专题5:三角函数的图象与性质(两课时) 班级 姓名 一、前测训练 (1)若tana=1 ),则sina cos a (2)已知tana=2,则 sin a cos a t cos a sin'a-2sinacosa+2= 2sin a cos a+sin-a 答案 8 (3)已知sina+cosa==,a∈(0,x),则cosa-sin 答案:; 2.()函数y=1sn(2x-)的定义域为 丌 案:[k丌+ (2)函数y=sin(2x+_),x∈[0,-]的值域为 答案:[ (3)函数y=2cos(3x-x)单调减区间为 丌2k丌4丌 (4)函数y=sm(2x+)的对称轴为 中心对称点为 k 答案:x= 0) 3.(1)函数y=2sin2x+ Bsinxcos x+3cos2x的值域为 答案 (2)函数y=4sinx-120sx-1x[-21的值域为 答案:[-13,8] 3)函数y=sinx+cosx+2 SInxcosX+2(x∈[0,x])的值域为 答案 sin x+l (4)函数y= 的值域为 答案:[0,+∞)
专题 5：三角函数的图象与性质(两课时) 班级 姓名 一、前测训练 1．(1)若 tanα＝ 1 2 ，α∈(π， 3 2 π)，则 sinα＝ ，cosα＝ ． 答案：－ 5 5 ；－ 2 5 5 (2)已知 tan ＝2，则 2 2 2sin cos sin sin cos cos + + ＝ ，sin2 －2sincos＋2＝ ． 答案： 3 8 ；2 (3)已知 sinα＋cosα＝ 1 5 ，α∈(0，π)，则 cosα－sinα＝ ，tanα＝ ． 答案： 7 5 ；－ 4 3 2． (1) 函数 ) 3 sin( 2 y = x − 的定义域为 ． 答案：[kπ＋ π 6 ，kπ＋ 2π 3 ] (2) 函数 sin(2 ), [0, ] 6 3 y x x = + 的值域为 ． 答案：[－ 1 2 ，1] (3) 函数 ) 3 2cos(3 y = x − 单调减区间为 ． 答案：[ 2kπ 3 ＋ π 9 ， 2kπ 3 ＋ 4π 9 ] (4)函数 ) 4 sin( 2 y = x + 的对称轴为 ；中心对称点为 ． 答案：x＝ kπ 2 ＋ π 8 ；( kπ 2 － π 8 ，0) 3．(1)函数 y＝2sin2 x＋ 3sinxcosx ＋3 cos 2 x 的值域为 ． 答案：[ 1 2 ， 5 2 ] (2)函数 y＝4sin2 x－12cosx－1 x [－ π 6 ， 2π 3 ]的值域为 ． 答案：[－13，8] (3)函数 y＝sinx＋cosx＋2sinxcosx＋2(x∈[0，π])的值域为 ． 答案：[ 3 4 ，3＋ 2] (4)函数 y＝ cos 1 sin 1 − + x x 的值域为 ． 答案：[0，＋∞)
提示:方法一:看作斜率,数形结合处理 方法二:导数法处理 4.(1)已知函数y=Asin(2x+中)的对称轴为x=,则中的值为 答案:k丌+ (2)已知函数y=cos(2x+中)为奇函数,求φ的值为 答案:kx+2 5.已知函数∫(x)=Ain(Ox+0)x∈R(其中A>0,>0.00)的解析式
提示：方法一：看作斜率，数形结合处理； 方法二：导数法处理． 4．(1)已知函数 y＝Asin(2x＋φ)的对称轴为 x＝ π 6 ，则 φ 的值为 ． 答案：kπ＋ π 6 (2)已知函数 y＝cos(2x＋φ)为奇函数，求 φ 的值为 ． 答案：kπ＋ π 2 5．已知函数 f x A x x R ( ) sin( ), = + (其中 0, 0,0 2 A )的图象与 x 轴的交点中，相邻两 个交点之间的距离为 2 ，且图象上一个最低点为 2 ( , 2) 3 M − ，则 f x( ) 的解析式 ． 答案：f(x)＝2sin(2x＋ π 6 ) 二、方法联想 1．三角函数求值 (1) 知一求其余三角函数值； (2)关于 sinα 与 cosα 的齐次式，同除 cos或 cos 2 ，如果不是齐次，借助 1＝sin2α＋cos 2α 构造 齐次． (3)sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα 间关系式 注意 根据角的范围确定三角函数值正负．无法确定正负时可根据三角函数值的正负(或与特殊角的 三角函数值)缩小角的范围． 2．y＝Asin(ωx＋φ)的性质 对于 y＝Asin(ωx＋φ)，将 ωx＋φ 看成整体，转化为由 y＝sinx，解决其定义域、值域、对称轴、 中心对称点问题． 形如 y＝asin2ωx＋bsinωxcosωx＋ccos 2ωx 的形式 方法 先利用降幂公式化为一次形式，将用辅助角公式化为 y＝Asin(2ωx＋φ)形式求值域． 形如①含有 sin2 x，cosx(或 sinx)和 cos 2 x，sinx(或 cosx)形式；②含有 sinx±cosx，sinxcosx 方法 利用换元法转化为二次函数值域问题． 形如分子、分母含有 sinx，cosx 的一次形式 方法 1 化为 sin(ωx＋φ)＝M 形式，再得用三角函数的有界性(|sinx|≤1，|cosx|≤1)求值域． 方法 2 导数法 3．求 f(x)＝Asin(x＋)＋B(A＞0)的解析式 sinα＋cosα sinα－cosα sin2α sinαcosα sinα 和 cosα tanα
方法(1)由周期7=。得o A+B=y (2)由 得 -A+B=ymin B=ymax temin (3)将点代入求o(尽量代入最高点或最低点) 4.三角函数对称问题 方法对于函数y=Asin(ux+中)或y=Aos(ox+中) ①若x=x为对称轴f(x)=±A ②若(x,0)为中心对称点f(x)=0 推论:对于函数y=Asin(ux+中)或y=Acos(ux+中) ①若函数y=f(x)为偶函数f(0)=±A ②若函数y=f(x)为奇函数f(0)=0 三、例题分析 [第一层次] 例1、已知函数f(x)=sin(ux+中)(u>0,0≤中≤m)是R上的偶函数,其图象关于点 对称,且在区间0,2上是单调函数 (1)求φ的值 (2)求ω的值 解:(1)d_x (2)==或 〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法 三角函数图象轴对称问题 函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤x是R上的偶函数,说明f(x)的图象关于y轴对称 方法选择与优化建议: 从f(x)为偶函数很容易得到f(o)=sinφ=±1,从而有φ=kπ+。,这个结论要让学生理解并推 理,不需要记忆 (2)主要问题归类与方法 三角函数图象中心对称问题 3丌 函数f(x)=sin(ox+4)(>0,0≤中≤x)图象关于点M一,0对称 方法选择与优化建议: 0,可以得到cos=0,于是 kx+一,ω=-k+(k∈Z).再结合函数的单调 性推导出o的值 例2、设函数f(x)=sin( x丌 (1)求f(x)的最小正周期
方法 (1)由周期 T＝ 2π |ω|得； (2)由 max min A B y , A B y + = − + = ， 得 max min max min -y , 2 y . 2 y A y B = + = ， (3)将点代入求(尽量代入最高点或最低点)． 4．三角函数对称问题 方法 对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ) ①若 x＝x0 为对称轴f(x0)＝±A． ②若(x0，0)为中心对称点f(x0)＝0． 推论：对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ) ①若函数 y＝f(x)为偶函数f(0)＝±A． ②若函数 y＝f(x)为奇函数f(0)＝0． 三、例题分析 [第一层次] 例 1、已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是 R 上的偶函数，其图象关于点 M 3π 4 ，0 对称，且在区间 0， π 2 上是单调函数． (1)求 φ 的值； (2)求 ω 的值． 解：(1)φ＝ π 2 ． (2)ω＝ 2 3 或 2. 〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法： 三角函数图象轴对称问题 函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是 R 上的偶函数，说明 f(x)的图象关于 y 轴对称． 方法选择与优化建议： 从 f(x)为偶函数很容易得到 f(0)＝sinφ ＝±1，从而有 φ＝kπ＋ π 2 ，这个结论要让学生理解并推 理，不需要记忆． (2)主要问题归类与方法： 三角函数图象中心对称问题 函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)图象关于点 M 3π 4 ，0 对称． 方法选择与优化建议： 从 f 3π 4 ＝0，可以得到 cos 3πω 4 ＝0，于是3πω 4 ＝kπ＋ π 2 ，ω＝ 4 3 k＋ 2 3 (k∈Z)．再结合函数的单调 性推导出 ω 的值． 例 2、设函数 2 ( ) sin( ) 2cos 1 4 6 8 x x f x = − − + ． (1)求 f x( ) 的最小正周期．
(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,求当x∈[0,]时y=g(x)的最大值 解:(1)f(x)的最小正周期为8.(2)最大值为 〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法 求三角函数周期、单调区间、最值等性质的问题 化为y=Asin(ωx+φ)形式,使得函数式中只含有一个一次的三角函数 方法选择与优化建议: 采用展开、降幂等方法“化一” (2)主要问题归类与方法 求三角函数的最值问题 常用的方法有①化为只含有一个一次的三角函数y=Asin(ox+φ)形式:②通过换元等办法将函数化 为二次函数处理 方法选择与优化建议: 由第一问知道,本题可以化为只含有一个一次的三角函数y=Asin(ωx+中)形式,所以选择①方便 例3、某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处,已知AB=20km,CB=10km 为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且 A,B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AD BO,OP,设排污管道的总长为ykm (1)设∠BAO=6(rad,将y表示成b的函数关系式 (2)请你选用(1)中的函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三44 条排污管道总长度最短. 20-10sin6 +100<< cose (2点P位于线段的中垂线上,且距离AB边103知m处 3 〖教学建议〗 2)主要问题归类与方法: 求三角函数的最值问题 化为只含有一个一次的三角函数y=Asin(ωx+φ)形式,或者通过换元等办法将函数化为二次函数等 20-10sin 方法都无法解决函数y cOO+100<0<|的最值问题 方法选择与优化建议:
(2)若函数 y g x = ( ) 与 y f x = ( ) 的图像关于直线 x =1 对称，求当 4 [0, ] 3 x 时 y g x = ( ) 的最大值． 解：(1) f x( ) 的最小正周期为 8． (2)最大值为 3 2 ． 〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法： 求三角函数周期、单调区间、最值等性质的问题 化为 y＝Asin(ωx＋φ)形式，使得函数式中只含有一个一次的三角函数． 方法选择与优化建议： 采用展开、降幂等方法“化一”． (2)主要问题归类与方法： 求三角函数的最值问题 常用的方法有①化为只含有一个一次的三角函数 y＝Asin(ωx＋φ)形式；②通过换元等办法将函数化 为二次函数处理． 方法选择与优化建议： 由第一问知道，本题可以化为只含有一个一次的三角函数 y＝Asin(ωx＋φ)形式，所以选择①方便． 例 3、某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点 A，B 及 CD 的中点 P 处，已知 AB＝20km，CB ＝10km ， 为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上(含边界)，且 A，B 与等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO， BO，OP ，设排污管道的总长为 y km． (1)设∠BAO＝ (rad)，将 y 表示成 的函数关系式； (2)请你选用(1)中的函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三 条排污管道总长度最短． 解 (1) 20 10sin 10 cos y − = + 0 4 (2)点 P 位于线段 AB 的中垂线上，且距离 AB 边 10 3 3 km 处． 〖教学建议〗 (2)主要问题归类与方法： 求三角函数的最值问题 化为只含有一个一次的三角函数 y＝Asin(ωx＋φ)形式，或者通过换元等办法将函数化为二次函数等 方法都无法解决函数 20 10sin 10 cos y − = + 0 4 的最值问题． 方法选择与优化建议： C B P O A D
选择利用导数法求最值 [第二层次] 例1已知函数f(x)=23nx-2cosx (1)若x∈[0,z,求f(x)的最大值和最小值 2 cos2x-sinx-1 (2)若f(x)=0,求 的值 √2sinx+ 4 解(1)f(x)mx=4,f(x)n=-2 (2)2-V5. 〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法: 求三角函数周期、单调区间、最值等性质的问题 化为y=Asin(ωx+中)形式,使得函数式中只含有一个一次的三角函数 方法选择与优化建议: 采用辅助角的方法“化一”,在求最值得时候特别要注意角的范围,要防止学生只是将两个端点代入 计算 (2)主要问题归类与方法 三角函数求值 ①知一求其余三角函数值: ②关于sina与cosa的齐次式,同除cosa或cos2a,如果不是齐次,借助1=sin2a+cos2a构造 齐次 方法选择与优化建议: 对于方法①,从已知的tanx值可以求得sinx、cosx的值,但是由于题目没有给定角x的范围 以采用这个方法的话,就需要分类讨论,解决起来比较麻烦,不宜采用 2c0s2r sin x-I 由于 可以化为sina与cosa的齐次式,所以选择②方便 sin x+ 例2已知向量a=(3sina,cosa),b=(2sina,5sina-4cosa),a∈(3,2π),且a⊥b (1)求tana的值: (2)求cos(a+)的值 解(1)tana 2√5+√h5 10 〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法:
选择利用导数法求最值． [第二层次] 例 1 已知函数 f x x x ( ) 2 3 sin 2cos = − ． (1)若 x0， ，求 f x( ) 的最大值和最小值； (2)若 f x( ) 0 = ，求 2 2cos sin 1 2 2 sin 4 x x x − − + 的值． 解 (1) max min ∴ f x f x ( ) 4 ( ) 2 = = − ， ． (2)2－ 3． 〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法： 求三角函数周期、单调区间、最值等性质的问题 化为 y＝Asin(ωx＋φ)形式，使得函数式中只含有一个一次的三角函数． 方法选择与优化建议： 采用辅助角的方法“化一”，在求最值得时候特别要注意角的范围，要防止学生只是将两个端点代入 计算． (2)主要问题归类与方法： 三角函数求值 ①知一求其余三角函数值； ②关于 sinα 与 cosα 的齐次式，同除 cos或 cos 2 ，如果不是齐次，借助 1＝sin2α＋cos 2α 构造 齐次． 方法选择与优化建议： 对于方法①，从已知的 tanx 值可以求得 sinx、cosx 的值，但是由于题目没有给定角 x 的范围，所 以采用这个方法的话，就需要分类讨论，解决起来比较麻烦，不宜采用． 由于 2 2cos sin 1 2 2 sin 4 x x x − − + 可以化为 sinα 与 cosα 的齐次式，所以选择②方便． 例 2 已知向量 a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα， 5sinα－4cosα)，α∈( 3π 2π 2 ， )，且 a⊥b． (1)求 tanα 的值； (2)求 cos( π 2 3 + )的值． 解 (1) tanα＝－ 4 3 ． (2) 2 5 15 10 + − ． 〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法：
三角函数求值 ①知一求其余三角函数值 ②关于sina与cosa的齐次式,同除cosa或cos2a,如果不是齐次,借助1=sin2a+cos2a构造 齐次 方法选择与优化建议: a⊥b化简后得到sina与cosa的齐次式,同除以cosα求得tanq值,所以选择方法②方便 (2)主要问题归类与方法: 三角变换问题 方法选择与优化建议: 注意条件已知角与未知角之间的联系,从a化到2+2 例3已知函数02=(+0是R上的俱函数,其图象关于点Q, 称,且在区间0,是单调函数 (1)求φ的值 (2)求ω的值 解(1)中=.(2)a=2或2 〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法 三角函数图象轴对称问题 函数f(x)=sin(ωx+中)(ω>0,0≤中≤丌)是R上的偶函数,说明f(x)的图象关于y轴对称 方法选择与优化建议: 从r(x)为偶函数很容易得到r(0)=sin中=±1,从而有中=kx+,这个结论要让学生理解并推 理,不需要记忆 (2)主要问题归类与方法: 三角函数图象中心对称问题 函数(=s(10x+)(0>0,0≤≤x)图象关于点3互,0树称 方法选择与优化建议: 从44人=0,可以得到cos0,预3za 3丌 k+=(k∈Z).再结合函数的单调 性推导出ω的值 [第三层次] 例1已知函数f(x)=23nx-2cosx (1)若x∈0,z],求f(x)的最大值和最小值 sInx (2)若f(x)=0,求 的值
三角函数求值 ①知一求其余三角函数值； ②关于 sinα 与 cosα 的齐次式，同除 cos或 cos 2 ，如果不是齐次，借助 1＝sin2α＋cos 2α 构造 齐次． 方法选择与优化建议： a⊥b 化简后得到 sinα 与 cosα 的齐次式，同除以 cos 2 求得 tanα 值，所以选择方法②方便． (2)主要问题归类与方法： 三角变换问题 方法选择与优化建议： 注意条件已知角与未知角之间的联系，从 α 化到 π 2 3 + 例 3 已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是 R 上的偶函数，其图象关于点 M 3π 4 ，0 对 称，且在区间 0， π 2 上是单调函数． (1)求 φ 的值； (2)求 ω 的值． 解 (1)φ＝ π 2 ． (2)ω＝ 2 3 或 2. 〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法： 三角函数图象轴对称问题 函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是 R 上的偶函数，说明 f(x)的图象关于 y 轴对称． 方法选择与优化建议： 从 f(x)为偶函数很容易得到 f(0)＝sinφ ＝±1，从而有 φ＝kπ＋ π 2 ，这个结论要让学生理解并推 理，不需要记忆． (2)主要问题归类与方法： 三角函数图象中心对称问题 函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)图象关于点 M 3π 4 ，0 对称． 方法选择与优化建议： 从 f 3π 4 ＝0，可以得到 cos 3πω 4 ＝0，于是3πω 4 ＝kπ＋ π 2 ，ω＝ 4 3 k＋ 2 3 (k∈Z)．再结合函数的单调 性推导出 ω 的值． [第三层次] 例 1 已知函数 f x x x ( ) 2 3 sin 2cos = − ． (1)若 x0， ，求 f x( ) 的最大值和最小值； (2)若 f x( ) 0 = ，求 2 2cos sin 1 2 2 sin 4 x x x − − + 的值．
解(1)f(x)m=4,f(x)-mn=-2 (2)2 〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法 求三角函数周期、单调区间、最值等性质的问题 化为y=Asin(ox+φ)形式,使得函数式中只含有一个一次的三角函数 方法选择与优化建议: 采用辅助角的方法“化一”,在求最值得时候特别要注意角的范围,要防止学生只是将两个端点代入 计算 (2)主要问题归类与方法 角函数求值 ①知一求其余三角函数值 ②关于sina与cosa的齐次式,同除cosa或cosa,如果不是齐次,借助1=sin2a+cos2a构造 齐次 方法选择与优化建议: 对于方法①,从己知的tanx值可以求得sinx、cosx的值,但是由于题目没有给定角x的范围,所 以采用这个方法的话,就需要分类讨论,解决起来比较麻烦,不宜采用. sinx-l 由于 可以化为sina与cosa的齐次式,所以选择②方便 4 例2设函数∫(x)=sin( )-2cos (1)求f(x)的最小正周期 (2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,求当x∈[0,]时y=g(x)的最大值 解(1)f(x)的最小正周期为8. (2)最大值为y 〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法: 求三角函数周期、单调区间、最值等性质的问题 化为y=Asin(ωx+φ)形式,使得函数式中只含有一个一次的三角函数 方法选择与优化建议: 采用展开、降幂等方法“化 (2)主要问题归类与方法: 求三角函数的最值问题 常用的方法有①化为只含有一个一次的三角函数y=Asin(ωx+中)形式:②通过换元等办法将函数化 为二次函数处理 方法选择与优化建议: 由第一问知道,本题可以化为只含有一个一次的三角函数y=Asin(ωx+中)形式,所以选择①方便
解 (1) max min ∴ f x f x ( ) 4 ( ) 2 = = − ， ． (2)2－ 3． 〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法： 求三角函数周期、单调区间、最值等性质的问题 化为 y＝Asin(ωx＋φ)形式，使得函数式中只含有一个一次的三角函数． 方法选择与优化建议： 采用辅助角的方法“化一”，在求最值得时候特别要注意角的范围，要防止学生只是将两个端点代入 计算． (2)主要问题归类与方法： 三角函数求值 ①知一求其余三角函数值； ②关于 sinα 与 cosα 的齐次式，同除 cos或 cos 2 ，如果不是齐次，借助 1＝sin2α＋cos 2α 构造 齐次． 方法选择与优化建议： 对于方法①，从已知的 tanx 值可以求得 sinx、cosx 的值，但是由于题目没有给定角 x 的范围，所 以采用这个方法的话，就需要分类讨论，解决起来比较麻烦，不宜采用． 由于 2 2cos sin 1 2 2 sin 4 x x x − − + 可以化为 sinα 与 cosα 的齐次式，所以选择②方便． 例 2 设函数 2 ( ) sin( ) 2cos 1 4 6 8 x x f x = − − + ． (1)求 f x( ) 的最小正周期． (2)若函数 y g x = ( ) 与 y f x = ( ) 的图像关于直线 x =1 对称，求当 4 [0, ] 3 x 时 y g x = ( ) 的最大值． 解 (1) f x( ) 的最小正周期为 8． (2)最大值为 3 2 ． 〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法： 求三角函数周期、单调区间、最值等性质的问题 化为 y＝Asin(ωx＋φ)形式，使得函数式中只含有一个一次的三角函数． 方法选择与优化建议： 采用展开、降幂等方法“化一”． (2)主要问题归类与方法： 求三角函数的最值问题 常用的方法有①化为只含有一个一次的三角函数 y＝Asin(ωx＋φ)形式；②通过换元等办法将函数化 为二次函数处理． 方法选择与优化建议： 由第一问知道，本题可以化为只含有一个一次的三角函数 y＝Asin(ωx＋φ)形式，所以选择①方便．
例3已知函数f(x)=sin(ox+中)(u>0,0≤φ≤丌)是R上的偶函数,其图象关于点 0对称 且在区间0,上是单调函数 (1)求φ的值 2)求ω的值 解(1)φ (2)=或2. 〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法 三角函数图象轴对称问题 函数f(x)=sin(ox+φ)(a>0,0≤中≤x)是R上的偶函数,说明f(x)的图象关于y轴对称 方法选择与优化建议: 从f(x)为偶函数很容易得到f(0)=sinφ=±1,从而有φ=kπ+。,这个结论要让学生理解并推 理,不需要记忆 (2)主要问题归类与方法 三角函数图象中心对称问题 3丌 函数f(x)=sin(ax+中)(o>0,0≤中≤x)图象关于点,0对称 方法选择与优化建议: 从 可以得到cos,=0,于是一,一=kx+一,ω=k+(k∈Z).再结合函数的单调 性推导出ω的值 四、反馈练习
例 3 已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是 R 上的偶函数，其图象关于点 M 3π 4 ，0 对称， 且在区间 0， π 2 上是单调函数． (1)求 φ 的值； (2)求 ω 的值． 解（1）φ＝ π 2 ； （2）ω＝ 2 3 或 2. 〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法： 三角函数图象轴对称问题 函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是 R 上的偶函数，说明 f(x)的图象关于 y 轴对称． 方法选择与优化建议： 从 f(x)为偶函数很容易得到 f(0)＝sinφ ＝±1，从而有 φ＝kπ＋ π 2 ，这个结论要让学生理解并推 理，不需要记忆． (2)主要问题归类与方法： 三角函数图象中心对称问题 函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)图象关于点 M 3π 4 ，0 对称． 方法选择与优化建议： 从 f 3π 4 ＝0，可以得到 cos 3πω 4 ＝0，于是3πω 4 ＝kπ＋ π 2 ，ω＝ 4 3 k＋ 2 3 (k∈Z)．再结合函数的单调 性推导出 ω 的值． 四、反馈练习