第一章三角函数12任意角的三角函数 12.1任意角的三角函数 A级基础巩固 一、选择题 1.已知角终边经过A3,,则csa等于( B D.士 2 3 2 7: 2.如果MP和OM分别是角a=。的正弦线和余弦线,那么下 列结论正确的是() A. MPO>MP C. OMO>OM 2兀 若 则a的终边与单位圆的交点P的坐标是() 2′2 2 4.若三角形的两内角a,B满足 sin a cos B<0,则此三角形 必为( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上三种情况都可能 5.函数厂=1+smx的定义域为( 3 Ax≠2+2k,k∈
1 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数 A 级 基础巩固 一、选择题 1．已知角α终边经过 P 3 2 ， 1 2 ，则 cos α等于( ) A. 1 2 B. 3 2 C. 3 3 D．± 1 2 2．如果 MP 和 OM 分别是角 α＝ 7π 8 的正弦线和余弦线，那么下 列结论正确的是( ) A．MP＜OM＜0 B．OM＞0＞MP C．OM＜MP＜0 D．MP＞0＞OM 3．若α＝ 2π 3 ，则α的终边与单位圆的交点 P 的坐标是( ) A. 1 2 ， 3 2 B. － 1 2 ， 3 2 C. － 3 2 ， 1 2 D. 1 2 ，－ 3 2 4．若三角形的两内角 α，β满足 sin αcos β＜0，则此三角形 必为( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上三种情况都可能 5．函数 y＝ 1 1＋sin x 的定义域为( ) A. x x≠ 3π 2 ＋2kπ，k∈Z
B{xx≠2 十2kπ,k∈ C{x≠2k丌,k∈2 3兀 2kπ,k∈Z 二、填空题 6.(2016·四川卷)in750° sin1485°的值为 8.已知O∈ 在单位圆中角O的正弦线、余弦线、正切 线分别是MP,OM,AT,则它们从大到小的顺序为 、解答题 9.求下列各式的值: (1)sin(-1320°)cos(1110°)+cos(-1020°sin750°; 17π (2)c π+tan 3 10.已知P(_2,y是角a终边上一点,且sina= 求 cOS a与tana的值
2 B. x x≠ π 2 ＋2kπ，k∈Z C.{x|x≠2kπ，k∈Z} D. x x≠－ 3π 2 ＋2kπ，k∈Z 二、填空题 6．(2016·四川卷)sin 750°＝________． 7．sin 1 485°的值为________． 8．已知 θ∈ π 3 ， π 2 ，在单位圆中角 θ 的正弦线、余弦线、正切 线分别是 MP，OM，AT，则它们从大到小的顺序为____________． 三、解答题 9．求下列各式的值： (1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)cos － 23 3 π ＋tan 17π 4 . 10．已知 P(－2，y)是角α终边上一点，且 sin α＝－ 5 5 ，求 cos α与 tan α的值．
B级能力提升 1.若c是第三象限角,则 sin a cos a a cos a A.0B.1C.2D.-2 2已知角的终边过点(-330,403O),其中e2 则 cos ac 3.利用三角函数线,写出满足cosa|>sina的角a的集合
3 B 级 能力提升 1．若α是第三象限角，则 |sin α| sin α － cos α |cos α| ＝( ) A．0 B．1 C．2 D．－2 2．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中 θ∈ π 2 ，π ， 则 cos α＝________． 3．利用三角函数线，写出满足|cos α|＞|sin α|的角 α 的集合．
参考答案 第一章三角函数12任意角的三角函数 121任意角的三角函数 A级基础巩固 一、选择题 已知角a终边经过 则cosa等于( B C 解析:由三角函数定义可知,角Q的终边与单位圆交点的横坐标 为角a的余弦值,故csa3 答案:B 7 2.如果MP和OM分别是角a=8的正弦线和余弦线,那么下 列结论正确的是() A. MP0>MP C. OMO>OM 解析:因为a是第二象限角, 所以sn8x>0,cos8z0,OM0>OM 答案:D
4 参考答案 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数 A 级 基础巩固 一、选择题 1．已知角α终边经过 P 3 2 ， 1 2 ，则 cos α等于( ) A. 1 2 B. 3 2 C. 3 3 D．± 1 2 解析：由三角函数定义可知，角α的终边与单位圆交点的横坐标 为角α的余弦值，故 cos α＝ 3 2 . 答案：B 2．如果 MP 和 OM 分别是角 α＝ 7π 8 的正弦线和余弦线，那么下 列结论正确的是( ) A．MP＜OM＜0 B．OM＞0＞MP C．OM＜MP＜0 D．MP＞0＞OM 解析：因为7 8 π 是第二象限角， 所以 sin 7 8 π＞0，cos 7 8 π＜0， 所以 MP＞0，OM＜0， 所以 MP＞0＞OM. 答案：D
若 则a的终边与单位圆的交点P的坐标是() 2) 解析:设Px,y),因为角a=2m 3 在第二象限 所以x= 27JS 所以氏22 答案:B 若三角形的两内角a,B满足 sin a cos B0,c0s B<0,所以为钝角 答案:B 5.函数y 1+sin x 的定义域为( 3兀 x|x≠+2kπ,k∈Z Bxx≠,+2kπ,k∈Z C{x≠2k,ke2
5 3．若α＝ 2π 3 ，则α的终边与单位圆的交点 P 的坐标是( ) A. 1 2 ， 3 2 B. － 1 2 ， 3 2 C. － 3 2 ， 1 2 D. 1 2 ，－ 3 2 解析：设 P(x，y)，因为角α＝ 2π 3 在第二象限， 所以 x＝－ 1 2 ，y＝ 1－ － 1 2 2 ＝ 3 2 ， 所以 P － 1 2 ， 3 2 . 答案：B 4．若三角形的两内角 α，β满足 sin αcos β＜0，则此三角形 必为( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上三种情况都可能 解析：因为 sin αcos β＜0，α，β∈(0，π)，所以 sin α＞0，cos β＜0，所以 β 为钝角． 答案：B 5．函数 y＝ 1 1＋sin x 的定义域为( ) A. x x≠ 3π 2 ＋2kπ，k∈Z B. x x≠ π 2 ＋2kπ，k∈Z C.{x|x≠2kπ，k∈Z}
3 Dx≠ 十2kπ,k∈ 解析:因为1+sinx≠0,所以sinx≠-1. 3π 又sin 所以x≠+2kπ,k∈Z 答案:A 、填空题 6.(2016四川卷sin750° 解析:sin750°=sin(30°+2×360°)=sin30°= 答案: 7.sin1485°的值为 解析:sin1485°=sin(4×360°+45°)=sin45°=2 答案:y2 8.已知e 32在单位圆中角0的正弦线、余弦线、正切 线分别是MP,OM,AT,则它们从大到小的顺序为 解析:作图如下,因为0∈ 3,2).所以0,根三角函数 线的定义可知AT>MP>OM. 6
6 D. x x≠－ 3π 2 ＋2kπ，k∈Z 解析：因为 1＋sin x≠0，所以 sin x≠－1. 又 sin 3π 2 ＝－1， 所以 x≠ 3π 2 ＋2kπ，k∈Z. 答案：A 二、填空题 6．(2016·四川卷)sin 750°＝________． 解析：sin 750°＝sin(30°＋2×360°)＝sin 30°＝ 1 2 . 答案：1 2 7．sin 1 485°的值为________． 解析：sin 1 485°＝sin(4×360°＋45°)＝sin 45°＝ 2 2 . 答案： 2 2 8．已知 θ∈ π 3 ， π 2 ，在单位圆中角 θ 的正弦线、余弦线、正切 线分别是 MP，OM，AT，则它们从大到小的顺序为____________． 解析：作图如下，因为 θ∈ π 3 ， π 2 ，所以 θ > π 4 ，根据三角函数 线的定义可知 AT>MP>OM
A(0) 答案:AT>MP>OM 、解答题 9.求下列各式的值: (1)sin(-13209cos(1110°)+cos(-1020°)sin750° 2oc-3 17π π|+tan 4 解:(1)原式=sin(-4×360°+120°)cos3×360°+309)+cos(- 3×360°+609sin(2×360°+30°)=sin120°c0s30°+cos60°sin30°= 2222 原式=co2+(-4)×2x+mn(+2×2x)= 3 cos+ tan 3 2 10.已知P-2,p是角边上一点,且如a=-,求os a与tana的值. 解:因为点P到原点的距离为r=√4+p2, 所以sina= 4+12-5,所以p+4=52, 所以y2=1 又易知y<0,所以y=-1,所以r=√5
7 答案：AT>MP>OM 三、解答题 9．求下列各式的值： (1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)cos － 23 3 π ＋tan 17π 4 . 解：(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－ 3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝ 3 2 × 3 2 ＋ 1 2 × 1 2 ＝1. (2)原式＝cos π 3 ＋（－4）×2π ＋tan π 4 ＋2×2π ＝ cos π 3 ＋tan π 4 ＝ 1 2 ＋1＝ 3 2 . 10．已知 P(－2，y)是角α终边上一点，且 sin α＝－ 5 5 ，求 cos α与 tan α的值． 解：因为点 P 到原点的距离为 r＝ 4＋y 2， 所以 sin α＝ y 4＋y 2 ＝－ 5 5 ，所以 y 2＋4＝5y 2， 所以 y 2＝1. 又易知 y<0，所以 y＝－1，所以 r＝ 5
所以 225 cos a 5, tan a= B级能力提升 1.若a是第三象限角,则 sin a cos a sin a cos a 1.0B.1C.2D.-2 解析:因为O是第三象限角,所以 sin aK0, cos aK0 sin a cos a 所以 -(-1)=0 sin a cos a 答案:A 2已知角的终边过点3,40中0(, 则 cos ac 解析:因为∈,,x,所以cos0 2 所以点(-3c0s日Acos的到原点的距离r=5lcos=-5c0s日, 3cos e 所以cosa= 5cos 0 5 答案: 3.利用三角函数线,写出满足cosa> sin a的角a的集合 解:如图,作出单位圆 y--x
8 所以 cos α＝ －2 5 ＝－ 2 5 5 ，tan α＝ －1 －2 ＝ 1 2 . B 级 能力提升 1．若α是第三象限角，则 |sin α| sin α － cos α |cos α| ＝( ) A．0 B．1 C．2 D．－2 解析：因为α是第三象限角，所以 sin α<0，cos α<0， 所以 |sin α| sin α － cos α |cos α| ＝－1－(－1)＝0. 答案：A 2．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中 θ∈ π 2 ，π ， 则 cos α＝________． 解析：因为θ∈ π 2 ，π ，所以 cos θ<0， 所以点(－3cos θ，4cos θ)到原点的距离 r＝5|cos θ|＝－5cos θ， 所以 cos α＝ －3cos θ －5cos θ ＝ 3 5 . 答案：3 5 3．利用三角函数线，写出满足|cos α|＞|sin α|的角 α 的集合． 解：如图，作出单位圆．
所以角满足的集合为k<以+,k∈
9 所以角 α 满足的集合为 a kπ－ π 4 ＜α＜kπ＋ π 4 ，k∈Z