人教A版高中数学必修4第一章三角函数1.6 三角函数模型的简单应用习题(1).docx_大学文库

1.6 三角函数模型的简单应用一、选择题 1．【题文】与下图所示的曲线相对应的函数是 ( ) A． y x = sin B． y x = sin C． y x = −sin D． y x = − sin 2.【题文】如图所示，一个单摆以 OA 为始边， OB 为终边，其夹角   (−   π π) 与时间 t(s) 满足函数关系式 1 π sin 2 2 2  t   = +     ，则当 t = 0 时，角的大小及单摆频率分别是 ( ) A. 1 2 ， 1 π B．， 1 π C. 1 2 ， D．， 3.【题文】如图是周期为 2π 的三角函数 y f x = ( ) 的图象，那么 f x( ) = ( ) A. sin 1( + x) B. sin 1 (− − x) C. sin 1( − x) D. sin 1 (− + x) 4．【题文】根据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在千元的基础上，按月呈 f x( ) = sin 0, 0 ( ) 2 , π A x b A       + +        的模型波动(为月份)，已知月份达到最高价千元，月份价格最低，为千元，根据以上条件可确定 f x( ) 的解析式为 ( ) A． ( ) ( ) π π 2sin 7 1 12, 4 4 f x x x x    = − +        N B． ( ) ( ) π π 9sin 7 1 12, 4 4 f x x x x    = − +        N C． ( ) ( ) π 2 2 sin 7 1 12, 4 f x x x x  = +   N D． ( ) ( ) π π 2sin 7 1 12, 4 4 f x x x x    = + +        N 5.【题文】设 y f t = ( ) 是某港口水的深度 y(m) 关于时间 (时)的函数，其中 0 24  t ，下表是该港口某一天从时至 24 时记录的时间与水深 y 的关系： 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数 y f t = ( ) 的图象可近似地看成函数 y k A t = + + sin( ) 的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据的对应关系的函数是 ( ) A．   π 12 3sin , 0,24 6 y t t = +  B．   π 12 3sin +π , 0,24 6 y t t   = +      C．   π 12 3sin , 0, 24 12 y t t = +  D．   π π 12 3sin + , 0,24 12 2 y t t   = +      6.【题文】一个匀速旋转的摩天轮每 12 分钟旋转一周，最低点距地面米，最高点距地面 18 米， P 是摩天轮轮周上的定点，点 P 在摩天轮最低点开始计时，分钟后 P 点距地面高度为 (米)，设 h A t B A = + +    sin 0, 0, 0,2 (    ) (  π)) ，则下列结论错误的是 ( ) A． A = 8 B． π 6  = C． π 2  = D． B =10 7．【题文】车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数 ( ) 50 4sin 2 t F t = + (其中0 20  t )给出， F t( ) 的单位是辆/分，的单

位是分，则车流量增加的时间段是 ( ) A．0,5 B．5,10 C．10,15 D．15,20 8．【题文】如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为 4.8 m ，圆上最低点与地面距离为 0.8 m ，图中 OA 与地面垂直，以 OA 为始边，逆时针转动  (  0) 角到 OB ，设 B 点与地面距离为，则与的关系式为（） A． h = + 5.6 4.8sin  B． h = + 5.6 4.8cos  C． π 5.6 4.8cos 2 h    = + +     D． π 5.6 4.8sin 2 h    = + −     二、填空题 9.【题文】电流 I (A) 随时间 t(s) 变化的关系是 I t t =  + 3sin100π , 0,  ) ，则电流变化的周期是___________. 10．【题文】如图，点 P 是半径为的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置 P0 开始，按逆时针方向以角速度 (rad / s) 做圆周运动，则点 P 的纵坐标 y 关于时间的函数关系式为________． 11 ．【题文】某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 y a = + ( ) ( ) π cos 6 1,2,3, ,12 6 A x x   − =      来表示，已知月份的月平均气温最高，为 28℃，12 月份的月平均气温最低，为 18℃ ，则 10 月份的平均气温为________℃. 三、解答题 12.【题文】如果某地夏天从 8 14 ～时用电量变化曲线近似满足函数 y A x b = + + sin( ) ，其图象如图所示． (1)求这一天的最大用电量和最小用电量； (2)写出这段曲线的函数解析式． 13.【题文】已知某地一天从 4 16 ～时的温度变化曲线近似满足函数 π 5π 10sin 20 8 4 y x   = − +     ， x4,16． (1)求该地区这一段时间内温度的最大温差； (2)若有一种细菌在 15℃ 到 25℃ 之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？ 14.【题文】如图，一个水轮的半径为 4m ，水轮圆心 O 距离水面 2m ，已知水轮每分钟转动圈，如果当水轮上点 P 从水中浮现时(图中点 P0 )开始计算时间．

2.【答案】A 【解析】当 t = 0 时， 1 π 1 sin 2 2 2  = = ，由函数解析式易知单摆周期为 2π π 2 = ，故单摆频率为 1 π . 考点：三角函数解析式的应用. 【题型】选择题【难度】较易 3.【答案】C 【解析】图象过点 (1,0) ，排除 A，B；当 x(0,1) 时， f x( )  0，排除 D. 考点：利用图象判断三角函数解析式. 【题型】选择题【难度】较易 4.【答案】A 【解析】由题意知 x = 3 时， ( )max f x = 9 ，排除 C、D， x = 7 时， ( )min f x = 5 ，排除 B，故选 A. 考点：三角函数模型的应用. 【题型】选择题【难度】一般 5.【答案】A 【解析】∵ y f t = ( ) 的图象可以近似地看成 y k A t = + + sin( ) 的图象， ∴ y f t = ( ) 具有周期性．当 t = 3 和 t =15 时， y 取得最大值，∴ T = − = 15 3 12 ，则 2π 2π π T 12 6  === ， ∴ 排除 C 、 D ．下面将点 (3,15.1) 的坐标分别代入 A 、B 验证．将 t = 3 代入 A ，得 π 12 3sin 3 =15 6 y   = +      ；代入 B，得 π 12 3sin 3+π =9 6 y   = +      ，与 15.1 相差太多．故选 A．考点：三角函数模型的应用. 【题型】选择题【难度】一般 6.【答案】C 【解析】由摩天轮最低点距地面米，最高点距地面 18 米，得 18, 2, A B A B  + =  − + = 解得 8, 10, A B  =   = 因此 A，D 都正确；由摩天轮每 12 分钟旋转一周，得 T =12 ，而 2π T  = ，所以 π 6  = ，则 B 正确；由 P 是摩天轮轮周上的定点，从 P 在摩天轮最低点开始计时，得 π 8sin 0 10 2 6       + + =   ，所以 sin 1  = − ，而  0,2π) ，所以 3π 2  = ，所以 C 错误．考点：三角函数解析式的实际应用. 【题型】选择题【难度】一般 7.【答案】C 【解析】由 ( ) π π 2 π 2 π 2 2 2 t k k k −   + Z ，得 4k t k k π −   +  π 4 π π( Z) ，由于 0 20  t ，所以 0  t π 或 3π  t 5π ，从而车流量在时间段 10,15 内是增加的．考点：三角函数单调性的应用. 【题型】选择题【难度】较难 8.【答案】D

【解析】过点 O 作平行于地面的直线，再过点 B 作的垂线，垂足为 P ，则 π 2  = − BOP  ，根据三角函数的定义得 π π sin 4.8sin 2 2 BP OB       = − = −         ， π sin 2 h BP = + + = + 4.8 0.8 5.6 4.8      −   . 考点：三角函数模型的应用. 【题型】选择题【难度】较难 9.【答案】 1 s 50 【解析】由题意知， ( ) 2π 2π 1 = s 100π 50 T  = = . 考点：求三角函数周期. 【题型】填空题【难度】较易 10.【答案】 y r t = + sin( ) 【解析】当质点 P 从 P0 转到点 P 位置时，点 P 转过的角度为 t ，则  = + POx t   ，由任意角的三角函数定义知 P 点的纵坐标 y r t = + sin( )．考点：实际问题中的三角函数关系. 【题型】填空题【难度】一般 11.【答案】 20.5 【解析】由题意可知 28 18 5 2 A − = = ， 28 18 23 2 a + = = . 从而 ( ) π 5cos 6 23 6 y x   = − +     故 10 月份的平均气温为 π 5cos 4 23 20.5 6 y   =  + =     ℃ 考点：三角函数的解析式的实际应用. 【题型】填空题【难度】一般 12.【答案】(1)最大用电量为 50 万度，最小用电量为 30 万度 (2)   π π 10sin 40, 8,14 6 6 y x x   = + +      【解析】(1)观察题中图象知最大用电量为 50 万度，最小用电量为 30 万度． (2)观察图象可知，半个周期为 14 8 6 2 T = − = ，∴ T =12 . 2π π T 6  = = ， ( ) 1 50 30 40 2 b =  + = ， ( ) 1 50 30 10 2 A =  − = ， ∴ π 10sin 40 6 y x    = + +     . 将 x = 8， y = 30 代入上式，解得 π 6  = . ∴所求解析式为   π π 10sin 40, 8,14 6 6 y x x   = + +      ．考点：利用三角函数图象求物理参数. 【题型】解答题【难度】一般 13.【答案】(1) 20℃ (2) 8 3 (小时) 【解析】(1)由函数易知，当 x =14 时函数取最大值，此时最高温度为 30℃ ，当 x = 6 时函数取最小值，此时最低温度为 10℃ ，所以最大温差为 30 10 20 ℃− ℃= ℃. (2)令 π 5π 10sin 20 15 8 4 x   − + =     ，得 π 5π 1 sin 8 4 2 x   − = −     ，而 x4,16 ，所以 x =

人教A版高中数学必修4第一章 三角函数1.6 三角函数模型的简单应用习题(1)

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