1.2.1《任意角的三角函数》
1．2．1《任意角的三角函数》
目标 1、知识与技能 (1)拿握意角的正弦余正切的完义(包括这三种 角函数的定义和函数值任登象限的 2)理解 法;(3 如何利用与单 鼓卖分首变血的立 观点 正确理解 三角函 2、过程与方法 初中学过锐鱼三角函数是以角为自变舅以值为函数 通过单位圆和 角函 以及这三种的数的值在各 注要 借助有向线段进一步认识三角函数讲解例题,总结万法, 目练
教学目标 1、知识与技能 （1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三 角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理解任 意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单 位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数 值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）掌握并 能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角函 数是以实数为自变量的函数. 2、过程与方法 初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值 的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角 的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三 角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函 数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是 借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩 固练习
3、情态与价值 任意角的三角函数可以有不同的定义方法,而且各种定义都有 自己的特点过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来 定义,这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的 三角函数的推广,有利于引导学生从自己已有认知基础出发 学习三角函数,但它对准确把握三角函数的本质有一定的不 利影响,“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟 悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突 而且“比值”需要通过运算才能得到,这与函数值是一个确 定的实数也有不同,这些都会影响学生对三角函数概念的理 解. 教学重、难点 重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函 数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同 三角函数值相等(公式一) 难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函 数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确
3、情态与价值 任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有 自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来 定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的 三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发 学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不 利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟 悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突， 而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确 定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理 解. 二、教学重、难点 重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函 数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同 一三角函数值相等（公式一）. 难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函 数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确 理解
1.2任意角的三角函数 1.2.1任意角的三角函数 第一课时
1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数 第一课时
可题提出 1.角的概念是由几个要素构成的,具体 怎样理解? (1)角是由平面内条射线绕其端点从 个位置旋转到另 所组成的图形 (2)按逆时针方向旋转影成的角为正角, 按顺时针方向旋转形成的角负角,没有 作任何旋转形成的角为零角 (3)角的大小是任意的
问题提出 1.角的概念是由几个要素构成的，具体 怎样理解？ （1）角是由平面内一条射线绕其端点从一 个位置旋转到另一个位置所组成的图形. （2）按逆时针方向旋转形成的角为正角， 按顺时针方向旋转形成的角为负角，没有 作任何旋转形成的角为零角. （3）角的大小是任意的
a+ 2kp( 2.什么叫做1弧度的角?度与弧度是怎 样换算的? (1)等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 (2)180°=rac 3.与角a终边相同的角的一般表达式 是什么? B=a+k·360°(k∈Z)或 b=a+ 2kp(k? 7)
2.什么叫做1弧度的角？度与弧度是怎 样换算的？ （1）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 弧度的角. 3. 与角α终边相同的角的一般表达式 是什么？ b a p = + ? 2 ( ) k k Z β=α＋k·360°（k∈Z）或 b a p = + ? 2 ( ) k k Z （2）180°＝ rad
4.如图,在直角三角形ABC中,sina, cosa,tana分别叫做角a的正弦、余 弦和正切,它们的值分别等于什么? BC B sIn a cosa AB BC tan a Ol AC C A 5.当角a不是锐角时,我们必须对 sina,cosa,tana的值进行推广, 以适应任意角的需要
4.如图，在直角三角形ABC中，sinα， cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余 弦和正切，它们的值分别等于什么？ A B C α 5.当角α不是锐角时，我们必须对 sinα，cosα，tanα的值进行推广， 以适应任意角的需要. sin B C A B a = cos A C A B a = tan B C A C a =
知识探究(一):任意角的三角函数 思考1:为了研究方便,我们把锐角a 放到直角坐标系中,并使角a的顶点与 原点0重合,始边与x轴的非负半轴重合 在角α的终边上取一点P(a,b),设点 P与原点的距离为r,那么,sina, cosa,tana的值分别如何表示?
知识探究（一）：任意角的三角函数 思考1：为了研究方便，我们把锐角α 放到直角坐标系中，并使角α的顶点与 原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合. 在角α的终边上取一点P（a，b）,设点 P与原点的距离为r，那么，sinα， cosα，tanα的值分别如何表示？
A sIna- b-ra-rb-a (a,b) COSC= Ol tan a B X SIO= 思考2:对于确定的角a,上述三个比值 是否随点P在角a的终边上的位置的改变 而改变呢?为什么?
sin b r sin = b r = sin b r = cos a r = cos a r = tan b a = tan b a = 思考2：对于确定的角α，上述三个比值 是否随点P在角α的终边上的位置的改变 而改变呢？为什么？ x y o P(a，b) α r A B
思考3:为了使sina,cosa的表示式更 简单,你认为点P的位置选在何处最好? 此时,sina,cosa分别等于什么? sina=b y (a,b) cosa=a tan a
思考3：为了使sinα，cosα的表示式更 简单，你认为点P的位置选在何处最好？ 此时，sinα，cosα分别等于什么？ x y o P(a，b) α sin = b cos = a tan b a = 1