高中数学人教版必修4::3.1.2《两角和与差的正弦、余弦、正切公 式应用》习题课导学案 【学习目标】 1.知道公式的正用、逆用. 2.知道公式的变形应用 3.能利用公式化简、求值、证明等 【重点难点】 1.重点:公式的应用 2.难点:公式的逆用与变形应用 【学法指导】 1.采用代换的数学思想 【知识链接】 n(atB)=sina cos B+cosasin p cos(a+B)=cos a cos B fsin a sin B tan(a±B) tana±tanB I+tan a tan B 【学习过程】 知识点一:两角和与差基本公式的应用(公式的正用) 例1.①已知cOs、3 b∈(,丌),求sin(6+-)的值? ②已知a,β为锐角,cosa= 14,求cosB的值 提示:公式的正用包括求值型、凑角型、求角型 (A级)问题1:在①中,sinb+ 3= sin e cos+ cos Osin要求sin(O+)值,需 求sinO与cosθ的值,请尝试解答① (B级〕问题2:尝试直接解出第②问
高中数学人教版必修 4：：3.1.2《两角和与差的正弦、余弦、正切公 式应用》习题课导学案 【学习目标】 1．知道公式的正用、逆用. 2．知道公式的变形应用. 3．能利用公式化简、求值、证明等. 【重点难点】 1．重点：公式的应用. 2. 难点：公式的逆用与变形应用. 【学法指导】 1．采用代换的数学思想. 【知识链接】 sin sin cos cos sin ( = ) cos( ) cos cos sin sin = ( ) tan tan tan 1 tan tan = 【学习过程】 知识点一：两角和与差基本公式的应用（公式的正用） 例 1．①已知 3 cos , ( , ) 5 2 = − ，求 sin( ) 3 + 的值？ ②已知 ， 为锐角， 1 cos 7 = ， 11 cos 14 （ + = − ） ，求 cos 的值 提示：公式的正用包括求值型、凑角型、求角型. （A 级）问题 1：在①中， sin sin cos cos sin 3 3 3 + = + ， 要求 sin( ) 3 + 值，需 求 sin 与 cos 的值，请尝试解答①. （B 级）问题 2：尝试直接解出第②问
B级)问题3是否是按这样的思路完成的第②可?由cos(a+展得 再根据cosa=得到sina的值,再根据sin2a+cos2a=1得到cos的值这个过程很繁 琐,我们一般不采纳,你有没有其他的方法呢? (提示:将已知角(α+③尽量不拆开,尝试一下,利用已知角(α+与a配凑出角G,你 会有更多的收获哦!)尝试写出本题的完整过程 知识点2:两角和与差公式的应用(公式的逆用) 例2.①求sn7。·cos37°-sin83°·c0653°的值? ②求 1+cot15°-tan15°的值 1-tan75°1+√3tan15 ③求sn(65-x)·cos(x-20)+cos(65-x)·cos(110-x)的值 提示:公式的逆用、变形应用是灵活使用公式解题的前提,例如 cos cos B-sin a sin B=cos(a+B) A级)问题1:在①中应尽量的先统一角再观察所求式,请尝试解答本问. (B)问题2:②问考察了正切公式的逆用,要注意特殊角以及“1”的转化,请尝试解答本 问 (C)问题3:③中要注意“整体角”的思想,比如(65°-x)可看作一个“整体角”,可先 统一角再逆用公式即可求出,请尝试解答本题
知识点 2: 两角和与差公式的应用（公式的逆用） 例 2.①求 sin7 cos37 sin83 cos53 • − • 的值？ ②求 1 cot15 3 tan15 1 tan 75 1 3 tan15 + − • − + 的值. ③求 sin( 65 ) cos( 20 ) cos(65 ) cos(110 ) 0 0 0 0 − x • x − + − x • − x 的值. 提示：公式的逆用、变形应用是灵活使用公式解题的前提，例如 cos cos sin sin cos( ) − = + （A 级）问题 1：在①中应尽量的先统一角再观察所求式，请尝试解答本问. （B）问题 2：②问考察了正切公式的逆用，要注意特殊角以及“1”的转化，请尝试解答本 问. （C）问题 3： ③ 中要注意“整体角”的思想，比如 （65− x） 可看作一个“整体角”，可先 统一角再逆用公式即可求出，请尝试解答本题
知识点3:和差公式的技巧运用 12 3 例3已知<B<a<丌,cos(a-B)=,sin(a+B)=-求sin2a的值 提示:可以用配凑的方法来达成角的统一,尽量将所求角转化为已知角来表示,例如: a=(a+B)-B=B-B-a) (A级)问题1:将co(a-B),sin(a+B)直接展开,方便求解吗?尝试一下 (B级)问题2:cos(α-B)与sin(aα+β)拆开是很不明智的做法,我们可以将这两个角分 别看做是“整体角”,你能尝试将所求角2a用已知角a-B与a+B表示吗? (B级)问题3:根据问题2的提示,要求sin2a的值需求出sin(a-B)与cos(+B)的值, 根据sin2(a-B)+cos2(a-B)=1可得sin2(a-B) 169同理也可得cos(a+≈6 尝试求出sin(a-B)与cos(a+B)的值(注意取正负的问题哦!)写出本题完整的解答过程 例4.三角形ABC中,tanB+tmnC+√3 Btan Banc=√,求角A 提示:两角和与差的正切公式的变形我们应熟练掌握,比如 tana±tanB=tan(a±B)(1+ tan a tan B) (A级)问题1:本题可整理为tanB+tanC=√3(1- tan b tan c),易得tanA的值
知识点 3：和差公式的技巧运用 例 3 已知 3 2 4 ， 12 cos( ) 13 − = ， 3 sin( ) 5 + = − 求 sin2 的值. 提示：可以用配凑的方法来达成角的统一，尽量将所求角转化为已知角来表示，例如： = + − = − − ( ) ( ) （A 级）问题 1：将 cos( ) − ，sin( ) + 直接展开，方便求解吗？尝试一下. （B 级）问题 2： cos( ) − 与 sin( ) + 拆开是很不明智的做法，我们可以将这两个角分 别看做是“整体角”，你能尝试将所求角 2 用已知角 − 与 + 表示吗？ （B 级）问题 3：根据问题 2 的提示，要求 sin2 的值需求出 sin( ) − 与 cos( ) + 的值， 根据 2 2 sin ( ) cos ( ) 1 − + − = 可得 2 25 sin ( ) 169 − = ，同理也可得 2 16 cos ( ) 25 + = ， 尝试求出 sin( ) − 与 cos( ) + 的值（注意取正负的问题哦！）写出本题完整的解答过程 例 4．三角形 ABC 中， tan B+ tan + 3tanBtanC 3 C = ，求角 A. 提示：两角和与差的正切公式的变形我们应熟练掌握，比如 tan tan tan( )(1 tan tan ) = （A 级）问题 1：本题可整理为 tan tan 3(1 tan tan ) B C B C + = − ,易得 tan A 的值
(B级)问题2:本题也可使用tanB+tanC=tan(B+C)(1- tan b tan c)代入已知式进行求 解,尝试一下 【基础达标】 A1.已知cosθ=-:,日∈(丌,丌),求coS(日+)的值 B2.已知cos(a--)+sina ,求sin(a+-)的值 c3.化简: sin(2a+B)-2 cos(a+p) 小结】 【当堂检测】 随机出题
（B 级）问题 2：本题也可使用 tan tan tan( )(1 tan tan ) B C B C B C + = + − 代入已知式进行求 解，尝试一下. 【基础达标】 A1.已知 12 3 cos , ( , ) 13 2 = − ，求 cos( ) 4 + 的值. B2.已知 4 3 cos( ) sin 6 5 − + = ，求 7 sin( ) 6 + 的值. C3.化简： sin(2 ) 2cos( ) sin + − + . 【小结】 【当堂检测】 随机出题