1.1任意角 1、(阅读课本第4页侧1完成)在0°~3°间,找出下列终边相同角,并判断它是第几象限角。 温故互查 复习1、回忆初中所学的角是如何定文?角的范围是多少? 复习2、举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围? ①体操比赛中术语:“转体72”(即转体周),“转体109”(即转体周) ②时钟快了5分钟,现要校正,需将分针怎样旋转?如果侵了5分钟,又该如何校正?当时间校正后,分针旋转了 2、(阅读课本第4页侧2完成)写出终边在x轴上的角的集合。 多少度? 二、设导读:(预习教材P:P) 变式:分别表示终边在第一、二、三、四象限角? 一角的瓢念:按逆时针方向旋转所形成的角叫_角,按願时针方向旋转所形成的角叫_角,未作任何旋转所 形成的角叫角。零角的始边与终边如果是a零角,那么a= 这样我们就把角的概念推广到了 ,包括任意大小的角、角和角。 问题1,请用任意角的概念解释校正表的问题 二:坐标系中讨论角(象限角h 写出终边在y=x上的角的集合并把S中适合不等式-30°≤<720°的元素B写出来。 新知:角的顶点与重合,角的与x轴的非负半轴重合,角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说 这个角是第几象限角。 思考:角的终边在坐标轴上,属于哪一个象限 三自学捡测: 1、下列角中终边与30°相同的角是()A.30°B.-30°C.60D.630° 练习;已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与r轴的非负半轴重合,作出下列各角,并指出它们是第几 46°是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角B第四象限角 象限角 3、下列说法中,正确的是() A.第一象限的角是锐角B.锐角是第一象限的角C.小于90°的角是锐角D.终边相同的角一定相等 4、把-145°转化为a+k·3°(0≤0<360°,kE)的形式是( A.45°-4X360°B.-45°-4X30C.-45°-5X360°D.315°-5X360 三:簣边相同的角 5、在0°~720°间,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角 问题2.将角按照上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐 (1)-120 (2)760° 标系内任意一条射线OB以他为终边的角是否难一?如果不唯一,那么终边相同的角有什么关系 不难发现,在右图中,如果-32的终边是ZE那么38°,-392°……,角的终边都是CB并且与-32角的 终边相同的这些角都可以表示成2的角与个(k∈D周角的和,如 四、巩固训粽:(A组必微、,B组选做) 328°=3”+380°(做里k= 39=3-360°做这里上= A組:1、-120°0角所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 设S={B|B=32+·30°,kE,则38°,-3”角都是S的元素,-2”角也是 2、在0°~360°范围内,与-6°终边相同的角是()A.3B6°C300D.30° S的元素(此时k=).因此,所有与-32°角终边相同的角,连同-32°角在内,都是集 3、写出720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合 合S的元素:反过来,集合S的任一元素显然与32°角终边相同. B组:1、若a是一个任意角,则a与a的终边是( 一般地,我们有:所有与角a终边相同的角,连同角a在内,可构成一个舞合 A.关于坐标原点对称B.关于工轴对称C.关于线宁三x对称D.关于y轴对称 2、集合上={a9°,k∈中,各角的终边都在 说明:(1)k∈2“+”也可以是“":(2)a是任意角 (3)终边相同的角不一定相等;但相等的角,终边一定相同:终边相同的角有无数多个,它们相差360°的整数倍
§1．1．1 任意角 一、温故互查： 复习 1、回忆初中所学的角是如何定义？角的范围是多少？ 复习 2、举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ ①体操比赛中术语：“转体 720o”（即转体 周），“转体 1080o”（即转体 周） ②时钟快了 5 分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了 5 分钟，又该如何校正？当时间校正后，分针旋转了 多少度？ 二、设问导读：（预习教材 P2-P5） 一：角的概念：按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，未作任何旋转所 形成的角叫__ _角。零角的始边与终边 ．如果是 零角，那么 = ． 这样我们就把角的概念推广到了 ,包括任意大小的 角、 角和 角。 问题 1．请用任意角的概念解释校正表的问题． 二：坐标系中讨论角（象限角）： 新知：角的顶点与 重合，角的 与 x 轴的非负半轴重合，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说 这个角是第几象限角。 思考：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？ 练习 1：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几 象限角： （1）420°； （2）-75°； （3）855°； （4）-510°． 三：终边相同的角 问题 2．将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应．反之，对于直角坐 标系内任意一条射线 OB，以他为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？ 不难发现，在右图中，如果-32°的终边是 OB, 那么 328°，-392°……角的终边都是 OB，并且与-32°角的 终边相同的这些角都可以表示成-32°的角与 k 个（k Z）周角的和，如 328°=-32°+360°(这里 k =____) -392°=-32°-360°(这里 k =____) 设 S1=｛ | =-32°+k·360°,k Z｝,则 328°，-392°角都是 S 的元素，-32°角也是 S 的元素（此时 k =___)．因此，所有与-32°角终边相同的角，连同-32°角在内，都是集 合 S 的元素；反过来，集合 S 的任一元素显然与-32°角终边相同． 一般地，我们有：所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S={ }， 即 ． 说明：（1）k Z；“+”也可以是“-”； （2） 是任意角； （3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差 360°的整数倍 1、（阅读课本第 4 页例 1 完成）在 0°～360°间，找出下列终边相同角，并判断它是第几象限角。 （1）1040°； （2）－940° （3）－265° （4）－1000° （5）3900° 2、（阅读课本第 4 页例 2 完成）写出终边在 x 轴上的角的集合。 变式：分别表示终边在第一、二、三、四象限角？ 3、写出终边在 y = x 上的角的集合 S,并把 S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来。 三、自学检测: 1、下列角中终边与 330°相同的角是（ ） A．30° B．-30° C．630° D．-630° 2、 460 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 B. 第四象限角 3、下列说法中，正确的是（ ） A．第一象限的角是锐角 B．锐角是第一象限的角 C．小于 90°的角是锐角 D．终边相同的角一定相等 4、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ） A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360° 5、在 0°～720°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角 （1）－120° （2）760° 四、巩固训练：（A 组必做，B 组选做） A 组：1、－1120°角所在象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、在 0°～360°范围内，与 − 60 终边相同的角是（ ） A. 30 B. 60 C. 300 D. 330 3、写出-720°到 720°之间与-1068°终边相同的角的集合____________________________。 B 组：1、若α是一个任意角，则α与-α的终边是( ) A．关于坐标原点对称 B．关于 x 轴对称 C．关于直线 y=x 对称 D．关于 y 轴对称 2、集合 M＝{α=k 90o ，k∈Z}中，各角的终边都在
3、已知角a是第二象限角,求:()角二是第几象限的角:(2)角2终边的位置
3、已知角 是第二象限角，求：（1）角 2 是第几象限的角；（2）角 2 终边的位置