人教版高二教学必修四第一章三角函数14三角函数的图像与性质教学设计 课题章节 §1.4.1正弦函数、余弦函数的图像 了解正弦曲线、余弦曲线的画法及原理,理解正弦曲线与余弦曲 知识与技能 线的联系,掌握“五点法”画出函数图像的简图 教 学目标 通过物理实验使学生对图形有直观认识,引导学生进一步以单位 过程与方法 圆中的三角函数线为研究工具,画出比较精确地函数图像。 情感态度与 通过对正、余弦函数性质的研究过程,让学生感知数学与诸多学 价值观|科存在着联系,是理学的基础,从而激发学生对数学的学习兴趣。 重点 正弦函数、余弦函数图像的画法,运用五点法作图 是从正弦函数到余弦函数的变换;学生自主探究余弦函数性质:二是单调 难点 区间的一般形式及最值的应用。 新知课 教法 讲练结合 教学手段 多媒体 教学 教学内容 师生互动 设计意图 环节 1:介绍正弦函数与余弦函数的定义 1.引导学生回 1教师设问:请同学们思考忆函数的定 y=snx叫做正弦函数 下,这两个函数的定义域义,同时为 是什么呢? 下一环节引 学生回答:全体实数 出三角函数 y=cosx叫做余弦函数 的定义做准 备 这两个函数的定义域都是全体实数 2教师:遇到一个新的函数 非常自然的就是画出它的图2.引出正弦函 像,通过观察图像的形状, 数、余弦 看看有什么特殊点,并通过数的定义 图像来研究函数的性质。这 节课我们就来研究正弦函 数、余弦函数的图像。 1/5
人教版高二教学必修四第一章三角函数 1.4 三角函数的图像与性质教学设计 1 / 5 课题章节 §1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 教 学 目 标 知识与技能 了解正弦曲线、余弦曲线的画法及原理，理解正弦曲线与余弦曲 线的联系，掌握“五点法”画出函数图像的简图。 过程与方法 通过物理实验使学生对图形有直观认识，引导学生进一步以单位 圆中的三角函数线为研究工具，画出比较精确地函数图像。 情感态度与 价值观 通过对正、余弦函数性质的研究过程，让学生感知数学与诸多学 科存在着联系，是理学的基础，从而激发学生对数学的学习兴趣。 重点 正弦函数、余弦函数图像的画法，运用五点法作图 难点 一是从正弦函数到余弦函数的变换；学生自主探究余弦函数性质；二是单调 区间的一般形式及最值的应用。 课型 新知课 教法 讲练结合 教学手段 多媒体 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 引 入 新 课 1： 介绍正弦函数与余弦函数的定义 y = sin x 叫做正弦函数 y = cos x 叫做余弦函数 这两个函数的定义域都是全体实数 1 教师设问：请同学们思考 一下，这两个函数的定义域 是什么呢？ 学生回答：全体实数 2 教师：遇到一个新的函数， 非常自然的就是画出它的图 像，通过观察图像的形状， 看看有什么特殊点，幷通过 图像来研究函数的性质。这 节课我们就来研究正弦函 数、余弦函数的图像。 1. 引导学生回 忆函数的定 义，同时为 下一环节引 出三角函数 的定义做准 备； 2. 引出正弦函 数、余弦函 数的定义
人教版高二教学必修四第一章三角函数14三角函数的图像与性质教学设计 观看物理中简谐运动实验的视频 1教师:下面请同学们观看1.通过实验, 个视频,希望大家集中注能够生动的 纸板上的曲线如图所示 意力,尽量从视频中获取你展示完整的 需要的信息 正弦函数图 究 像,让学生 /, 2教师提问:视频结束了, 对陌生的知 我发现漏斗中漏下的沙子在识有一个直 白纸上画出了一个图像,这观了解。 个图像连绵不断,你们觉得2.让学生明白 它像什么呢? 数学与很多 学生回答:像水的波纹 学科有交汇 的地方,三 3教师:同学们有没有注意角函数更是 到视频中的老师把简谐运动研究一些自 的图像叫做“正弦曲线”-然现象的重 就是我们即将要研究的正弦要工具,鼓 函数的图像,现在同学们对励学生联 这个图像是否有了直观的印想、发掘 下面我们利用正弦线画出比较精确地正弦函数 图像 (1)作直角坐标系,并y轴左侧画单位圆 3.通过让学生 究(2)把单位圆分成12等分得到角 作出它的正 自己探究 弦线MP 正、余弦函 (3)找横坐标:把x轴上从0到π(π≈6.28)这 数的关系, 段分成12等分.在x轴上找横坐标的点 养成学生自 新(4)找纵坐标:将角的正弦线向右平移,使它的 己动脑获得 起点与x轴上点重合 新知的好习 (5)这条正弦线的终点即为所求作 惯 y=six在[0,2x]上的图像,如下图所示: 2/5
人教版高二教学必修四第一章三角函数 1.4 三角函数的图像与性质教学设计 2 / 5 探 究 新 知 探 究 新 知 一、观看物理中简谐运动实验的视频 纸板上的曲线如图所示 二、下面我们利用正弦线画出比较精确地正弦函数 图像： （1） 作直角坐标系，并 y 轴左侧画单位圆； （2）把单位圆分成 12 等分得到角 ，作出它的正 弦线 MP； （3）找横坐标：把 x 轴上从 0 到π (π≈6.28)这一 段分成 12 等分.在 x 轴上找横坐标 的点； （4）找纵坐标：将角 的正弦线向右平移，使它的 起点与 x 轴上点 重合； （5）这条正弦线的终点即为所求作 y = sin x 在[0，2π]上的图像，如下图所示： 1 教师：下面请同学们观看 一个视频，希望大家集中注 意力，尽量从视频中获取你 需要的信息。 2 教师提问：视频结束了， 我发现漏斗中漏下的沙子在 白纸上画出了一个图像，这 个图像连绵不断，你们觉得 它像什么呢？ 学生回答：像水的波纹 3 教师：同学们有没有注意 到视频中的老师把简谐运动 的图像叫做“正弦曲线”-- 就是我们即将要研究的正弦 函数的图像，现在同学们对 这个图像是否有了直观的印 象？ 1． 通过实验， 能够生动的 展示完整的 正弦函数图 像，让学生 对陌生的知 识有一个直 观了解。 2． 让学生明白 数学与很多 学科有交汇 的地方，三 角函数更是 研究一些自 然现象的重 要工具，鼓 励学生联 想、发掘。 3． 通过让学生 自己探究 正、余弦函 数的关系， 养成学生自 己动脑获得 新知的好习 惯
人教版高二教学必修四第一章三角函数14三角函数的图像与性质教学设计 根据我们学习的诱导公式(一),通过向左向右平移, 每次平移2π个单位,就可以得到正弦函数y=snx, x∈R的图像如下图所示 余弦函数的图像 教师提问:现在我们已经得4.让学生动手 根据我们学习的诱导公式(六)余弦函数图像是由到了正弦函数的图像,你能做一做,体 正弦函数图像像左平移一个单位得到的 根据诱导公式,以正弦函数会正弦函数 的图像为基础,通过适当的图像与余弦 图形变换得到余弦函数的图 函数图像的 像吗?试着自己画一画 异同,感知 两个函数的 整体形状 为下一步学 习正、余弦 warner 函数的性质 打下基础。 结论:正弦函数y=six,x∈R, 余弦函数y= cosx X∈R的图像称为正弦曲 线、余弦曲线。 四、“五点法”做正弦函数图像 教师提问:观察正弦函数图 像,在作正弦函数图像时, 1正弦函数的五个关键点列成表格 应抓住那些关键点? 2丌 学生回答:最高点、最低点 与x轴的交点。 0 2建立直角坐标系 教师提问:余弦函数的图像 3.描点并将它们用光滑的曲线连接起来 应抓住哪些关键点? 学生回答:(0,1)(-,0), (丌,-1),(-0), (2,1) 3/5
人教版高二教学必修四第一章三角函数 1.4 三角函数的图像与性质教学设计 3 / 5 探 究 新 知 根据我们学习的诱导公式（一），通过向左向右平移， 每次平移 2π个单位，就可以得到正弦函数 y = sin x ， x∈R 的图像如下图所示 三、余弦函数的图像 根据我们学习的诱导公式（六）余弦函数图像是由 正弦函数图像像左平移 2 π 个单位得到的 结论： 正弦函数 y = sin x，x R， 余弦函数 y = cos x x R 的图像称为正弦曲 线、余弦曲线。 四、“五点法”做正弦函数图像 1 正弦函数的五个关键点,列成表格 0 2 π π 2 3π 2π 0 1 0 -1 0 2.建立直角坐标系 3. 描点并将它们用光滑的曲线连接起来 教师提问：现在我们已经得 到了正弦函数的图像，你能 根据诱导公式，以正弦函数 的图像为基础，通过适当的 图形变换得到余弦函数的图 像吗？试着自己画一画 教师提问：观察正弦函数图 像，在作正弦函数图像时， 应抓住那些关键点？ 学生回答：最高点、最低点、 与 x 轴的交点。 教师提问：余弦函数的图像 应抓住哪些关键点？ 学生回答：（0,1）（ 2 π，0）， （π，-1），（ ,0 2 3π ）， （2π，1） 4． 让学生动手 做一做，体 会正弦函数 图像与余弦 函数图像的 异同，感知 两个函数的 整体形状， 为下一步学 习正、余弦 函数的性质 打下基础。 2 o x y - -1- 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 6 2
人教版高二教学必修四第一章三角函数14三角函数的图像与性质教学设计 例1画出函数y=1+snx,x∈[O,2]的简图 本例目的是 教师提问:对比刚才画出的让学生在教 解:(1)按五个关键点列表 y=snx,y∈[0,2x], 师的指导下 会用“五点 0 看看他们有什么联系 法”画图 并通过独立 完成题目 最终达到熟 练的掌握这 (2)描点,并将他们用光滑的曲线连接起来 种画图方 例2用五点法做函数图像y=2sin2x的图像时,首先教师提问:找到五个关键点 例|应描出五点横坐标可以是 的横坐标后,你能通过“五 点法”作图呢?请大家自己 A O 2丌 试一试 B O 4 4 C O 2 3丌4 2 D O 练习:选择适当方法,画出y=nx,x∈R的图像 思考1:画出正弦函数y=sixx∈[0,2π]的简 图,并根据图像写出y≥-时x的集合 思考2:在[0,2π],内,使snx>cosx成立的x的 习取值范围是什么? 4/5
人教版高二教学必修四第一章三角函数 1.4 三角函数的图像与性质教学设计 4 / 5 应 用 举 例 例 1 画出函数 y=1+ sin x ，x∈[0,2π]的简图。 解： （1）按五个关键点列表： 0 2 π π 2 3π 2π 1 2 1 0 1 （2）描点，并将他们用光滑的曲线连接起来 例 2 用五点法做函数图像 y=2 sin 2x 的图像时，首先 应描出五点横坐标可以是 （ ） A 0 2 π π 2 3π 2π B 0 4 π 2 π 4 3π π C 0 π 2π 3π 4π D 0 6 π 3 π 2 π 3 2π 教师提问：对比刚才画出的 y = sin x ，y∈[0,2π]， 看看他们有什么联系。 教师提问：找到五个关键点 的横坐标后，你能通过“五 点法”作图呢？请大家自己 试一试。 1. 本例目的是 让学生在教 师的指导下 会用“五点 法”画图， 并通过独立 完成题目， 最终达到熟 练的掌握这 种画图方 法。 课 堂 练 习 练习：选择适当方法，画出 y = sin x ，x∈R 的图像 思考 1：画出正弦函数 y = sin x x∈[0,2π]的简 图，并根据图像写出 y 2 1 时 x 的集合。 思考 2：在[0，2π],内，使 sin x cos x 成立的 x 的 取值范围是什么？ 2 o x y - -1 - 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 2
人教版高二教学必修四第一章三角函数14三角函数的图像与性质教学设计 归本节课主要讲了三点内容: 1利用正弦线作正弦函数的图象 纳 2.利用平移法由正弦曲线作余弦曲线 小3“五点法作正弦函数、余弦函数的图象 其中我们要注意“五点法”做函数图像的步骤 结另外,做出函数图像后,应该注意函数图像在实际问 题中的应用。 复习巩固知识 作业 培养学生的实战 布置作 教材第34页课后练习1 学生课后独立自主完成,教能力 师批改讲评。 正、余弦函数的图像 例 书设计 5/5
人教版高二教学必修四第一章三角函数 1.4 三角函数的图像与性质教学设计 5 / 5 : 归 纳 小 结 本节课主要讲了三点内容： 1.利用正弦线作正弦函数的图象 2..利用平移法由正弦曲线作余弦曲线 3..“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象 其中我们要注意“五点法”做函数图像的步骤。 另外，做出函数图像后，应该注意函数图像在实际问 题中的应用。 布 置 作 业 作业: 教材第 34 页课后练习 1 学生课后独立自主完成，教 师批改讲评。 复习巩固知识， 培养学生的实战 能力。 板 书 设 计 正、余弦函数的图像 例 1： 2 o x y - -1- 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 6 2