任意的三角函数·基础练习题 、选择题 下列说法正确的是[ A.小于90°的角是锐角 大于90°的角是钝角 C.0°~90°间的角一定是锐角 D.锐角一定是第一象限的角 答:D 解:0°~90°间的角指的是半闭区间0°≤0<90°,小于90°的角可是 以是负角或零角,大于90°的角可以是任何象限的角 2.设A={钝角},B={小于180°的角},C={第二象限的角},D={小于 180°而大于90°的角},则下列等式中成立的是 A. A=C B. A=B C. C=D D. AD 答:D 解:第二象限的角不是钝角,小于180°的角也不一定是钝角 3.若a为第二象限的角,。是 第一象限角 第二象限角 C.第一象限角或第三象限角 第1页
第1页 任意的三角函数·基础练习题 一、选择题 1．下列说法正确的是 [ ] A．小于 90°的角是锐角 B．大于 90°的角是钝角 C．0°～90°间的角一定是锐角 D．锐角一定是第一象限的角 答：D 解：0°～90°间的角指的是半闭区间 0°≤θ＜90°，小于 90°的角可是 以是负角或零角，大于 90°的角可以是任何象限的角． 2．设 A={钝角}，B=｛小于 180°的角}，C={第二象限的角}， D={小于 180°而大于 90°的角}，则 下列等式中成立的是 [ ] A．A=C B．A=B C．C=D D．A=D 答：D 解：第二象限的角不是钝角，小于 180°的角也不一定是钝角． [ ] A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一象限角或第三象限角
D.第一象限角或第二象限角 解 +2k丌<0<2k兀+丌,k∈2 当k=2a(2)2m+4<2<2m+2(第一象限角) 当k=2m+1a∈Z)2n0+5<<21+(第三象限角) 4.若角θ=2k丌+a,p=2n丌-a(k,n∈Z),则角θ和p的 终边的位置关系是 A.重合 B.关于原点对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 答:C 解:∵a与-α角的终边关于x轴对称或重合于x轴上,0=2kπ+ a(k∈2)与a终边相同,p=2nr-a(n∈2)与-a终边相同.∴6 和g的终边关于轴对称 5.若a,B的终边互为反向延长线,则有 B.a=2kπ+β(k∈Z) 第2页
第2页 D．第一象限角或第二象限角 答：C [ ] A．重合 B．关于原点对称 C．关于 x 轴对称 D．关于 y 轴对称 答：C 解：∵α与-α角的终边关于 x 轴对称或重合于 x 轴上，θ=2kπ+ 5．若α，β的终边互为反向延长线，则有 [ ] A．α=-β B．α=2kπ+β(k∈Z) C．α=π+β
D.a=(2k+1)π+β(k∈Z 解:在0~2π内a与β的终边互为反向延长线,则a=π+B或β=π+a, 即a与π+B或a+丌与B的终边相同,∴a=2k-(π+B)(k∈Z)或+a=2kπ+ B(k∈2)∴a=2kπ-π+B(k∈Z)即a=(2k-1)+B(k∈Z) 6.设集合A=(010=k兀±,k∈2},B=(a|a=k丌+ l)·,k2)U{aa=kT+()(2),k2},则A、B的关系 是 A. A=B B. A A BB D.以上都不对 答:A 解:a=k丌+(1)2·(),kZ为k=2n(n∈2) d=2n元 k=2+1a∈2)a=21丌+4x,同理 0=kT+(),3∈2可表示为a=2x+3或=2x 4 0=2n+2=(2n+1)丌+2,a=2n丌+ ∴a=k兀±(k∈2) 第3页
第3页 D．α=(2k+1)π+β(k∈Z) 答：D 解：在 0～2π内α与β的终边互为反向延长线，则α=π+β或β=π+α， 即α与π+β或α+π与β的终边相同，∴α=2kπ-(π+β)(k∈Z)或π+a=2kπ+ β(k∈Z)∴α=2kπ-π+β(k∈Z)即α= (2k-1)π+β(k∈Z)． [ ] A．A=B D．以上都不对 答：A
7.在直角坐标系中,若角a与角β的终边关于y轴对称,则a与β的关系 定是[ A. a+B B.a+B=2k(k∈Z) C.a+B=n(n∈Z) D.a+B=(2k+1)(k∈Z) 答: 解:a与B的终边关于y轴对称,a+β的终边与的终边相同∴a+B=2k π+=(2k+1)π(k∈Z). 终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 A.k·180°+45°(k∈Z) B.k·180°±45°(k∈Z) C.k·360°+45°(k∈Z) D.以上结论都不对 答: 解:∵终边在直线y=x(x>0)的角为a:=k·360°+45°(k∈Z)终边在直线 y=x(x<0)上的角为a2=k·360°+225°(k∈Z)a=2k·180°+45°,a 2=2k·180°+180°+45°(k∈Z)a2=(2k+1)·180°+45°(k∈Z) a=k·180°+45°(k∈Z) 9.一条弦的长等于半径,则这条弦所对的四周角的弧度数 第4页
第4页 7．在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于 y 轴对称，则α与β的关系 一定是 [ ] A．α+β=π B．α+β=2kπ(k∈Z) C．α+β＝nπ(n∈Z) D．α+β＝(2k+1)π(k∈Z) 答：D 解：α与β的终边关于 y 轴对称，α+β的终边与π的终边相同∴α+β=2k π+π＝(2k+1)π(k∈Z)． 8．终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 [ ] A．k·180°+45°(k∈Z) B．k·180°±45°(k∈Z) C．k·360°+45°(k∈Z) D．以上结论都不对 答：A 解：∵终边在直线 y=x(x＞0)的角为α1=k·360°+45°(k∈Z)终边在直线 y=x(x＜0)上的角为α2＝k·360°+225°(k∈Z)α1=2k·180°+45°，α 2=2k·180°+180°+45°(k∈Z)α2=(2k+1)·180°+45°(k∈Z) ∴α＝k·180°+45°(k∈Z)． 9．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的四周角的弧度数 为 [ ]
66 3"3 答:C 解:弦长等于半径,弦所对的圆心角为一或一,则弦所对的圆 周角为=或 10.若1弧度的圆心角,所对的弦长等于2,则这圆心角所对的弧长等 A. sin B 答:C 解:∵1弧度的圆心角所对的弧长等于半径,设半径为R,R· sin==1, R= 弧长1= 11.已知函数y=sinx·cosx·tgx>0,则x应是 x∈R且x≠2kr(k∈Z) B.x∈R且x≠k(k∈Z) 页
第5页 答：C 10．若 1 弧度的圆心角，所对的弦长等于 2，则这圆心角所对的弧长等 于 [ ] 答：C 解：∵1 弧度的圆心角所对的弧长等于半径，设半径为 R，R· 11．已知函数 y=sinx·cosx·tgx＞0，则 x 应是 [ ] A．x∈R 且 x≠2kπ(k∈Z) B．x∈R 且 x≠kπ(k∈Z)
XERE 且x≠(k∈Z) D.以上都不对 答:C 解:sn,cosx,tgx= snx Cos% cosx=8n2x>0,∴smx≠ 0c8≠0,∴x∈R,且x≠k丌x≠k丌土。,(k∈2),即∈R,且 2’(k∈ 2) 2.若α是第一象限角,则sn2a、ain cos2 a中能确定为正值的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.多于2个 贮 解:a在第一象限,即2k兀<a<2k丌+(k∈2),则4k丌<2 a<4k丌+丌(k∈2)2a为第一、二象限 k兀< <k丌+k∈Z)-为第一、三象限,可为正值的有sn a、tg两个函数 13.锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3,-2cos3),则角a的弧度数 第6页
第6页 D．以上都不对 答：C [ ] A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．多于 2 个 答：C 13．锐角α终边上一点 A 的坐标为(2sin3，-2cos3)，则角α的弧度数 为 [ ]
兀 D,--3 答:D 2c0s3 解:∵tga =ctg3=g(x-3)=tg(3-)∵x<3<丌0< 14.在△ABC中,下列函数值中可以是负值的是[ inA g B+C 解:∵0<A<丌0<<。A+B+C=兀 B+C=冗-A B+C T A A 222,只有A可 以为负 15.若角a终边过点P(2,√5),点Q(45,10)在角β的 终边上,则有 A.sina<sinβ 第7页
第7页 A．3 C．-3 答：D 14．在△ABC 中，下列函数值中可以是负值的是 [ ] A．sinA D．tgA 答：D 终边上，则有 A．sinα＜sinβ
B.sina=sinβ C.sina>sinβ D.以上皆非 答:B 解:∵角q终边上P点到原点的距离1=2+(5)=3 ,角终边上Q点到原点的距离2=452+102=65,snB 10√5 na=sn阝 53 已知,ta=√3,则 4 sin"c-sin cos o-sin c 2sin"a+ sin a cosa"o 的值等于 3-2 3 答:A 解。原式=4--tg2a4--()2_1-3 2g8a+t-52(√3)2+-5-1+=√3-2. 17.若tgθ+ctgθ=-2,则tgnθ+ctgnθ(n∈N)的值等 C.2(-1)° D.-2(-1) 第8页
第8页 B．sinα=sinβ C．sinα＞sinβ D．以上皆非 答：B [ ] 答：A 17．若 tgθ+ctgθ=-2，则 tgnθ+ctgnθ(n∈N)的值等 于 [ ] A．0 B．(-2)n C．2(-1)n D．-2(-1)n
解:∵tθ+c日=2tg日 + 4 tg 0(tg6 0 te e 日=±1当 tenθ+ctgn= ∫2(为偶数) 2(n为奇数) tge+ctg6=2(-1)2 18.已知:sina+cosa=-1,则tga+ctga的值是 D.不存在 解:∵sina+cosa=-1,两边平方得1+2 sin a cos a=1∴ sin a cos d=0sin a不存在 19.若0°<2x<360°,那么使等式√1-san22x=cos2x成立的 x的范围是 A.0°<x<45° B.135°<x<225° C.45°<x<225 D.0°≤x≤45°或135 第9页
第9页 答：C 18．已知：sinα+cosα=-1，则 tgα+ctgα的值是 [ ] A．2 B．-1 C．1 D．不存在 答：D 解：∵ sinα+cosα=-1，两边平方得 1+2sinαcosα=1 ∴sinαcosα=0 sin α=0 或 cosα=0，∴tgα、ctgα不存在． [ ] A．0°＜x＜45° B．135°＜x＜225° C．45°＜x＜225° D．0°≤x≤45°或 135°≤x≤180°．
解:∵要使等式成立,cos2x≥0∴0°≤2x≤90°或270°≤2x0 1+cosc1-cos∝2cos∝ Sin a =2ctga由sina>0得0<a<丌 1.若α是第三象限角,则 sec a 1+ csc a 的值 /1+ tg a sc "a+2csc a+1 等于 A.0 第10页
第10页 答：D 解：∵要使等式成立，cos2x≥0 ∴0°≤2x≤90°或 270°≤2x＜360° ∴ 0°≤x≤45°域 135°≤x＜180°． [ ] A．｛α|0＜α＜π｝ 答：A [ ] A．0 B．-1 C．2