cosθ ＝2. 反思与感悟 利用半角公式求值的思路 (1)看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公 式求解． (2)明范围：由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半 角的范围． (3)选公式：涉及半角公式的正切值时，常用 tan α 2 ＝ sin α 1＋cos α ＝ 1－cos α sin α ，其优点是计 算时可避免因开方带来的求角的范围问题；涉及半角公式的正弦、余弦值时，常先利用 sin2α 2 ＝ 1－cos α 2 ，cos 2α 2 ＝ 1＋cos α 2 计算． (4)下结论：结合(2)求值． 跟踪训练 1 已知 sinθ＝－ 3 5 ，3π<θ< 7 2 π，则 tan θ 2 的值为( ) A．3B．－3C. 1 3 D．－ 1 3
考点利用简单的三角恒等变换化简求值 题点利用半角公式化简求值 答案B 解析∵3π0, Coso<0
考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用半角公式化简求值 答案 B 解析 ∵3π0，cos α 2 <0
故原式 +ocos a +元cosa a CoS 2 类型三三角函数式的证明 例3求证:1+sin4O-cos4_1+sin4+cos4D tan b 考点三角恒等式的证明 题点三角恒等式的证明 证明要证原式,可以证明l+sin4b-cos4b2tanb 1+sin 4 0+cos 40 1-tan 0 sin 40+ 1 ∵左边 sin 40+ 1+cos 4 6 2sin 2 cos 20+2sin 2 2sin 2 cos 20+2cos 2 2sin 2 0 cos 20+sin 28 2cos 2 0 sin 20+cos 28 右边=2anO =tan 2 ∴左边=右边 原式得证 反思与感悟证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异,有目的地化繁为简、左右归 或变更论证.对恒等式的证明,应遵循化繁为简的原则,从左边推到右边或从右边推到左边, 也可以用左右归一,变更论证等方法.常用定义法、化弦法、化切法、拆项拆角法、“1”的 代换法、公式变形法,要熟练掌握基本公式,善于从中选择巧妙简捷的方法 跟踪训练3求证: cos2-tanb·tan20=1. 考点三角恒等式的证明 题点三角恒等式的证明 sin bsin2 b 证明 cos20-tanb·tan20 cos2 0 cos 0cos2 6 cos 0-2sin2 acos e cos 0 1-2sin2 0 1-2sin2 6 cos Bcos cos 0cos2 6 CoS
故原式＝ 1 2 ＋ 1 2 cos 2α＝ 1 2 ＋ 1 2 cosα ＝ cos 2 α 2 ＝ cos α 2 ＝－cos α 2 . 类型三 三角函数式的证明 例 3 求证：1＋sin4θ－cos4θ 2tanθ ＝ 1＋sin4θ＋cos4θ 1－tan2θ . 考点 三角恒等式的证明 题点 三角恒等式的证明 证明 要证原式，可以证明1＋sin 4θ－cos 4θ 1＋sin 4θ＋cos 4θ ＝ 2tan θ 1－tan2θ . ∵左边＝sin 4θ＋ 1－cos 4θ sin 4θ＋ 1＋cos 4θ ＝ 2sin 2θcos 2θ＋2sin2 2θ 2sin 2θcos 2θ＋2cos2 2θ ＝ 2sin 2θ cos 2θ＋sin 2θ 2cos 2θ sin 2θ＋cos 2θ ＝tan 2θ， 右边＝ 2tan θ 1－tan2θ ＝tan 2θ， ∴左边＝右边， ∴原式得证． 反思与感悟 证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的地化繁为简、左右归一 或变更论证．对恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边， 也可以用左右归一，变更论证等方法．常用定义法、化弦法、化切法、拆项拆角法、“1”的 代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法． 跟踪训练 3 求证： 1 cos2θ －tanθ·tan2θ＝1. 考点 三角恒等式的证明 题点 三角恒等式的证明 证明 1 cos2θ －tanθ·tan2θ＝ 1 cos2θ － sinθsin2θ cosθcos2θ ＝ cosθ－2sin2θcosθ cosθcos2θ ＝ cosθ 1－2sin2θ cosθcos2θ ＝ 1－2sin2θ cos2θ ＝ cos2θ cos2θ ＝1
类型四利用辅助角公式研究函数性质 例4已知函数f(x) 12/(x∈R) (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合 考点简单的三角恒等变换的综合应用 题点辅助角公式与三角函数的综合应用 解(1)∵()=3si2x6)+2si(x-12 (+1-(-2 =2--sir ]24=+ 2-2)-]+1 ∵.f(x)的最小正周期为7= (2)当f(x)取得最大值时,sin2x- 有2x-=2kx+-(k∈Z),即x=kx+(k∈Z), ∴所求x的集合为1=kx+12,A∈z 反思与感悟(1)为了研究函数的性质,往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型) 函数,这是解决问题的前提 (2)解此类题时要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异,减少角的种 类和函数式的项数,为讨论函数性质提供保障 跟踪训练4已知函数f(x)=cos"+x|·co g(x=sinx- (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值时x的集合 考点简单的三角恒等变换的综合应用 题点辅助角公式与三角函数的综合应用 解()r(x)=eosx-2sin·[ COsy+ y sinx
类型四 利用辅助角公式研究函数性质 例 4 已知函数 f(x)＝ 3sin 2x－ π 6 ＋2sin2 x－ π 12 (x∈R)． (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合． 考点 简单的三角恒等变换的综合应用 题点 辅助角公式与三角函数的综合应用 解 (1)∵f(x)＝ 3sin 2x－ π 6 ＋2sin2 x－ π 12 ＝ 3sin[2 x－ π 12 ]＋1－cos 2 x－ π 12 ＝2 3 2 sin 2 x－ π 12 － 1 2 cos 2 x－ π 12 ＋1 ＝2sin 2 x－ π 12 － π 6 ＋1 ＝2sin 2x－ π 3 ＋1， ∴f(x)的最小正周期为 T＝ 2π 2 ＝π. (2)当 f(x)取得最大值时，sin 2x－ π 3 ＝1， 有 2x－ π 3 ＝2kπ＋ π 2 (k∈Z)，即 x＝kπ＋ 5π 12 (k∈Z)， ∴所求 x 的集合为 x x＝kπ＋ 5π 12 ，k∈Z . 反思与感悟 (1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型) 函数，这是解决问题的前提． (2)解此类题时要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种 类和函数式的项数，为讨论函数性质提供保障． 跟踪训练 4 已知函数 f(x)＝cos π 3 ＋x ·cos π 3 －x ，g(x)＝ 1 2 sin2x－ 1 4 . (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求函数 h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值时 x 的集合． 考点 简单的三角恒等变换的综合应用 题点 辅助角公式与三角函数的综合应用 解 (1)f(x)＝ 1 2 cosx－ 3 2 sinx · 1 2 cosx＋ 3 2 sinx
ccos XSIn X 1-+cos2x 3 1 -cos2x- 2π ∵.f(x)的最小正周期为/== 2)h(x)=f(x)-g(x)=-cos2x--sin2x cosl 2x+ 4 当2x+=2kπ(k∈Z),即x=kI-。(k∈Z)时,h(x)有最大值 此时x的集合为xx=k k∈Z 达标检测 检测评价达标过关 1.若cosa=3,a∈(0,m),则cs2的值为( ya6+6,+￥3 考点利用简单的三角恒等变换化简求值 题点利用半角公式化简求值 答案A 解析由题意知 2.已知2m<0<4,且sins、3 cos0<0,则tan。的值等于( 考点利用简单的三角恒等变换化简求值 题点利用半角公式化简求值 答案A 解析由题意知0为第三象限角
＝ 1 4 cos 2 x－ 3 4 sin2 x ＝ 1＋cos2x 8 － 3 1－cos2x 8 ＝ 1 2 cos2x－ 1 4 ， ∴f(x)的最小正周期为 T＝ 2π 2 ＝π. (2)h(x)＝f(x)－g(x)＝ 1 2 cos2x－ 1 2 sin2x ＝ 2 2 cos 2x＋ π 4 ， 当 2x＋ π 4 ＝2kπ(k∈Z)，即 x＝kπ－ π 8 (k∈Z)时，h(x)有最大值 2 2 . 此时 x 的集合为 x x＝kπ－ π 8 ，k∈Z . 1．若 cosα＝ 1 3 ，α∈(0，π)，则 cos α 2 的值为( ) A. 6 3 B．－ 6 3 C．± 6 3 D．± 3 3 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用半角公式化简求值 答案 A 解析 由题意知α 2 ∈ 0， π 2 ，∴cos α 2 >0，cos α 2 ＝ 1＋cosα 2 ＝ 6 3 . 2．已知 2π<θ<4π，且 sinθ＝－ 3 5 ，cosθ<0，则 tan θ 2 的值等于( ) A．－3B．3C．－ 1 3 D. 1 3 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用半角公式化简求值 答案 A 解析 由题意知 θ 为第三象限角
b sin b 所以tan 2 1+cos B 3-5-45 1-3.故选A 3.化简1c02a·c0520的结果为() A. tan ab. tan2 ac. 1d. 2 考点利用简单的三角恒等变换化简求值 题点利用半角公式化简求值 答案B 解析原式=2sin2acos2a a cos2 a 4.函数f(x)=sinx-cosx,x∈0,。的最小值为 考点利用简单的三角恒等变换化简求值 题点利用辅助角公式化简求值 答案-1 解析r()=V2in(x-x),x∈|o, ∴f(x)m=2 1 5.已知在△ABC中,sinA·cos+sinC·cos=sinB,求证:sinA+sinC=2sinB 考点三角恒等式的证明 题点三角恒等式的证明 证明由sinA·cos+ sin C. co?sinB cos 1+cos A 3 得sinA· sIn E-sin B 即sinA+sinC+sinA·cosC+sinC·cosA=3sinB, . sin A+sin C+sin (A+0=3sin B, . sin A+sin C+sin(J-B=3sin B, Ep sin Tsin C+sin B=3sin B, ∴sinA+sinC=2sinB
cosθ＝－ 1－ 9 25＝－ 4 5 ， 所以 tan θ 2 ＝ sinθ 1＋cosθ ＝ － 3 5 1－ 4 5 ＝－3.故选 A. 3．化简 2sin2α 1＋cos2α · cos 2α cos2α 的结果为( ) A．tanαB．tan2αC．1D．2 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用半角公式化简求值 答案 B 解析 原式＝2sin2α 2cos2α · cos 2α cos2α ＝tan2α. 4．函数 f(x)＝sinx－cosx，x∈ 0， π 2 的最小值为________． 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用辅助角公式化简求值 答案 －1 解析 f(x)＝ 2sin x－ π 4 ，x∈ 0， π 2 . ∵－ π 4 ≤x－ π 4 ≤ π 4 ， ∴f(x)min＝ 2sin － π 4 ＝－1. 5．已知在△ABC 中，sinA·cos 2C 2 ＋sinC·cos 2A 2 ＝ 3 2 sinB，求证：sinA＋sinC＝2sinB. 考点 三角恒等式的证明 题点 三角恒等式的证明 证明 由 sin A·cos 2C 2 ＋sin C·cos 2A 2 ＝ 3 2 sin B， 得 sin A· 1＋cos C 2 ＋sin C· 1＋cos A 2 ＝ 3 2 sin B， 即 sin A＋sin C＋sin A·cosC＋sin C·cosA＝3sin B， ∴sin A＋sin C＋sin(A＋C)＝3sin B， ∴sin A＋sin C＋sin(π－B)＝3sin B， 即 sin A＋sin C＋sin B＝3sin B， ∴sin A＋sin C＝2sin B
规律与方法 1.学习三角恒等变换,千万不要只顾死记硬背公式,而忽视对思想方法的理解,要学会借助 前面几个有限的公式来推导后继公式,立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式 2.辅助角公式 asin+bosx=Va+bsin(x+),其中φ满足:①φ与点(a,b同象限 ②tan中=或sin办= cos中 a2+b2 3.研究形如f(x)= asin+ bcos x的函数性质,都要运用辅助角公式化为一个整体角的正弦 函数或余弦函数的形式.因此辅助角公式是三角函数中应用较为广泛的一个重要公式,也是 高考常考的考点之一.对一些特殊的系数a,b应熟练掌握 XF inx±3cosx=2sinx± 课时对点练 注重双基强化落实 、选择题 1.已知cosa= 5 2·2x,则sin等于() 考点利用简单的三角恒等变换化简求值 题点利用半角公式化简求值 答案A 3π 解析∵a∈ / 1-cos a v1o SIn- .已知180°<a<360°,则cos的值等于() cos a cos a B. +cos D1/1+cos a 考点利用简单的三角恒等变换化简求值
1．学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助 前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式． 2．辅助角公式 asinx＋bcosx＝ a 2＋b 2 sin(x＋φ)，其中 φ 满足：①φ 与点(a，b)同象限； ②tanφ＝ b a 或 sinφ＝ b a 2＋b 2，cosφ＝ a a 2＋b 2 . 3．研究形如 f(x)＝asinx＋bcosx 的函数性质，都要运用辅助角公式化为一个整体角的正弦 函数或余弦函数的形式．因此辅助角公式是三角函数中应用较为广泛的一个重要公式，也是 高考常考的考点之一．对一些特殊的系数 a，b 应熟练掌握， 例如 sinx±cosx＝ 2sin x± π 4 ； sinx± 3cosx＝2sin x± π 3 等. 一、选择题 1．已知 cosα＝ 1 5 ，α∈ 3π 2 ，2π ，则 sin α 2 等于( ) A. 10 5 B．－ 10 5 C. 2 6 5 D. 2 5 5 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用半角公式化简求值 答案 A 解析 ∵α∈ 3π 2 ，2π ，∴ α 2 ∈ 3π 4 ，π ， sin α 2 ＝ 1－cosα 2 ＝ 10 5 . 2．已知 180°<α<360°，则 cos α 2 的值等于( ) A．－ 1－cosα 2 B. 1－cosα 2 C．－ 1＋cosα 2 D. 1＋cosα 2 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值
题点利用半角公式化简求值 答案C 3.设a=元cos6 b=2sinl3°cos13 ,则有() B. akc C. acb D. Ke 考点简单的三角恒等变换的综合应用 题点简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用 答案C 解析a=sin30°cos6°-cos30°sin6°=sin(30°-6° =sin24°,b=2sin13°cos13。=sin26°,c=sin25° y=sinx在[0°,90°]上是单调递增的, acb 4.(2017·安徽芜湖高一期末考试)已知等腰三角形的顶角的余弦值为2,则它的底角的余弦 值为() 3 4 考点简单的三角恒等变换的综合应用 题点三角恒等变换与三角形的综合应用 答案B 解析设等腰三角形的顶角为a,底角为B,则cosa 7 25 又B= 所以cosB 2 -sIn 故选B. 5.在△ABC中,若 sinSing=cos2,则△ABC是( A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.直角三角形 考点简单的三角恒等变换的综合应用 题点三角恒等变换与三角形的综合应用 答案B 解析 sinSing==(1+cos0)
题点 利用半角公式化简求值 答案 C 3．设 a＝ 1 2 cos6°－ 3 2 sin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝ 1－cos50° 2 ，则有( ) A．c<b<a B．a<b<c C．a<c<b D．b<c<a 考点 简单的三角恒等变换的综合应用 题点 简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用 答案 C 解析 a＝sin30°cos6°－cos30°sin6°＝sin(30°－6°) ＝sin24°，b＝2sin13°cos13°＝sin26°，c＝sin25°， ∵y＝sinx 在[0°，90°]上是单调递增的， ∴a<c<b. 4．(2017·安徽芜湖高一期末考试)已知等腰三角形的顶角的余弦值为 7 25，则它的底角的余弦 值为( ) A. 3 4 B. 3 5 C. 1 2 D. 4 5 考点 简单的三角恒等变换的综合应用 题点 三角恒等变换与三角形的综合应用 答案 B 解析 设等腰三角形的顶角为 α，底角为 β，则 cosα＝ 7 25. 又 β＝ π 2 － α 2 ，所以 cosβ＝cos π 2 － α 2 ＝sin α 2 ＝ 1－ 7 25 2 ＝ 3 5 ，故选 B. 5．在△ABC 中，若 sinAsinB＝cos 2C 2 ，则△ABC 是( ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形 考点 简单的三角恒等变换的综合应用 题点 三角恒等变换与三角形的综合应用 答案 B 解析 sinAsinB＝ 1 2 (1＋cosC)