51.6.2三角函数的应用(2) 学习目标 、能准确分析收集到的数据,选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律,来解决实际问题. 2、体会生活即数学的意义 学灵这 课前准 (预习教材R6s,找出疑惑之处) 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐,一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情 况下,船在涨潮时驶进航区,靠近船坞,卸货后落潮时返回海洋.常用三角函数去模拟相关函数 新课导学 探索新知 问题1.观察下表的数据,作出散点图,观察图形,你认为可以用怎样的函数模型来刻画其中的规 律 给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深 水深 时刻/水梁 水深 时刻 (m) (m) 0:005.09:002.5|18:005.0 3:007.512:005.021:002.5 6:005.015:007.524:005.0 问题2.根据所得的函数模型,求出整点时的水深。 问题3一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m,安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙 (船底与海底的距离),该船何时能进入港口?在港口待多久? 问题4若船的吃水深度为4m,安全间隙为1.5m,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3 的速度减少,那么该船在什么时候必须停止卸货,将船驶向较深的水域?
§1.6.2 三角函数的应用（2） 学习目标 1、能准确分析收集到的数据，选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律，来解决实际问题. 2、体会生活即数学的意义. 学习过程 一、课前准备 （预习教材 P60~ P65，找出疑惑之处） 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情 况下，船在涨潮时驶进航区，靠近船坞，卸货后落潮时返回海洋.常用三角函数去模拟相关函数. 二、新课导学 ※ 探索新知 问题 1. 观察下表的数据，作出散点图，观察图形，你认为可以用怎样的函数模型来刻画其中的规 律？ 给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深： 时刻 水深 （m） 时刻 水深 （m） 时刻 水深 (m) 0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 问题 2. 根据所得的函数模型，求出整点时的水深。 问题 3 一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 4m，安全条例规定至少要有 1.5m 的安全间隙 （船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口待多久？ 问题 4 若船的吃水深度为 4m，安全间隙为 1.5m，该船在 2:00 开始卸货，吃水深度以每小时 0.3m 的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
※典型例题 例1:某港口相邻两次高潮发生时间间隔12h20min,低潮时入口处水的深度为2.8m,高潮时为 8.4m,一次高潮发生在10月3日2:00。 (1)若从10月3日0:00开始计算时间,选用一个三角函数来近似描述这 个港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系; (2)求10月5日4:00水的深度 (3)求10月3日吃水深度为5m的轮船能进入港口的时间。 例2.电流I(A)随时间t(变化的关系式是/= Asin ot,t∈[,+∞),设O=100x,A=5。 (1)求电流I变化的周期和频率 1131 (2)当t=0 200°10020050 时,求电流I。 (3画出电流I(A)随时间t(s)变化的函数图象 动手试试 1、课本第65页练习 2、从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B,俯角为30看正南方向的一船C的俯角为 45,则此时两船间的距离为( a 2h C.√3hm D.2√2h
※ 典型例题 例 1：某港口相邻两次高潮发生时间间隔 12h20min，低潮时入口处水的深度为 2.8m，高潮时为 8.4m，一次高潮发生在 10 月 3 日 2:00。 （1）若从 10 月 3 日 0:00 开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述这 个港口的水深 d(m)和时间 t(h)之间的函数关系； （2）求 10 月 5 日 4:00 水的深度； （3）求 10 月 3 日吃水深度为 5m 的轮船能进入港口的时间。 例 2. 电流 I(A)随时间 t(s)变化的关系式是 I = Asint ，t o,+) ，设 =100 ，A=5。 ⑴求电流 I 变化的周期和频率； ⑵当 50 1 , 200 3 , 100 1 , 200 1 t = 0, 时，求电流 I。 ⑶画出电流 I(A)随时间 t(s)变化的函数图象。 ※ 动手试试 1、课本第 65 页练习 2、从高出海面 hm 的小岛 A 处看正东方向有一只船 B，俯角为 30 看正南方向的一船 C 的俯角为 45 ，则此时两船间的距离为（ ）. A． 2hm B． 2hm C． 3hm D． 2 2hm
三、小结反思 10 1、用三角函数的图象与性质解决 些简单的实际问题,数学模型的建 2.9.15.20.22.22.18.11 立很重要,实际的取值范围也必须 3.3|23|13822|9 引起注意 2、数学建模的过程应完整清晰, 实际应用问题并不仅仅局限于三角函数中 学习评价 ※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分 1、一个单摆如右图,摆角y(弧度)作为时间1(秒)的函数满足y=sm(21+-) (1)求最初位置的摆角(弧度) (2)求单摆的频率 (3)求多长时间单摆完成5次完整摆动(往厦摆动,次称一次完整摆动)? 2、大风车叶轮最高顶点离地面14.5米,风车轮直径为14米,车轮以每分钟2周的速度匀速转动. 叶轮顶点从离地面最低点经16秒后到达最高点 假设风叶轮离地面高度y(米)与风叶轮离地面最低点开始转的时间1(秒)建立一个数学模 用函数y=asno(t-b)+c来表示,试求出其中四个参数a,b,c,w的值 课后作影 下表是某市1975-2005年月平D (1)下列函数模型中最适合这些数据的是() A、y=acos B、y=acos-+8 acos-+8D、y=acos-3 (2)请再写出一个与上述所选答案等价的模型来描述这些数据 4、如图,某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ox+q)+b (1)求这段时间的最大温差
三、小结反思 1、用三角函数的图象与性质解决一 些简单的实际问题，数学模型的建 立很重要，实际的取值范围也必须 引起注意. 2、数学建模的过程应完整清晰， 实际应用问题并不仅仅局限于三角函数中. 学习评价 ※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1、一个单摆如右图，摆角 y （弧度）作为时间 t （秒）的函数满足 ) 2 sin( 2 2 1 y = t + . (1)求最初位置的摆角（弧度）； (2)求单摆的频率. (3)求多长时间单摆完成 5 次完整摆动（往复摆动一次称一次完整摆动）？ 2、大风车叶轮最高顶点离地面 14.5 米，风车轮直径为 14 米，车轮以每分钟 2 周的速度匀速转动. 风叶轮顶点从离地面最低点经 16 秒后到达最高点. 假设风叶轮离地面高度 y （米）与风叶轮离地面最低点开始转的时间 t （秒）建立一个数学模 型，用函数 y = a sin[(t −b)]+ c 来表示，试求出其中四个参数 a,b,c,w 的值. 课后作业 3、下表是某市 1975-2005 年月平均气温（℃） (1)下列函数模型中最适合这些数据的是 （ ） A、 6 cos x y a = B、 8 6 = cos + x y a C、 8 6 = − cos + x y a D、 3 6 = cos − x y a （2）请再写出一个与上述所选答案等价的模型来描述这些数据. 4、如图，某地一天从 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y A x b = + + sin( ) （1）求这段时间的最大温差. 月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平 均 气 温 - 5.9 - 3.3 2. 2 9. 3 15. 1 20. 3 22. 8 22. 2 18. 2 11. 9 4. 3 - 2.4 • • y
(2)写出这段曲线的函数解析式
（2）写出这段曲线的函数解析式