人民教育出版社A版数学必修四1.21 任意角的三角函数(第一课时)
任意角的三角函数(第一课时) 人民教育出版社A版数学必修四1.2.1
人民教育出版社A版数学必修四1.21 预习自测: 1. cos a tan d 2.(1(3)(5),()4)6,(2)(4)5)(2)(3)6) 31)(90+360k,180+360k)(k∈Z) (2)第一象限角或第三象限角, (3)当a为第一象限角,sina>0.c032>0tm>0 当a为第三象限角,sin0 2
人民教育出版社A版数学必修四1.2.1 1.cos , tan . 2.(1)(3)(5),(1)(4)(6),(2)(4)(5),(2)(3)(6). 3. (90 360 ,180 360 )( ), 0,cos 0, tan 0; 2 2 2 0,cos 0, tan 0. 2 2 2 k k k Z + + （1） （2）第一象限角或第三象限角， （3）当 为第一象限角，sin 当 为第三象限角 预 ，sin 习自测：
任意角的三角函数(一) 【教学目标】 ·1理解任意角的正弦、余弦、正切函数 的定义; 2会用任意角三角函数的定义求相关角 的三角函数值; 3掌握三角函数值在各个象限的符号及 在坐标轴上的取值
任意角的三角函数（一） 【教学目标】 •1.理解任意角的正弦、余弦、正切函数 的定义； 2.会用任意角三角函数的定义求相关角 的三角函数值； 3.掌握三角函数值在各个象限的符号及 在坐标轴上的取值
任意角的三角函数(一) 一.导入新课 你能回忆一下锐角三角函数的定义么? C A B sinA= AC COS A=AB BC BC tanA= ac AB
你能回忆一下锐角三角函数的定义么？ sin BC A AC = cos AB A AC = tan BC A AB = A B C 任意角的三角函数（一） 一.导入新课
任意角的三角函数(一) 思考:怎样在直角坐标系中来表示锐角三角函数吗? 设锐角a的顶点与原点O重合始边与x轴的非负 半轴重合,那么它的终边在第一象限 a的终边上任意一点P的坐标为(a,b,它与原点的 距离是r=a2+b2>0 过P作x轴的垂线,垂足为M,则 J 线段OM的长度为a AP(a, b 线段MP的长度为b OMx
设锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负 半轴重合,那么它的终边在第一象限. α的终边上任意一点P的坐标为(a,b),它与原点的 距离是_______________ 过P作x轴的垂线,垂足为M,则 线段OM的长度为___ 线段MP的长度为___ 思考：怎样在直角坐标系中来表示锐角三角函数吗? 2 2 r a b = + 0 M y O x α P(a,b) a b 任意角的三角函数（一）
任意角的三角函数(一) smnc三 cos a tan d= 思考:能否通过取适当的点而将表达式简化呢? Sina- MP =6 OP 以原点O为 OM 圆心,以单位 COSC= O=a,|长度为半径 的圆称为 M(1,0 tan d= MP_b单位圆 OM a
M y O x α P(a,b) sin ,cos , tan MP b OM a MP b OP r OP r OM a = = = = = = P(a,b) M A(1,0) x y α 1 思考：能否通过取适当的点而将表达式简化呢？ sin , cos , tan MP b OP OM a OP MP b OM a = = = = = = 以原点 O 为 圆心,以单位 长 度为 半 径 的 圆 称 为 单 位 圆 任意角的三角函数（一）
任意角的三角函数(一) 总结:利用单位圆定义任意角的三角函数 设是一个任意角它的终边与单位圆交于点P(xy) (1)y叫做的正孩,记作sin, sinay (2)x叫做的余孩,记作C0su,y1 cosoPT P(x, y (3)叫儆正切,记作tanu, A(1,0) 即 X tana=-(x≠0
P(x,y) A(1,0) x y α 总结：利用单位圆定义任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y) (1) y叫做α的正弦,记作sinα, 即 sinα=y (2) x叫做α的余弦,记作cosα, 即 cosα=x y x (3) 叫做α正切,记作tanα, 即 tan 0 ( ) y x x = 任意角的三角函数（一）
任意角的三角函数(一) 思考:引进一个新的函数,一般可以对哪些问题进行讨论? P(r, 1) sina=y cos a=x tan a= y x 4(1,0 三角函数 定义域 SIndy R coso R tand {aa≠x+k,k∈z}
思考：引进一个新的函数，一般可以对哪些问题进行讨论？ sin cos tan y y x x = = = 三角函数 定义域 sinα cosα tanα R R , } 2 { | + k k Z 任意角的三角函数（一）
任意角的三角函数(一) 三角函数的定义 正弦、余弦、正切都是以角为自变量以单 位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的 函数 弧度制下,角的集合与实数集R之间建立 了一一对应关系 三角函数可以看成自变量为实数的函数
三角函数的定义： 正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单 位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的 函数 弧度制下,角的集合与实数集R之间建立 了一一对应关系 三角函数可以看成自变量为实数的函数 任意角的三角函数（一）
任意角的三角函数(一) 典型例题 例1求一的正弦、余弦和正切值. 3 解:在直角坐标系中,作出∠AOB= 5兀 3 5丌 Sin 3 2 5丌1 5丌 COS 32 5丌 tan 二 /3 B 133 22
5 1 . 3 例 求 的正弦、余弦和正切值 y x B A 5 3 O 1 3 , 2 2 − 5 sin 3 3 2 = − 5 1 cos 3 2 = 3 5 tan 3 = − 5 = 3 AOB 解: 在直角坐标系中,作出 典型例题 任意角的三角函数（一）