§1.2.1任意角的三角函数 第一课时任意角的三角函数的定义。三角函数的定义域和函数值 【学习目标、细解考纲】 1、借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 2、从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号。 【知识梳理、双基再现】 1、在直角坐标系中, 叫做单位圆。 2、设a是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么 (1)叫做a的正弦,记作 ,即 (2)叫做a的余弦,记作 即 3)叫做a的正切,记作 时,a的终边在y轴上,这时点P的横坐标等于 所 无意义.除此之外,对于确定的角α,上面三个值都是 所以,正弦、余弦、正切都是以为自变量,以 为函数值的函数,我们将它们统称为 由于 与 之间可以建立一一对应关系,三 角函数可以看成是自变量为 的函数 3、根据任意角的三角函数定义,先将正弦余弦正切函数在弧度制下的定义域填入下表,再 将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。 三角函数 定义域 cos tan a
§1．2．1 任意角的三角函数 第一课时 任意角的三角函数的定义 三角函数的定义域和函数值 【学习目标、细解考纲】 1、借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； 2、从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号。 【知识梳理、双基再现】 1、在直角坐标系中， 叫做单位圆。 2、设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么: ⑴ 叫做α的正弦,记作 ,即 . ⑵ 叫做α的余弦,记作 ,即 . ⑶ 叫做α的正切,记作 ,即 . 当α= 时, α的终边在 y 轴上,这时点 P 的横坐标等于 ,所以 无意义.除此之外,对于确定的角α,上面三个值都是 . 所以, 正弦、余弦、正切都是以 为自变量,以 为函数值的函数 , 我们将它们统称为 . 由于 与 之间可以 建立一一对应关系,三 角函数可以看成是自变量为 的函数. 3、根据任意角的三角函数定义，先将正弦余弦正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再 将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。 三角函数 定 义 域 sin cos tan
y=sina y= cosa y=tan a 【小试身手、轻松过关】 4、已知角a的终边过点P(-1,2),cosa的值为 5、a是第四象限角,则下列数值中一定是正值的是 A. sin a B. cos a C. tana D tand 6、已知角a的终边过点P(4a,-3a)(a(0),则2sina+cosa的值是() D.与a的取值有关 7、a是第二象限角,P(x,V)为其终边上一点,且aN2,则sina的值为() A C
y = sin y = cos y = tan 【小试身手、轻松过关】 4、已知角α的终边过点 P（－1,2）,cos 的值为 （ ） A．－ 5 5 B．－ 5 C． 5 2 5 D． 2 5 5、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） A．sin B．cos C．tan D． tan 1 6、已知角 的终边过点 P（4a,－3a）（a<0）,则 2sin ＋cos 的值是 （ ） A． 2 5 B．－ 2 5 C．0 D．与 的取值有关 7、 是第二象限角，P（x, 5 ）为其终边上一点，且 cos = 4 2 x，则 sin 的值为（ ） A． 4 10 B． 4 6 C． 4 2 D．－ 4 10
【基础训练、锋芒初显】 8、函数y=√smx+√-cosx的定义域是 A.(2kx,(2k+1)x),k∈z 2kx+z,(2k+1],k∈Z C.[kx+x、k+1],k∈z 2k+1)],k∈Z 9、若θ是第三象限角,且cos-<0,则一是 A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 10、已知点P(tana,cosa)在第三象限,则角a在 A.第一象限 第二象限C.第三象限D.第四象限 11、已知 sina tan c≥0,则a的取值集合为 12、角a的终边上有一点P(m,5),且cosa=",(m≠0),则sina+osa 13、已知角O的终边在直线y=x上,则sinb= 14、设θ∈(0,2π),点P(sinO,cos20)在第三象限,则角O的范围是 tan x 15、函数y=15mx|cosx|tanx 的值域是 B.{1,3} 【举一反三、能力拓展】 16、若角a的终边落在直线15X=8y上,求kog2ea-tana 17、(1)已知角a的终边经过点P(4,-3),求2sina+cosa的值 (2)已知角a的终边经过点P(4a,-3a)(a≠0),求2sina+cosa的值 (3)已知角a终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3:4(且均不为零)
【基 础训练、锋芒初显】 8、函数 y = sin x + − cos x 的定义域是 （ ） A． (2k ,(2k +1) )， k Z B． ,(2 1) ] 2 [2 k + k + ，k Z C． ,( 1) ] 2 [ k + k + ， k Z D．[2kπ，（2k+1）π]，k Z 9、若θ是第三象限角，且 0 2 cos ，则 2 是 （ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 10、已知点 P（ tan,cos ）在第三象限，则角 在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11、已知 sin tan ≥0，则 的取值集合为 ． 12、角 的终边上有一点 P（m，5），且 ,( 0) 13 cos = m m ，则 sin +cos =______． 13、已知角θ的终边在直线 y = 3 3 x 上，则 sinθ= ； tan = ． 14、设θ∈（0，2π），点 P（sinθ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ． 15、函数 | tan | tan cos | cos | |sin | sin x x x x x x y = + + 的值域是 （ ） A．{1} B．{1，3} C．{-1} D．{- 1，3} 【举一反三、能力拓展】 16、若角 的终边落在直线 15x = 8y 上，求 log2 sec − tan 17、(1) 已知角 的终边经过点P(4,－3)，求2sin +cos 的值； （2）已知角 的终边经过点 P(4a,－3a)(a≠0)，求 2sin +cos 的值； （3）已知角 终边上一点 P 与 x 轴的距离和与 y 轴的距离之比为 3∶4（且均不为零）
求 的值 【名师小结、感悟反思】 当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际及解题的需要对参数进行 分类讨论 §1.2任意角的三角函数 §1.2.1任意角的三角函数 第一课时任意角的三角函数的定义三角函数的定义域和函数值 【小试身手、轻松过关】 6、A 【基础训练、锋芒初显】 2kr,k∈z 12、m=12时,sna+cosa=;m=-12时,sna+cosa= 5兀∠04 7丌 15、D 【举一反三、能力拓展】 1,(1)取P(815,则F=17,kg:a-md=bg1B8-181=2 2)取2(8-15,则F=17,gma-bgls-2 17 17、(1)∵x=4,y=-3,∴P=5,于是:2sna+cosa=2.-342 (2)∵x=4a,y=-3a,∷r=5,于是: 当a>0时,2sina+cosa=2.-+
求 2sin +cos 的值． 【名师小结、感悟反思】 当角 的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际及解题的需要对参数进行 分类讨论. §1．2 任意角的三角函数 §1．2．1 任意角的三角函数 第一课时 任意角的三角函数的定义 三角函数的定义域和函数值 【小试身手、轻松过关】 4、A 5、B 6、A 7、A 8、B 9、B 10、 B 【基础训练、锋芒初显】 11、 − + k + 2k , k Z 2 2 2 | ； 12、 m =12 时， 13 17 sin + cos = ； m = −12 时， 13 7 sin + cos = − ．3 13、 2 1 sin = ； 3 3 tan = ． 14、 4 7 4 5 ． 15、D 【举一反三、能力拓展】 16、（1）取 (8,15) P1 ，则 r =17 ， 2 8 15 8 17 log 2 sec − tan = log 2 − = − ； （2）取 ( 8, 15) P2 − − ，则 r =17 ， 2 8 15 8 17 log 2 sec − tan = log 2 − − = 17、（1）∵ x = 4, y = −3 ，∴ r = 5 ，于是： 5 2 5 4 5 3 2sin cos 2 + = − − + = ． （2）∵ x = 4a, y = −3a ，∴ r = 5a ，于是： 当 a 0 时， 5 2 5 4 5 3 2sin cos 2 + = − − + =
当a<0时,2ma+cosa=25+5=5 (3)若角a终边过点P(4,3),则2na+cosa 34 若角a终边过点P(-4,3),则2sna+cosa=2.3+-42 若角a终边过点P-4,-3),则2sma+cosa=2 若角a终边过点P(4-3),则2sima+cosa=2 342 555
当 a 0 时， 5 2 5 4 5 3 2sin cos 2 = − + = + （3）若角 终边过点 P(4,3) ，则 2 5 4 5 3 2sin + cos = 2 + = ； 若角 终边过点 P(− 4,3) ，则 5 2 5 4 5 3 2sin cos 2 = − + = + ； 若角 终边过点 P(− 4,−3) ，则 2 5 4 5 3 2sin cos 2 = − − + − + = ； 若角 终边过点 P(4,−3) ，则 5 2 5 4 5 3 2sin cos 2 + = − − + = ．