1.5.2函数的y=Asin(x+)图象与性质(1) 【学习目标】 1.了解y=Asin(ax+q)的实际意义,会用五点法画出函数y=Asin(ax+q)的简 图 2.会对函数ν=sinx进行振幅变换,周期变换,相位变换,领会“由简单到复杂,从 特殊到一般”的化归思想 (预习教材PsP3,完成下列问题) 【新知自学】 知织回顾 1、函数y=sinx,y=cosx的图象、性质 2、“五点法”作图 新知械理 情景引入:物体作简谐运动时,位移s与时间t的关系为 s=Asin(αx+φ)(A>0,ω>0),请你思考一下,能说出简谐运动的振幅,周期,频 率,相位,初相是什么吗?它的图象与y=sinx有何关系? 2、新知探索 问题1,在同一坐标系中,画出y=simx,y=sm(x+2),y=sim(x-)的简图,思 考y=sn(x±)与y=sinx的图象有什么关系? 结论:一般地,函 数y=sin(x+q)的图象可以看做将函 数y=sinx的图象上O 所有的点 (当φ>0)或 (当0,A≠1)的图象可 以看做将函数y=sinx x的图象上所有的点的纵坐标变为原来 倍(横坐标不 变)而得到的 问题3.y=sin2x,y=sinx与y=sinx的图象有什么关系? 结论:一般地,函 数y= sin ox(O>0,O≠1)的图象可以 看做将函数y=sinx 的图象上所有的点的横坐标变为原来的
1 1.5.2 函数的 y=Asin(ωx+φ) 图象与性质（1） 【学习目标】 1. 了解 y = Asin(x +) 的实际意义，会用五点法画出函数 y = Asin(x +) 的简 图. 2.会对函数 y = sin x 进行振幅变换，周期变换，相位变换，领会“由简单到复杂，从 特殊到一般”的化归思想. （预习教材 P49~ P53，完成下列问题） 【新知自学】 知识回顾： 1、函数 y=sinx，y=cosx 的图象、性质 2、“五点法”作图 新知梳理： 1、情景引入：物体作简谐运动时，位移 s 与时间 t 的关系为 s = Asin(x + ) (A 0, 0) ，请你思考一下，能说出简谐运动的振幅，周期，频 率，相位，初相是什么吗？它的图象与 y = sin x 有何关系？ 2、新知探索 问题 1，在同一坐标系中，画出 y = sin x , ) 4 sin( y = x + , ) 4 sin( y = x − 的简图，思 考 ) 4 sin( y = x 与 y = sin x 的图象有什么关系? 结论：一般地,函 数 y = sin(x + ) 的图象可以看做将函 数 y = sin x 的图象上 所有的点 (当 0 )或 (当 0 )平移 个单位长度而得到 的. 问题 2 ， y x = 3sin ， 1 sin 3 y x = 与 y = sin x 的图象有什么关系? 结论： 一般地,函 数 y = Asin x(A 0, A 1) 的图象可 以看做将函数 y = sin x 的图象上所有的点的纵坐标变为原来 的 倍 (横坐标不 变) 而得到的. 问题 3. y x y x 2 1 = sin 2 , = sin 与 y = sin x 的图象有什么关系? 结论：一般地,函 数 y = sinx( 0, 1) 的图象可以 看做将函数 y = sin x 的图象上所有的点的横坐标变为原来的 O x y O x y O x y
倍(纵坐标不变)而得到. 对点练∑ 1、函数y=sinx的图象经过 即得到函 数y=3sin(2x+-)的图象 2、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 (1)y==sin x (2)y=sn3x; (3)y=sn(x--); 3、要得到函数y=s(3x--)的图象,只需将函数y=sn3x的图象() A向左平移个一单位B向右平移个单位 C向左平移个单位D向右平移个单位 【合作探究】 典例精析 例1:①叙述y=sinx到y=2sin(x+)的变化过程
2 倍(纵坐标不变) 而得到. 对点练习： 1、函数 y = sinx 的图象经过 、 、 即得到函 数 ) 3 y 3sin(2x = + 的图象。 2、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： （1） y sin x 2 1 = ； （2） y = sin 3x ； （3） ) 3 sin( y = x − ； 3、要得到函数 ) 5 sin( 3 y = x − 的图象，只需将函数 y = sin 3x 的图象（ ） A 向左平移个 5 单位 B 向右平移个 5 单位 C 向左平移个 15 单位 D 向右平移个 15 单位 【合作探究】 典例精析： 例 1：①叙述 y = sin x 到 ) 4 2sin( y = x + 的变化过程
②y=sin(x-)向 平移 个单位得到y=sin(x+)e 变式练习1: ①叙述y=sinx到y=sin2x的变化过程 ②y=f(x)向右平移。个单位得到y=sin(x+),求f(x) 例2:将函数的图象先沿x轴向右平移一个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标 缩短到原来的,求与最终的图象对应的很熟解析式。 变式2:函数y=3sin(2x+)的图象可看作是函数y=3sin2x的图象,经过如下平 移得到的,其中正确的是() A.右移一个单位B.左移一个单位 C.右移一个单位D.左移一个单位 例3:用“五点法”作出函数y=3sin(2x+。),x∈R的简图,说明它与y=sinx图 象之间的关系
3 ② ) 3 sin( y = x − 向_______平移___ ____个单位得到 ) 3 sin( y = x + 变式练习 1： ①叙述 y = sin x 到 y sin 2x 2 1 = 的变化过程. ② y = f (x) 向右平移 2 个单位得到 ) 4 sin( y = x + ,求 f (x) 例 2: 将函数的图象先沿 x 轴向右平移 4 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标 缩短到原来的 1 2 ，求与最终的图象对应的很熟解析式。 变式 2：函数 ) 3 y 3sin(2x = + 的图象可看作是函数 y = 3sin2x 的图象，经过如下平 移得到的，其中正确的是（ ）. A.右移 3 个单位 B.左移 3 个单位 C.右移 6 个单位 D.左移 6 个单位 例 3: 用“五点法”作出函数 y＝3sin(2x＋ π 3 )，x∈R 的简图，说明它与 y＝sin x 图 象之间的关系．
【感悟】(1)整体代换:令ax+取0、z、z、3z 、2丌得到五点作图:它在x 3丌 十φ≡。+2kπ(k∈Z)时取得最大值,在ωx+φ=。+2kπ(k∈Z)时取得最小值 变式3:已知函数r=3sin(2x-4).(1)用“五点法”画函数的图象 (2)说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的 【课堂小结】 1.知识: 平移变换--y=sin(x+) y=sn的图象→周期变换-y=snox→y=s(ax+ 振幅变换--y= asin 方法 3.思想: 【当堂达标】 若将某函数的图象向左平移2,所得到的图象的函数式是y=s(x+小,则原 来的函数表达式为() . y=sin(x+-) B. .y=sin(x+ C. y=sin(x D. y=sin(x+ 44 2.已知函数y=Asin(ax+q)在同一周期内,当X=,时,y有最大值2,当 时,y有最小值-2,那么函数的解析式为(
4 【感悟】（1）整体代换：令 x + 取 0、 2 、 、 2 3 、2 得到五点作图；它在 ωx ＋φ＝ π 2 ＋2kπ(k∈Z)时取得最大值，在ωx＋φ＝ 3π 2 ＋2kπ(k∈Z)时取得最小值． 变式 3：已知函数 y＝3sin(1 2 x－ π 4 )．(1)用“五点法”画函数的图象； (2)说出此图象是由 y＝sin x 的图象经过怎样的变换得到的； 【课堂小结】 1． 知识： sin ( ) sin sin sin y x y x y x y A x − − = + = → − − = − − = 平移变换 的图象 周期变换 振幅变换 → = + y A x sin ( ) 2．方法： 3．思想： 【当堂达标】 1、1.若将某函数的图象向左平移 2 ，所得到的图象的函数式是 = + 4 sin y x ,则原 来的函数表达式为（ ）. A. ) 4 3 y sin(x = + B. ) 2 y sin(x = + C. ) 4 y sin(x = − D. y sin(x )- 4 4 = + 2.已知函数 y = Asin(x +) 在同一周期内，当 12 x = 时,y 有最大值 2，当 x＝ , 12 7 时 y 有最小值-2，那么函数的解析式为（ ）
A. y=2sin(2x+ n(2x D. y= 2sin(2x-) 3.已知函数y=f(x),将fx)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的 倍,然后把所得的图形沿着x轴向左平移一个单位,这样得到的曲线与y=sinx的图象 相同,那么已知函数y=f(x)的解析式为() A f(x)=sin(--) 2 B. f(x)=-sin(2x+ C. f(x)= D. f( mm 【课时作业】 1、要得到函数y=sinx的图象,只需将函数y=sin(x+一)的图象( A.向左平移个单位 向右平移一个单位 C.向左平移一个单位 向右平移一个单位 2、将函数y=5sin3x的周期扩大到原来的2倍,再将函数图象右移。个单位,得到图 象的解析式是() A. y=sin(3 B. y=sin( I 3 C. y=5sin(-6.x) 3、要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x的图象() A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位
5 A. ) 3 y 2sin(2x = + B. ) 6 y 2sin(2x - = C. ) 6 y 2sin(2x = + D. ) 3 y 2sin(2x = − 3. 已知函数 y = f(x),将f(x) 图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，然后把所得的图形沿着 x 轴向左平移 2 个单位，这样得到的曲线与 sinx 2 1 y = 的图象 相同，那么已知函数 y = f(x) 的解析式为（ ）. A. 1 x f(x) sin( - ) 2 2 2 = B. ) 2 sin(2x 2 1 f(x) = + C. ) 2 2 x sin( 2 1 f(x) = + D. ) 2 sin(2x - 2 1 f(x) = 【课时作业】 1、要得到函数 y＝sin 1 2 x 的图象，只需将函数 y＝sin(1 2 x＋ π 6 )的图象( ) A．向左平移π 3 个单位 B．向右平移π 3 个单位 C．向左平移π 6 个单位 D．向右平移π 6 个单位 2、将函数 y＝5sin 3x 的周期扩大到原来的 2 倍，再将函数图象右移π 3 个单位，得到图 象的解析式是( ) A．y＝5sin(3π 2 － 3 2 x) B．y＝sin(7π 10 － 3 2 x) C．y＝5sin( π 6 －6x) D．y＝－5cos 3 2 x 3、要得到函数 y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数 y＝cos 2x 的图象( ) A．向左平移 1 个单位 B．向右平移 1 个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 4、为了得到函数y=si2x-3/的图象,只需把函数r=sin(2x+6)的图象() A.向左平移一个长度单位 B.向右平移一个长度单位 C.向左平移一个长度单位 D.向右平移一个长度单位 5.把函数y=cos(3x+)的图象适当变动就可以得到y=sn(-3x)的图象,这种变动 可以是( A向右平移zB向左平移z C向右平移D向左平移x 6.说明y=-2sin(2x-)+1的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的?并 用“五点法”作出再一个周期[,]上的图象。 【延伸探究】 1、若函数r(x)=3sin(ax+中对任意x都有r(a+x)=f(a-x),则f(②)等于 A.3或0 B.-3或0 D.-3或3 6
6 C．向左平移1 2 个单位 D．向右平移1 2 个单位 4、为了得到函数 y＝sin 2x－ π 3 的图象，只需把函数 y＝sin 2x＋ π 6 的图象( ) A．向左平移π 4 个长度单位 B．向右平移π 4 个长度单位 C．向左平移π 2 个长度单位 D．向右平移π 2 个长度单位 5．把函数 ) 4 cos(3 y = x + 的图象适当变动就可以得到 y = sin( −3x) 的图象，这种变动 可以是( ) A 向右平移 4 B 向左平移 4 C 向右平移 12 D 向左平移 12 6.说明 2sin(2 ) 1 3 y x = − − + 的图象是由 y x = sin 的图象经过怎样的变换得到的？并 用“五点法”作出再一个周期 7 [ , ] 6 6 上的图象。 【延伸探究】 1、若函数 f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意 x 都有 f( π 3 ＋x)＝f( π 3 －x)，则 f( π 3 )等于 ( ) A．3 或 0 B．－3 或 0 C．0 D．－3 或 3
2、已知函数f(x)=sin-2x(x∈R) (1)求f(x的单调减区间 (2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称?(仅叙述一种方案即可)
7 2、已知函数 f(x)＝sin π 3 －2x (x∈R). (1)求 f(x)的单调减区间； (2)经过怎样的图象变换使 f(x)的图象关于 y 轴对称？(仅叙述一种方案即可)．