小组 姓名 编号 要得到函数y=2sinr的图象,只需将y=snx图象( 课题:1.1函数y=A(am+g的图像 A.横坐标扩大原来的两倍B.纵坐标扩大原来的两倍 学习目标:1.通过学生自主探究,理解A、、对函数yAsm(对)的图像的影响 C.横坐标扩大到原来的两倍D.纵坐标扩大到原来的两倍 2通过探究图像变换熟练掌握“五点法”画函数yAm(ux9)的简图,并会用图像菊论:一叔地,歌y4,∈ER(其中A>0且+1)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点的 变快法画出函数y=in(uxgp)的简图 纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0.A>0),你认为怎样讨论参数OA对函数图象的影响? X 例1画出函数y2ix,xER,ysm,xER的简图 sn x smx -s x 2.要得到函数y=sm3x的图象,只需将y=snr图象() A横坐标扩大原来的3倍B横坐标扩大到原来的3倍
1 班级： 小组： 姓名： 编号： 课题：1.5.1 函数 y = Asin(x +) 的图像 学习目标：1．通过学生自主探究，理解 A、ω、 对函数 y=Asin（ωx+ ）的图像的影响． 2．通过探究图像变换，熟练掌握“五点法”画函数 y=Asin（ωx+ ）的简图，并会用图像 变换法画出函数 y=Asin（ωx+ ）的简图． 学习重点：掌握函数 y=Asin（ωx+ ）的简图的作法 学习难点：相位变换,周期变换先后顺序调整后对平移量的影响. 导学流程： 一.了解感知 复习 1：回顾五点作图法作正弦函数 y = sin x, x0,2、余弦函数 y = cos x, x0,2 图像的方法 复习 2： y=f(x) → y=f(x+a)左右平移变换：a>0,向 平移 a 个单位；a0,向 平移 k 个单位 二．深入学习 思考：对函数 y A x = + sin( ) （ 0, 0 A ），你认为怎样讨论参数 , , A 对函数图象的影响？ 例 1 画出函数 y=2sinx， x∈R ，y= sinx，x∈R 的简图 要得到函数 y x = 2sin 的图象，只需将 y x = sin 图象（ ） A.横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍 结论：一般地，函数 y=Asinx， x∈R （其中 A＞0 且 A≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的 纵坐标伸长（当 A＞1 时）或缩短（当 0＜A＜1 时）到原来的 A 倍（横坐标不变）而得到。函数 y=Asinx， x∈R 的值域是[－A，A]，最大值是 A，最小值是－A。 注：A 引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把 A 叫做振幅。 （一） 探索 ω 对 y=Asin(ωx+φ)， xR 的图象的影响。 例 2 画出函数 y=sin2x， x∈R ，y= sin 2 1 x，x∈R 的简图 1） 列表： 2 1 x x y=sin 2 1 x 2. 要得到函数 y x = sin 3 的图象，只需将 y x = sin 图象（ ） A.横坐标扩大原来的 3 倍 B.横坐标扩大到原来的 3 倍 2x x y=sin2x sin x 2 1 2sin x sin x x 纵坐标缩短到原来的 倍 横坐标不变 纵坐标伸长到原来的 倍 横坐标不变 横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 横坐标伸长到原来的 倍 纵坐标不变 , 4 3 ( ) , 3 4 ( ) , 4 3 ( ) , 3 4 ( ) D C B A 1.已知函数y = 3sin x的图象为C.为了得到函数y = 4sin x的图象，只要把C上所有的点（）
C横坐标缩小原来的一倍D横坐标缩小到原来的一倍 向左平移一个单位D.向右平移一个单位 结论函数 sin Ox E其中刈的图象可看作把y=smr图象上所有点的横坐标伸长 新知:函数y=sn(x+9)(其中p0)的图像,可以看作将函数y=smr的图像上所有的 当队0减输当o小联来的衔坐标不变得到 (当φ>0)或(当φ0,A>0),你认为怎样讨论参数0,A对函数图象的影响? 探究2:探究p对y=sn(x+g,r∈R的图像的影响 1.(函数图象的左右平移变换) 在同一坐标系中画出函数y=smr、y=Sm(x+二)、y=smx-2)的图像,并指出它们与函数y=six+)(其中p≠0的图像,可以看作将函数y=smr的图像上所有的 y=smx图象之间的关系? 点_(当φ>0)或(当ρ0)的图象可以看作将函数y=sn(x+g)的图象上所有的点的横 坐标()或 到原来的倍(纵坐标不变)而得到 3.(函数图象的纵向伸缩变换振幅变换) 一般地,函数y=Asi(ax+g)(a>0,A>0)的图象可以看作将函数y=sin(ox+g)的图象上所 有点的纵坐标()或 到原来的倍(横坐标不变)而得到。 探究4:如何由y=sinx图像通过图像变换得到yAs()的图象? 方法1: x+o y=sin(x+o) sin(or+o) or+ 反愿:由y=snx图像得到 y=Asin(wx+)的图象需经历三步变换,要考虑变换顺。 方法2 y=sinox y=sin(ox+o) sin ox+o) 要得到函数y=snx+)的图象,只需将y=sinr图象() 要得到函数y=sin2x-)的图象,只需将y=sn2x图象() A向左平移一个单位B.向右平移一个单位 A.向左平移一个单位B向右平移一个单位
2 C.横坐标缩小原来的 1 3 倍 D.横坐标缩小到原来的 1 3 倍 结论:函数 y=sinωx (其中ω>0) 的图象,可看 作把 y=sinx 图象上所有点的横坐标伸长 (当 01)到原来的 1 倍(纵坐标不变)而得到. 注: ①ω决定函数的周期 T= 2 ,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩). 探究 2：探究 对 y = sin( x +)， xR 的图像的影响 在同一坐标系中画出函数 y x = sin 、 sin( ) 3 y x = + 、 ) 6 sin( y = x − 的图像，并指出它们与 y x = sin 图象之间的关系？ 例 3 画出函数 Y=Sin (X+ 3 ),X∈R ， ) 6 sin( y = x − ,X∈R 的简图。 要得到函数 sin( ) 3 y x = + 的图象，只需将 y x = sin 图象（ ） A. 向左平移 6 个单位 B. 向右平移 6 个单位 C. 向左平移 3 个单位 D. 向右平移 3 个单位 新知：函数 y x = + sin( ) (其中 0) 的图像，可以看作将函数 y x = sin 的图像上所有的 点 （当 0 ）或 （当 0 ）平移 个单位长度而得到 思考：对函数 y A x = + sin( ) （ 0, 0 A ），你认为怎样讨论参数 , , A 对函数图象的影响？ 1.（函数图象的左右平移变换）。 函 数 y x = + sin( ) (其中 0) 的 图 像 ， 可 以 看 作 将 函 数 y x = sin 的 图 像 上 所 有 的 点 （当 0 ）或 （当 0 ）平移 个单位长度而得到 2.（函数图象横向伸缩变换——周期变换）。 一般地，函数 y x = + sin( ) （ 0 ）的图象可以看作将函数 y x = + sin( ) 的图象上所有的点的横 坐标 （ ）或 （ ）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到。 3. （函数图象的纵向伸缩变换 振幅变换）。 一般地，函数 y x = + Asin( ) （ 0, 0 A ）的图象可以看作将函数 y x = + sin( ) 的图象上所 有点的纵坐标 （ ）或 （ ）到原来的 倍（横坐标不变）而得到。 探究 4：如何由 y x = sin 图像通过图像变换得到 y=Asin(wx+ )的图象？ 方法 1： y x = sin y x = + sin( ) y x = + sin( ) y x = + sin( ) y x = + sin( ) y x = + Asin( ) 反思：由 y x = sin 图像得到 y=Asin(wx+ )的图象需经历三步变换，要考虑变换顺。 方法 2： y x = sin y x = sin y x = sin y x = + sin( ) y x = + sin( ) y x = + Asin( ) 要得到函数 sin(2 ) 3 y x = − 的图象,只需将 y x = sin 2 图象（ ） A. 向左平移 3 个单位 B. 向右平移 3 个单位
C向左平移一个单位D.向右平移一个单位 应用一三角函数的图象及变换 问题2图象变换 例2已知函数y= 1将y=snx的图象向左平移一个单位,可以得到 的图象。 0它的用:五查作它在个+图 2将y=n2x的图象向右平移一个单位,可以得到 象可由y=snr的图象经过怎样的变换面得到 3将y=(x-2的图象向左平移个单位,可得到 的图象 4将函数y=sx+2的图象上所有的点横坐标率小到原来的(坐标不变),可以得到 图象 =3(2r-)的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),可以得到 图象 5将函数y=snx的图象上所有的点纵坐标扩大到原来的3倍(横坐标不变),可以得到 变式迁移1设y=2in(2x-)(r 图象 7将函数y(x+巧的图象上所有的点级坐标缩小到原来的(横坐标不变可以得到 1)画出2 (2求函数的单调增减区间 图象 (3如何由y=sinr的图象变换得到的图象? 8将函数y=3(2x-)的图象上所有的点级坐标扩大到原来的2倍(横坐标不变)可以得到 图象 2典例解析: 例1.(1)利用图像变换法叙述如何由y=snr图像得到y=2sn(x-)的图像 方法2
3 C. 向左平移 6 个单位 D. 向右平移 6 个单位 问题 2 图象变换 1.将 y = sin x 的图象向左平移 6 个单位，可以得到 的图象。 2.将 y = sin 2x 的图象向右平移 6 个单位，可以得到 的图象。 3.将 ) 6 sin( 2 y = x − 的图象向左平移 4 个单位，可得到 的图象 4.将函数 ) 6 sin( y = x + 的图象上所有的点横坐标缩小到原来的 3 1 （纵坐标不变），可以得到 图象 5.将函数 ) 6 3sin( 2 y = x − 的图象上所有的点横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），可以得到 图象 6.将函数 y = sin x 的图象上所有的点纵坐标扩大到原来的 3 倍（横坐标不变），可以得到 图象 7.将函数 ) 6 sin( y = x + 的图象上所有的点纵坐标缩小到原来的 3 1 （横坐标不变），可以得到 图象 8.将函数 ) 6 3sin( 2 y = x − 的图象上所有的点纵坐标扩大到原来的 2 倍（横坐标不变），可以得到 图象 2.典例解析： 例 1．（1）利用图像变换法叙述如何由 y x = sin 图像得到 1 2sin 3 6 y x = − （ ） 的图像？ 方法 1： 方法 2： 应用一:三角函数的图象及变换 例 2 已知函数 y＝2sin 2x＋ π 3 . (1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明 y＝2sin 2x＋ π 3 的图 象可由 y＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到． 变式迁移 1 设 y＝2sin （ ） 3 2 x − (x∈R)． (1)画出 f(x)在 － π 2 ， π 2 上的图象； (2)求函数的单调增减区间； （3)如何由 y＝sin x 的图象变换得到 f(x)的图象？
应用二求y= easin(ox+)的解析式 2.如图所示的是某函数图象的一部分,则此函数是 Ay= +B= 例3已知函数=4+,1∈的图象的 C.y=0 部分如图所示,求函数(的解析式 3为得到函数F0x+图像,只需将函数=如2的图象() 23456 A.向左平移,个单位长度B.向右平移,个单位长度 C.向左平移二个单位长度D.向右平移个单位长度 4.(7台月考诺若函数y=/mar+9+mD4,o0的最大值为4,最小值为0,最小正周期 变式迁移20图中曲线是函数y=450+04k)的图象的部分,求函数解式直线=是其图象的一条对抽,则它的解析式是 A.y=4 B.y=2sr2x+2+2 0手,2s.函=立的图古平话个单位长度 后得到gx的图象,则gx= 6.已知函数=sar+9)(D0,0o≤且0≤p≤功是R上的偶函数,其图象过点M02.又f) 已知函数f(300x+g)的图象如图所示,f()=-,求f0) 的图象关于点斗,0树称且在区间0,可上是减函数,求的解析式 2盟 三,迁移运用 L将函3的图所有的模生长原来的2不小再所得图像左 平移个单位,得到的图象对应的解析式是 2 c j sf-1 D josif
4 应用二:求 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 例 3 已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|0，ω>0)的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为 π 2 ， 直线 x＝ π 3 是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ( ) A．y＝4sin 4x＋ π 6 B．y＝2sin 2x＋ π 3 ＋2 C．y＝2sin 4x＋ π 3 ＋2 D y＝2sin 4x＋ π 6 ＋2 5．函数 f(x)＝cos 2x 的图象向左平移π 4 个单位长度 后得到 g(x)的图象，则 g(x)＝______. 6． 已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，0<ω≤2 且 0≤φ≤π)是 R 上的偶函数，其图象过点 M(0,2)．又 f(x) 的图象关于点 N 3π 4 ，0 对称且在区间[0，π]上是减函数，求 f(x)的解析式．