必修4第三章《三角恒等变换》基础复羽卷 9.已知sina+0sa=-,则s2a=( 选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 57。17272 10.已知08=2,则c-sin的值为( 2若均a为锐,am(+=389=( 1求 52525 C.二或二D. B. C.1D.0 3(0-)08+m)=() 1.函数y=5m2+5的图像的一条对称轴方程是() 12121212 二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分) tan70+tan500-3tan70tan50=() 13.已知为锐角,08==,0B=二,则+/的值为 C. 14.在△C中,已知A0是方程32+2=0的两个实根,则mC= 则角α的终边在象限 16代数式 sin 15 cos7y+clss06 A. tana B. tanl C.1D. 三.解答题(共6个小题,共74分) 6已知X为第三象限角,化简-02x=() 1.10)AC中,已知=:.B=,求C的值 A. sinr B. -2sinr C , r D.-n2cosr 7.已知等腰三角形顶角的余弦值等于二,则这个三角形底角的正弦值为( 8.若3mx-508:25-09E(7r),则p=() 一数孚三角变换试题第1页(共4页)
高一数学三角变换试题第 1 页（共 4 页） 必修 4 第三章《三角恒等变换》基础复习卷 一．选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.已知 ,2 ) 2 3 , ( 13 12 cos = ，则 + ) = 4 cos( （ ） A. 13 5 2 B. 13 7 2 C. 26 17 2 D. 26 7 2 2.若均 , 为锐角， = + = , cos = 5 3 ,sin ( ) 5 2 5 sin 则 （ ） A. 5 2 5 B. 25 2 5 C. 25 2 5 5 2 5 或 D. 5 2 5 − 3. − + ) = 12 sin 12 )(cos 12 sin 12 (cos （ ） A. 2 3 − B. 2 1 − C. 2 1 D. 2 3 4. + − = 0 0 0 0 tan70 tan50 3tan70 tan50 （ ) A. 3 B. 3 3 C. 3 3 − D. − 3 5. = + cos2 cos 1 cos2 2sin2 2 （ ） A. tan B. tan2 C. 1 D. 2 1 6.已知 x 为第三象限角，化简 1− cos 2x = （ ） A. 2 sin x B. − 2 sin x C. 2 cos x D. − 2 cos x 7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 5 4 ,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A． 10 10 B． 10 10 − C． 10 3 10 D． 10 3 10 − 8. 若 3sin x − 3 cos x = 2 3 sin( x −), (−. ) ，则 = （ ） A. 6 − B. 6 C. 6 5 D. 6 5 − 9. 已知 1 sin cos 3 + = ，则 sin2 = （ ） A． 8 9 − B． 2 1 − C． 2 1 D． 8 9 10. 已知 2 cos 2 3 = ，则 4 4 cos sin − 的值为（ ） A． 2 3 − B． 2 3 C． 4 9 D．1 11. 求 = 11 5 cos 11 4 cos 11 3 cos 11 2 cos 11 cos （ ） A. 5 2 1 B. 4 2 1 C. 1 D. 0 12. 函数 sin 3 cos 2 2 x x y = + 的图像的一条对称轴方程是 （ ） A． x = 11 3 B． x = 5 3 C． 5 3 x = − D． 3 x = − 二．填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知 , 为锐角， = = ,则 + 的值为 5 1 , cos 10 1 cos ． 14．在 ABC 中，已知 tanA ,tanB 是方程 2 3 7 2 0 x x − + = 的两个实根，则 tanC = ． 15.若 5 4 2 , cos 5 3 2 sin = = − ，则角 的终边在 象限． 16.代数式 sin15 cos75 cos15 sin105 o o o o + = ． 三．解答题（共 6 个小题，共 74 分） 17．（10 分）△ABC 中，已知 ,求sinC的值 13 5 , c B 5 3 cosA = os = ．
18.(12分)已知一<<a<-,08a-B)=-=,s(a+B=-,求m 2..分)已知函数(x)=0x+5smox+,reR (1)求证(x)的小正周期和最值: (2)求这个函数的单调递增区间 1.(分)已0为第一象限,ma 求—4的值 sn 2a +cos+ 22212)已知A、、C是△C三内角,向量m1 n=(6sn且nl ()求角 (2)若 I+sin 2B oS B-sin'B -求tanc 2.(2)已a(020且ax月=,如m 求2x-)的值及角2-1 一数学三角变换试题第2页(共4页)
高一数学三角变换试题第 2 页（共 4 页） 18．（12 分）已知 , sin2 5 3 ,sin ( ) 13 12 , cos( ) 4 3 2 − = + = − 求 ． 19．（12 分）已知 α 为第二象限角，且 sinα= , 4 15 求 sin 2 cos 2 1 ) 4 sin( + + + 的值． 20. （12 分）已知 7 1 , tan 2 1 ), (0, ), tan( ) 4 (0, − = = − 且 ， 求 tan(2 − ) 的值及角 2 − ． 21．（12 分）已知函数 2 f x x x x ( ) cos 3 sin cos 1 = + + ， x R . （1）求证 f (x) 的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间． 22. (12 分) 已知 A、B、C 是 ABC 三内角，向量 m = −( 1, 3), n A A = (cos ,sin ), 且 m.n=1 (1)求角 A; (2)若 2 2 1 sin 2 3, cos sin B B B + = − − 求tanC
《数学必修4》三角恒等变换测试题答案 一、选择题(12×5分=60分) 2345678910112 CB DD B A B BCCAB 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 如n12a-)=a(2a-2)+ tan(2a-2B)+tang 1-tan(la-2B)tanB 13 15、第四16、 解答题(共6个小题,满分70分) 7解:在△ABC中064=2,:smA 又由smB=,可得sB=-sm2B=±2:mA:A>6 21:()=0+m0 若s=-:B510,这时A+B>180不合题意舍去故osB 12 sn C=sn( A+ B)=sm Acos B+cos Asm B 4123563 cos 2 x+1 ]sin 2 r +1=-c2x+sn2x+-+1 5B351365 解:<a<B<一 sin-cos2r+Cos-sinZr+-=sin(2r+-+ 0<a-B<-,x<a+B 为函数y三x的单调速增区间为-+2+2kez, B)=,0a+)= sn 2a=sn(a+B)+(a-B)=sn(a+B)cos(a-B)+cos a+B)si(a-B) 3124556 krsr≤-+kr(k∈Z) 5135"1365 故函数y=si2x+)+的单调递增区间为-+k+kx]k∈Z) I-cos 2r,I+cos 2r 2证明:边=12+2 cosr sn'r sn rcos'r 1+2:x 一数孚三角变换试题第3页(共4页)
高一数学三角变换试题第 3 页（共 4 页） 《数学必修 4》三角恒等变换测试题答案 一、选择题（12×5 分=60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D D B A B B C C A B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、 4 3 14、 2 3 − 15、第四 16、 3 三、解答题（共 6 个小题，满分 70 分） 65 63 13 5 5 3 13 12 5 4 sin sin( ) sin cos cos sin , 13 12 , 120 , A B 180 , cos 13 12 cos 60 2 3 , sin 13 12 , cos 1 sin 13 5 sin 5 4 , sin 5 3 17. : , cos 0 0 2 0 = + = + = + = = − + = = = − = = = C A B A B A B B B B B B B A A ABC A A 若 这时 不合题意舍去 故 又由 可得 解 在 中 65 56 13 5 ) 5 4 ( 13 12 5 3 sin 2 sin[( ) ( )] sin( ) cos( ) cos( )sin( ) 5 4 ,cos( ) 13 5 sin( ) 2 3 , 4 0 4 3 2 19. : = − + − = − = + + − = + − + + − − = + = − − + 解 右边 证明 左边 = − + = − + + = − + = + + − = + = + = x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 cos 4 2(3 cos 4 ) 1 cos 4 ) 2 1 cos 4 2(2 2 2 1 cos 4 2 2cos 2 sin 2 4 1 ) 2 1 cos 2 ) ( 2 1 cos 2 ( sin cos sin cos sin cos cos sin 20. : 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 3 2 1 7 1 3 4 1 7 1 3 4 1 tan(2 2 ) tan tan(2 2 ) tan tan(2 ) tan[( 2 2 ) ] 2 0 4 0 7 2 1 20. : tan − = − = + − = − − − + − = − + = − − = − 解 21.解：（1） 2 y x x x = + + cos 3 sin cos 1 cos 2 1 3 sin 2 1 2 2 x x + = + + 1 3 1 cos 2 sin 2 1 2 2 2 = + + + x x 3 sin cos 2 cos sin 2 6 6 2 x x = + + 3 sin(2 ) 6 2 x = + + （2）因为函数 y x = sin 的单调递增区间为 2 , 2 ( ) 2 2 k k k Z − + + ， 由（1）知 3 sin(2 ) 6 2 y x = + + ，故 2 2 2 ( ) 2 6 2 k x k k Z − + + + ( ) 3 6 k x k k Z − + + 故函数 3 sin(2 ) 6 2 y x = + + 的单调递增区间为 [ , ]( ) 3 6 k k k Z − + +