三角函發的号公
2021/1/31
一切立体图形中最美的是球形, 切平面图形中最美的是圆形。 毕达哥拉斯学派 圆是第一个最简单、最完美的图形。 布龙克尔
一切立体图形中最美的是球形， 一切平面图形中最美的是圆形。 ——— 毕达哥拉斯学派 圆是第一个最简单、最完美的图形。 —— 布龙克尔
复习回顾 任意角三角函数的定义 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x, y),那么: (1)正弦sna=y (2)余弦coSQ=x (3)正切tana=y
任意角三角函数的定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x， y)，那么： （1）正弦sinα＝ （2）余弦cosα＝ （3）正切tanα＝ x y y x 一.复习回顾 x y O P(x,y)
问题探究 1终边相同的角的同一三角函数值有什么关系? 相等 2角-a与α的终边有何位置关系? 终边关于x轴对称 3角兀-0与a的终边有何位置关系? 终边关于y轴对称 4角兀+α与α的终边有何位置关系? 终边关于原点对称
问题探究 1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系? 2.角 -α与α的终边 有何位置关系? 3.角 -α与α的终边 有何位置关系? 4.角 +α与α的终边 有何位置关系? 相等 终边关于x轴对称 终边关于y轴对称 终边关于原点对称
终边相同的角的同一三角函数值相等 sn(a+2k丌)=sna(k∈Z coS(a+2k)=cosa(k∈Z) (公式一) tan(a+2kr)=tan a(kez
终边相同的角的同一三角函数值相等 sin( + 2k) = sin (k Z) cos( + 2k) = cos(k Z) tan( + 2k) = tan(k Z) （公式一）
二、思考 已知任意角a的终边与单位圆相交于点Px,y), 请同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称 的三个点的坐标是什么? 点P(x,y)关于原点对称点P(x-y),关于 x轴对称点P(x-y),关于y轴对称点(x,y)
请同学们思考回答点 关于原点、 轴、 轴对称 的三个点的坐标是什么? P 已知任意角 的终边与单位圆相交于点 P(x，y) ， x y 点 关于原点对称点 ，关于 轴对称点 ，关于 轴对称点 P(x，y) x P x y 3 ( ，− ) y P (− x，y) 2 ( ) P x y 1 − −， 二、思考：
探究1 形如丌+a的三角函数值与a的三角函数值之间 的关系 P(x,y) sina= y 丌+C cosa x (a J tana= sin(兀+a)=-y cos( +a=-x sin(n +a)=-sin a tan(兀+c)= 公式二c0s(z+a)=-c0sa tan(+a)=tana
+ sin = y r = 1 cos = x tan y x = sin( ) + = − y cos( ) + = − x tan( ) y y x x − + = = − sin( ) sin + = − cos( ) cos + = − tan( ) tan + = 公式二 + 探究1 形如 的三角函数值与 的三角函数值之间 的关系
探究2 我们再来研究角a与-a的三角 函数值之间的关系
我们再来研究角 与 的三角 函数值之间的关系 − 探究2
公式 sina =y cosa=x tana= sin(-a)=-y X, y cos(a)=x C tan(-a)=-= 公式三 P(x-y) sin(-a)=-sin a cos(-)=cosa tan(a)=-tana
公式三 − sin = y r = 1 cos = x tan y x = sin( ) − = − y cos( ) − = x tan( ) y y x x − − = = − sin( ) sin − = − cos( ) cos − = tan( ) tan − = − 公式三
探究3 sin(T+a)=-sina sin(a)=-sin a cos(T+a)=-cos a cos(a)=cos a tan( T +a= tan a tan (a)=-tana 由上面两组公式的推导方法,你能同理推导出 角丌-a与a的三角函数值之间的关系吗?
− 由上面两组公式的推导方法，你能同理推导出 角 与 的三角函数值之间的关系吗？ + = + = − + = − tan( ) tan cos( ) cos sin( ) sin − = − − = − = − tan( ) tan cos( ) cos sin( ) sin 探究3