任意角和弧度制
任意角和弧度制
1、角的概念 初中是如何定义角的? 从一个点出发引出的两条射线构成的几 何图形 这种概念的优点是形象、直观、容易理 解,但它是从图形形状来定义角,因此角的 范围是[0°,3609), 这种定义称为静态定义,其弊端在于 “狭隘
1、角的概念 初中是如何定义角的？ 从一个点出发引出的两条射线构成的几 何图形. 这种概念的优点是形象、直观、容易理 解，但它是从图形形状来定义角，因此角的 范围是[0º, 360º)， 这种定义称为静态定义，其弊端在于 “狭隘”
生活中很多实例会不在该范围。 体操运动员转体720°,跳水运动员向内、 向外转体1080°; 经过1小时,时针、分针、秒针各转了多 少度? 这些例子不仅不在范围[0°,360),而且 方向不同,有必要将角的概念推广到任意角, 想想用什么办法才能推广到任意角? 关键是用运动的观点来看待角的变化。▲
生活中很多实例会不在该范围。 体操运动员转体720º，跳水运动员向内、 向外转体1080º； 经过1小时，时针、分针、秒针各转了多 少度？ 这些例子不仅不在范围[0º, 360º) ，而且 方向不同，有必要将角的概念推广到任意角， 想想用什么办法才能推广到任意角？ 关键是用运动的观点来看待角的变化
2.角的概念的推广 (1)“旋转”形成角 条射线由原来的位置OA, 绕着它的端点O按逆时针方向 旋转到另一位置OB,就形成角B 旋转开始时的射线OA叫做 角a的始边,旋转终止的射线 O OB叫做角的终边,射线的端 点O叫做角a的顶点
2．角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 一条射线由原来的位置OA， 绕着它的端点O按逆时针方向 旋转到另一位置OB，就形成角 α． 旋转开始时的射线OA叫做 角α的始边，旋转终止的射线 OB叫做角α的终边，射线的端 点O叫做角α的顶点． B O A
(2)“正角”与“负角”、“0°角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做 正角,把按顺时针方向旋转所形成的角叫做 负角,如图,以OA为始边的角a=210°,/= 150 660° 2100 6600 -1500
⑵“正角”与“负角”、“0º角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做 正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做 负角，如图，以OA为始边的角α=210° ，β= －150° ，γ=660° ， 2100 -1500 6600
特别地,当一条射线没有作任何旋转时, 我们也认为这时形成了一个角,并把这个角 叫做零度角(0°) 角的记法:角a或可以简记成∠a
特别地，当一条射线没有作任何旋转时， 我们也认为这时形成了一个角，并把这个角 叫做零度角（0º）． 角的记法：角α或可以简记成∠α
(3)角的概念扩展的意义: 用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大 ①角有正负之分;如:a=210°,B=-150°, y=660 ②角可以任意大; 实例:体操动作:旋转2周(3609×2=720°) 3周(3609×3=1080°) ③还有零角,一条射线,没有旋转
⑶角的概念扩展的意义： 用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大 了 ① 角有正负之分; 如：=210 , = −150 , =660 . ② 角可以任意大; 实例：体操动作：旋转2周（360×2=720） 3周（360×3=1080） ③ 还有零角, 一条射线，没有旋转
角的概念推广以后,它包括任意大小的正 角、负角和零角. 要注意,正角和负角是表示具有相反意义 的旋转量,它的正负规定纯属于习惯,就好象 与正数、负数的规定一样,零角无正负,就好 象数零无正负一样
角的概念推广以后，它包括任意大小的正 角、负角和零角． 要注意，正角和负角是表示具有相反意义 的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象 与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好 象数零无正负一样．
用旋转来描述角,需要注意三个要素(旋 转中心、旋转方向和旋转量) (1)旋转中心:作为角的顶点 (2)旋转方向:旋转变换的方向分为逆时针 和顺时针两种,这是一对意义相反的量,根 据以往的经验,我们可以把一对意义相反的 量用正负数来表示,那么许多问题就可以解 决了;
用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋 转中心、旋转方向和旋转量） （2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针 和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根 据以往的经验，我们可以把一对意义相反的 量用正负数来表示，那么许多问题就可以解 决了； （1）旋转中心：作为角的顶点
(3)旋转量 当旋转超过一周时,旋转量即超过360°, 角度的绝对值可大于360°于是就会出现 720°,-540°等角度
（3）旋转量： 当旋转超过一周时，旋转量即超过360º， 角度的绝对值可大于360º .于是就会出现 720º ， － 540º等角度