任意角和弧度制练习题 、选择题 下列角中终边与330°相同的角是 ) A.30° B.-30° C.630° D.-630 、一1120°角所在象限是 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3、把一1485°转化为a+k·360°(0°≤a<360°,k∈Z)的形式是() A.45°-4×360° B.-45°-4×36 C.-45°-5×360 D.315°-5×360° 4在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中,属于第二象限的角是 B.①② C.①②③ D.①②③④ 5、终边在第二象限的角的集合可以表示为:() A.{a|90°<a<180° {a|90°+k·180°<a<180°+k·180°,k∈Z} C.{a|-270°+k·180°<a<-180°+k·180°,k∈Z D.{a|-270°+k·360°<a<-180°+k·360°,k∈Z} 6.终边落在X轴上的角的集合是() A.{a|a=k·360°,K∈Z B.{a|a=(2k+1)·180°,K∈Z C.{a|a=k·180°,K∈Z} D.{a|a=k·180°+90°,K∈Z} 7.若α是第四象限角,则180°+a一定是() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角 8.下列结论中正确的是() A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等 9.下列命题中的真命题是 A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.第一象限的角是锐角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D.{x|a=k360°±90,k∈z}={|a=k180°+90,k∈z 10、已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A、B、C关系 是() A.B=A∩C B.B∪C=CC.AcC D. A
任意角和弧度制练习题 一、选择题 1、下列角中终边与 330°相同的角是（ ） A．30° B．-30° C．630° D．-630° 2、－1120°角所在象限是 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ） A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360° 4.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是 （ ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 5、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A．｛α∣90°<α<180°｝ B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝ C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝ D.｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝ 6.终边落在 X 轴上的角的集合是（ ） Α.{ α|α=k·360°,K∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K∈Z } C.{ α|α=k·180°,K∈Z } D.{ α|α=k·180°+90°,K∈Z } 7.若α是第四象限角，则 180°+α一定是（ ） Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 8.下列结论中正确的是( ) A.小于 90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等 9．下列命题中的真命题是 （ ） A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．第一象限的角是锐角 C．第二象限的角比第一象限的角大 D． | = k 360 90 , k Z = | = k 180 + 90 , k Z 10、已知 A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于 90°的角}，那么 A、B、C 关系 是（ ） A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C
11.若a是第一象限的角,则-是() A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角 C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角 12.集合A={aa=k·90°,k∈N}中各角的终边都在() A.x轴的正半轴上 B.y轴的正半轴上 C.x轴或y轴上 D.x轴的正半轴或y轴的正半轴上 3.a是一个任意角,则a与-a的终边是() A.关于坐标原点对称 B.关于x轴对称 C.关于直线y=x对称 D.关于y轴对称 14.设k∈Z,下列终边相同的角是 A.(2H1)·180°与(4k±1)·180°B.k·90°与k·180°+90° C.k·180°+30°与k·360°±30°D.k·180°+60°与k·60° 15.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是() C. 2sin 1 D 16.一钟表的分针长10cm,经过35分钟,分针的端点所转过的长为:() 35丌 A. 70 cm cm 17.180°一a与a的终边 A.关于ⅹ轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.以上都不对 18.设集合M=(a1a=Kx-,k∈,N(a|-n<a<丌},则M∩N等于() C.{-x 3丌7x4丌 19.某扇形的面积为1cm2,它的周长为4cm,那么该扇形圆心角的度数为() 20.如果弓形的弧所对的圆心角为x,弓形的弦长为4cm,则弓形的面积是:() 4丌 4√3)cm B.(-4√3) cm √3 D.(2-23)cm2 丌 21.设集合M={a|a=k士兀,k∈2Z,M{a1a=kx+一662)那么下列 结论中正确的是()
11.若α是第一象限的角，则- 2 是( ) A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角 C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角 12.集合 A={α｜α=k·90°,k∈N+}中各角的终边都在( ) A.x 轴的正半轴上 B.y 轴的正半轴上 C.x 轴或 y 轴上 D.x 轴的正半轴或 y 轴的正半轴上 13.α是一个任意角，则α与-α的终边是( ) A.关于坐标原点对称 B.关于 x 轴对称 C.关于直线 y=x 对称 D.关于 y 轴对称 14．设 k∈Z，下列终边相同的角是 （ ） A．（2k+1）·180°与（4k±1）·180° B．k·90°与 k·180°+90° C．k·180°+30°与 k·360°±30° D．k·180°+60°与 k·60° 15．已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是（） A．2 B． sin 1 2 C．2sin1 D．sin 2 16．一钟表的分针长 10 cm，经过 35 分钟，分针的端点所转过的长为：（ ） A．70 cm B． 6 70 cm C．( 4 3 25 − )cm D． 35 cm 17．180°－α与α的终边（ ） A．关于 x 轴对称B．关于 y 轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对 18．设集合 M={α|α= − k ，k∈Z}，N={α|－π＜α＜π } ，则 M∩N 等于（） A．{－ 3 , } B．{－ 4 , 7 } C．{－ − 4 , 10 7 , 3 , } D．{ 0 7 , 0 3 − } 19．某扇形的面积为 1 2 cm ，它的周长为 4 cm ，那么该扇形圆心角的度数为（ ） A．2° B．2 C．4° D．4 20．如果弓形的弧所对的圆心角为 ，弓形的弦长为 4 cm，则弓形的面积是：（ ） A．（ 4 3 4 − ） cm2 B．（ 4 3 4 − ）cm2 C．（ 4 3 8 − ）cm2 D．（ 2 3 8 − ） cm2 21．设集合 M={α|α=kπ± ，k∈Z}，N={α|α=kπ+(－1)k ，k∈Z}那么下列 结论中正确的是（ ）
A. MEN B.M≡N C. NEEM D.M≠N且NgM 二、填空题(每小题4分,共16分,请将答案填在橫线上) 22.若角α的终边为第二象限的角平分线,则a的集合为 23.与1991°终边相同的最小正角是 绝对值最小的角是 24.若角α是第三象限角,则角的终边在 2a角的终边 在 25.若角a、B的终边互为反向延长线,则a与β之间的关系是 26.已知α是第二象限角,且a+24,则a的范围是 27.在0°与360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限 角?(1)-120 28.中心角为60°的扇形,它的弧长为2丌,求它的内切圆的面积 29.已知扇形的周长为20cm,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积,最大 面积是多少? 答案: 1.B2.D3.D4.D5.D 6.C7.B8.C9.D10.B 11.D12.C13.B14.A15.B 16.D17.B18.C19.B20.C21.C 3丌 x|x==+2kz,(k∈Z) 3 试题分析:在0刁上第一个出现终边在第一象限角平分线的角为4,之后每隔27个单位出现个 x X= +2k(k∈Z) 落在第二象限角平分线上角,因此所求集合为 23.1991=360*5+191=360*6-169 与1991°终边相同的最小正角是(191),绝对值最小的角是(169) 24.这里有一个技巧,就是把每个象限两等分(求角的几等分,就把每个象限几等分),就是
A．M=N B．M N C．N M D．M N 且 N M 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分，请将答案填在横线上） 22. 若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为 ____________________． 23．与 1991°终边相同的最小正角是______,绝对值最小的角是_________． 24．若角α是第三象限角，则 2 角的终边在 ,2α角的终边 在______________. 25. 若角α、β的终边互为反向延长线，则α与β之间的关系是___________． 26．已知 是第二象限角，且 | + 2 | 4, 则 的范围是 . 27. 在 0 与 360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限 角？（1） −120 （2） 640 （3）−950 12 28．中心角为 60°的扇形，它的弧长为 2 ，求它的内切圆的面积 29．已知扇形的周长为 20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大 面积是多少？ 答案: 1.B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B 11.D 12.C 13.B 14.A 15.B 16.D 17.B 18.C 19.B 20.C 21.C 22. 试题分析：在 上第一个出现终边在第二象限角平分线的角为 ，之后每隔 个单位出现一个终边 落在第二象限角平分线上角，因此所求集合为 . 23. 1991=360*5+191=360*6-169 与 1991°终边相同的最小正角是（191）,绝对值最小的角是（169） 24. 这里有一个技巧,就是把每个象限两等分（求角的几等分,就把每个象限几等分）,就是
沿原点对折,给这八个区域依次编上号,怎么编呢,就是1,2,3,4,1,2,3,4,这里出现三的区域 是第二象限和第四象限(看原来的那个角在第几象限,这里就找出现几的区域),所以答案 就是第二象限和第四象限,你多练几次,就知道了.第二问的话,因为180度+2kr= 25.角α与角β的终边互为反向延长线,说明a=B+(2k+1)π,k∈Z, 故答案为:(1)a=π-B+2kπ,(k∈z);(2)a=π+β+2kπ,(k∈z). 26.第二象限角为2kπ+/2<a<2kπ+π,又由绝对值≤4得,-6≤a≤2 k=0时,π/2<a<π,满足范围 k=1时,-3/2π<a<-π,满足范围.k取其他值时不成立,故a的取值范围为 丌,·丌)L 27.(1)-120度=-360度+240度所以0度到360度的范围内240度和-120度 终边相同在第三象限 (2)640度=360度+280度所以0度到360度的范围内280度和640度终边相 同在第四象限 (3)-990度12分=-360度×3+89度48分所以0度到360度的范围内89度 分和-990度12分终边相同在第一象限 28.设扇形和内切圆的半径分别为R,r 由2 R,解得R=6. 3r=R=6,∴r=2 S=4π 29.25.设半径=x,则弧长为20-2 扇形面积 1/2*半径*弧长 对称轴是x=5 x=5时,扇形面积最大值=25+50=25平方厘米 弧长为=10cm 圆心角=弧长/半径=10/5=2rad
沿原点对折,给这八个区域依次编上号,怎么编呢,就是 1,2,3,4,1,2,3,4,这里出现三的区域 是第二象限和第四象限 （看原来的那个角在第几象限,这里就找出现几的区域）,所以答案 就是第二象限和第四象限,你多练几次,就知道了.第二问的话,因为 180 度+2kπ= 25. 角α与角β的终边互为反向延长线，说明α=β+（2k+1）π，k∈Z， 故答案为：（1）α=π-β+2kπ，（k∈z）；（2）α=π+β+2kπ，（k∈z）． 26. 第二象限角为 2kπ+π∕2﹤a﹤2kπ+π,又由绝对值≤4 得,-6≤a≤2. k=0 时,π∕2﹤a﹤π,满足范围； k=1 时,-3/2 π﹤a﹤-π,满足范围.k 取其他值时不成立,故 a 的取值范围为 ,2] 2 , ) ( 2 3 ( − − 27. （1）-120 度=-360 度+240 度 所以 0 度到 360 度的范围内 240 度和-120 度 终边相同 在第三象限 （2）640 度=360 度+280 度 所以 0 度到 360 度的范围内 280 度和 640 度终边相 同 在第四象限 （3）-990 度 12 分=-360 度×3+89 度 48 分 所以 0 度到 360 度的范围内 89 度 48 分和-990 度 12 分终边相同 在第一象限 28. 设扇形和内切圆的半径分别为 R，r． 由 2π＝ π 3 R，解得 R=6． ∵3r=R=6，∴r=2． ∴S=4π 29.25. 设半径=x,则弧长为 20-2x 扇形面积 =1/2*半径*弧长 =1/2*x*(20-2x) =-x²+10x 对称轴是 x=5 ∴x=5 时,扇形面积最大值=-25+50=25 平方厘米 弧长为=10cm 圆心角=弧长/半径=10/5=2 rad