三角函数定义及诱导公式练习题 代数式sin120c0210的值为() a B C. 2.tanl20°=() √3 a B 3.已知角a的终边经过点(3a,-4aa<0),则sina+cosa等于() 7 5 4.已知扇形的面积为2cm,扇形圆心角0的弧度数是4,则扇形的周长为() (B)4cm (C)6cm (D)8cm 3π cos(+a)sin(-a) 5.已知f(a)= 则f(--丌)的值为() cos(-π-a)tan(-a) B c √3 D. 2 6.已知tan(a-x)=,且a∈(,),则sin(a+)=() 3 若角a的终边过点(sn309,-c0s309),则sina= 8.已知ae(0.号),cosa=,则snx-a) 9.已知tana=3,则 4 4 cos a-sin a cos a 试卷第1页,总2页
试卷第 1 页,总 2 页 三角函数定义及诱导公式练习题 1.代数式 sin120 cos210 的值为( ) A. 3 4 − B. 3 4 C. 3 2 − D. 1 4 2. tan120 = ( ) A. 3 3 B. 3 3 − C.− 3 D. 3 3.已知角 α 的终边经过点(3a,-4a)(a<0),则 sin α+cos α 等于( ) A. 5 1 B. 5 7 C. 5 1 - D.- 5 7 4.已知扇形的面积为 2cm2 ,扇形圆心角θ的弧度数是 4,则扇形的周长为( ) (A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm 5.已知 3 cos( )sin( ) 2 2 ( ) cos( ) tan( ) f + − = − − − ,则 25 ( ) 3 f − 的值为( ) A. 1 2 B.- 1 2 C. 3 2 D. - 3 2 6.已知 3 tan( ) 4 − = ,且 3 ( , ) 2 2 ,则 sin( ) 2 + = ( ) A、 4 5 B、 4 5 − C、 3 5 D、 3 5 − 7.若角 的终边过点 (sin 30 , cos 30 ) − ,则 sin = _______. 8.已知 (0, ) 2 , 4 cos 5 = ,则 sin( ) − = _____________. 9.已知 tan =3,则 2 2 4sin 3sin cos 4cos sin cos + = −
10.(14分)已知tana=,求证 sin a-3cos a 5 sin a+ cos a (2)sin2 a +sin a cos a 11.已知tana=2. (1)求3S1ma+2a的值 c0s(兀-a)cos(,+asma、3兀、 (2)求 sin3丌+a)i(a-)c0s(丌+a的段 (3)若α是第三象限角,求cosa的值. 12.已知sin(a-3m)=205(a-4m),求5x-a)+50×2x-a)的值 2a -sin-a) 试卷第2页,总2页
试卷第 2 页,总 2 页 10.(14 分)已知 tanα= ,求证: (1) sin cos sin cos a a a a − + =- ; (2)sin2α+sinαcosα= . 11.已知 tan = 2. (1)求 sin cos 3sin 2cos − + 的值; (2)求 sin(3 )sin( )cos( ) ) 2 3 )sin( 2 cos( )cos( + − + − + − 的值; (3)若 是第三象限角,求 cos 的值. 12.已知 sin(α-3π)=2cos(α-4π),求 5 2 3 2 2 sin cos sin sin ( - )+ ( - ) - - (- ) 的值.
本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考 参考答案 1.B 【解析】 试题分析:r=180°,故120°=2z 考点:弧度制与角度的相互转化 【解析】 试题分析:由诱导公式以可得,sin120°cos210°=sin60°×(-cos30° √ 选A. 考点:诱导公式的应用 3.C 【解析】 试题分析:本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由 an120°=tan(180°-60°)=-tan60°=-3,选C 考点:诱导公式 4.A 【解析】 试题分析:r=5=-50,sm=4,0=、3sm+c0=故选A 考点:三角函数的定义 5.C 【解析】设扇形的半径为R,则错误!未找到引用源。R20=2,…∴R2=1→R=1,∴扇形 的周长为2R+0·R=2+4=6(cm) 6.C 【解析】设扇形的圆心角为a,弧长为lcm,由题意知,l+2R=60 ∴S=1R=(60-2R)R=30R-R2=-(R-15)2+22 ∴当R=15cm时,扇形的面积最大;这个最大值为225cm2.应选C. 7.A 【解析】 试题分析 f(a)=sIna(-cos,- cos a 丌)= COS Cos- 答案第1页,总4页
本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 1 页,总 4 页 参考答案 1.B 【解析】 试题分析: 180o = ,故 2 120 3 o = . 考点:弧度制与角度的相互转化. 2.A. 【解析】 试题分析:由诱导公式以可得,sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=- 3 2 × 3 2 = 3 4 − ,选 A. 考点:诱导公式的应用. 3.C 【解析】 试 题 分 析 : 本 题 主 要 考 查 三 角 诱 导 公 式 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 . 由 tan120 tan(180 60 ) tan 60 3 = − = − = − ,选 C. 考点:诱导公式. 4.A 【解析】 试题分析: r = 5 = −5 , 5 3 ,cos 5 4 sin = = = − r y , 5 1 sin + cos = .故选 A. 考点:三角函数的定义 5.C 【解析】设扇形的半径为 R,则错误!未找到引用源。R 2θ=2,∴R 2 =1 R=1,∴扇形 的周长为 2R+θ·R=2+4=6(cm). 6.C 【解析】设扇形的圆心角为 ,弧长为 l cm,由题意知, l R + = 2 60 ∴ 1 1 2 (60 2 ) 30 2 2 S lR R R R R = = − = − 2 = − − + ( 15) 225 R ∴当 R cm =15 时,扇形的面积最大;这个最大值为 2 225cm . 应选 C. 7.A 【解析】 试 题 分 析 : ( ) ( ) ( ) sin cos cos cos tan f − − = = − − , 25 ( ) 3 f − = 25 cos 3 − = 25 cos 3 = cos 8 3 + = cos 3 = 1 2
本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考 考点:诱导公式 8.B 【解析】 试题分析:tan(a-r)=→tana=.又因为a∈(,),所以a为三象限的角 sin(a+ 选B. 考点:三角函数的基本计算. 9 【解析】 试题分析:点(sm30°-cos30)即d√ 25),该点到原点的距离为 r=G)+(-2)2=1,依题意,根据任意角的三角函数的定义可知 √3 slnc=二 考点:任意角的三角函数 0.四 【解析】由题意,得tana0,所以角a的终边在第四象限 11.四 【解析】由sinθ<0,可知θ的终边可能位于第三或第四象限,也可能与y轴 的非正半轴重合.由tanθ<0,可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限, 可知θ的终边只能位于第四象限 12.-3 sin(丌+a)-sin(+a) sin a -cos a -tan a-1 【解析】 3 sin a-cos a tan a-1 2-1 【解析】 试题分析:因为α是锐角 所以si(=0)=80-(3)=3 考点:同角三角函数关系,诱导公式 【解析】 答案第2页,总4页
本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 2 页,总 4 页 考点:诱导公式. 8. B 【解析】 试题分析: 3 tan( ) 4 − = 3 tan 4 = .又因为 3 ( , ) 2 2 ,所以 为三象限的角, 4 sin( ) cos 2 5 + = = − .选 B. 考点:三角函数的基本计算. 9. 3 2 − 【解析】 试 题 分 析 : 点 (sin 30 , cos 30 ) − 即 1 3 ( , ) 2 2 − , 该 点 到 原 点 的 距 离 为 1 3 2 2 ( ) ( ) 1 2 2 r = + − = ,依题意,根据任意角的三角函数的定义可知 3 3 2 sin 1 2 y r − = = = − . 考点:任意角的三角函数. 10.四 【解析】由题意,得 tanα<0 且 cosα>0,所以角 α 的终边在第四象限. 11.四 【解析】由 sinθ<0,可知 θ 的终边可能位于第三或第四象限,也可能与 y 轴 的非正半轴重合.由 tanθ<0,可知 θ 的终边可能位于第二象限或第四象限, 可知 θ 的终边只能位于第四象限. 12.-3 【解析】 sin( ) sin( ) 2 3 cos( ) cos( ) 2 + − + + + − sin cos tan 1 2 1 3 sin cos tan 1 2 1 − − − − − − = = = = − − − − 13. 3 5 【解析】 试题分析:因为 α 是锐角 所以 sin(π-α)=sinα= ( ) 2 2 4 3 1 cos 1 5 5 − = − = 考点:同角三角函数关系,诱导公式. 14. −2 【解析】
本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考 +6|-cos(x- 试题分析: 2cos日 又 sin(-e-sin(x-0)cose-sine I sing 1-tan 0 cos e tanO=2,则原式=-2. 考点:三角函数的诱导公式 15.45 【解析】 试题分析:已知条件为正切值,所求分式为弦的齐次式,所以运用弦化切,即将 分子分母同 以 cos a 得 4sin2a+3sin a cos a 4 tan a+3 4×9+3×3 =45 4 cos- a-sin a cos a 4-tan 考点:弦化切 16.证明:()5ma-300=-5.(2m2a+ sInuosa=3 sina+ cos a 【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,达到弦化切的目的.然后 将tanx=2代入求值即可 (2)把”1”用cos2x+sin2x替换后,然后分母也除以一个”1”,再分子分母 同除以cos2x,达到弦化切的目的 证明:由已知tana=1 sin a-3cosa tan a-3 5 a+cos a sin?a+sin a cos a tan a+tana(2 sin a tsin a cos a tana+1 17.(1)8;(2)1 (3) 【解析】 试题分析:(1)因为已知分子分母为齐次式,所以可以直接同除以cosa转化为 只含tana的式子即可求得;(2)用诱导公式将已知化简即可求得;(3)有tana=2, 得sna=2cosa,再利用同角关系sin2a+cos2a=1,又因为a是第三象限角,所 以cosa<0; 答案第3页,总4页
本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 3 页,总 4 页 试 题 分 析 : ( ) ( ) sin cos 2 sin sin 2 + − − = − − − 2cos 2 2 cos sin 1 tan sin 1 cos = = − − − , 又 tan 2 = ,则原式= −2 . 考点:三角函数的诱导公式. 15.45 【解析】 试题分析:已知条件为正切值,所求分式为弦的齐次式,所以运用弦化切,即将 分 子 分 母 同 除 以 2 cos 得 2 2 2 4sin 3sin cos 4tan 3tan 4 9 3 3 45 4cos sin cos 4 tan 4 3 + + + = = = − − − . 考点:弦化切 16.证明: (1) sin cos sin cos a a a a − + =- .(2)sin2α+sinαcosα= . 【解 析 】(1 )原 式 可以 分 子分 母 同除 以 co sx,达 到弦 化 切的 目 的.然后 将 tanx=2 代入求值即 可. (2)把”1”用 2 2 cos sin x x + 替换后,然后分母也除以一个”1”,再分子分母 同除以 2 cos x,达到弦化切的目的. 证明:由已知 tanα= .(1) sin cos sin cos a a a a − + = tan tan a a − + = − + =- . (2)sin2α+sinαcosα= sin sin cos sin cos a a a a a + + = tan tan tan a a a + + = + + = . 17.(1) 8 ;(2) 1 2 − ;(3) 5 5 − . 【解析】 试题分析:(1)因为已知分子分母为齐次式,所以可以直接同除以 cosa 转化为 只含 tan a 的式子即可求得;(2)用诱导公式将已知化简即可求得;(3)有 tan 2 a = , 得 sin 2cos = ,再利用同角关系 2 2 sin cos 1 + = ,又因为 是第三象限角,所 以 cos 0 a ;
本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考 试题解析:(1) 2分 分 cos(T-a cos(+a)sin(a (cosa)(sina)(cosa 9分 sin(3+a sin(a-t)cos(I+a)(sina(sina )(cos a) 10分 ina tan a (3)解法1:由a=tana=2,得sina=2cosa 因为a是第三象限角,cosa0,所以n cosa 又sin2a+cos2a=1,故4cos2a+cos2a=1,即cos2 12分 14分 解法2:cos2a= 12分 cos a+sin a 1+tan a 1+2- 5 因为a是第三象限角,cosa<0,所以osa=-√5 14分 考点:1.诱导公式;2.同角三角函数的基本关系 【解析】∵sin(a-3π)=2cos(a-4),∴-sin(3π-a)=2cos(4π-a), ∴sina=-2cosa,且cosa≠0. ∴原式 sina+cosa 2c05a-+5cosa cosa 2cosa+ sina -2cosc-2cosa -4cosc 4 答案第4页,总4页
本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 4 页,总 4 页 试题解析:⑴ 3sin 2cos 3tan 2 sin cos tan 1 = − − + + 2 分 3 2 2 8 2 1 = = − + . 3 分 ⑵ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) cos cos( )sin( ) cos sin cos 2 2 sin 3 sin cos sin sin cos − − − − = − − − − + + + 9 分 cos 1 1 sin tan 2 = − = − = − . 10 分 ⑶解法 1:由 sin tan 2 cos = = ,得 sin 2cos = , 又 2 2 sin cos 1 + = ,故 2 2 4cos cos 1 + = ,即 2 1 cos 5 = , 12 分 因为 是第三象限角, cos 0 ,所以 5 cos 5 = − . 14 分 解法 2: 2 2 2 2 2 2 cos 1 1 1 cos cos sin 1 tan 1 2 5 = = = = + + + , 12 分 因为 是第三象限角, cos 0 ,所以 5 cos 5 = − . 14 分 考点:1.诱导公式;2.同角三角函数的基本关系. 18. 3 4 - 【解析】∵sin(α-3π)=2cos(α-4π),∴-sin(3π-α)=2cos(4π-α), ∴sinα=-2cosα,且 cosα≠0. ∴原式= 5 2 5 3 3 2 2 2 4 4 sin cos cos cos cos cos sin cos cos cos + - + = = =- - + - - -