1.3诱导公式(二) 教学目标 (一)知识与技能目标 (1)理解正弦、余弦的诱导公式 (2)培养学生化归、转化的能力 (二)过程与能力目标 .(1)能运用公式 三的推导公式四、五 (2)掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式 的证明. (三)情感与态度目标 通过公式四、五的探究,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及 孜孜以求的探索精神等良好的个性品质 教学重点 掌握诱导公式四、五的推导,能观察分析公式的特点,明确公式用途,熟练 驾驭公式 教学难点 运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明 教学过程 、复习: 诱导公式(一) Sn(360°k+a)= sin a cos(360°k+a)= cos a tan(360°k+a)=tana 诱导公式(二) sn(180°+a)=- sin a COSt(180°+a)=-cosa tan(180°+a)=tana 诱导公式(三) n(-a) cos(a=cosa n-a)=-tana 诱导公式(四) sin(-a=sina cos( -a)=-cosa tan (T-a=-tana 诱导公式(五) sin( --a)=cosa 2 诱导公式(六) sin(-+a)=cosa cos(+a)=-sn a 2 二、新课讲授: 练习1.将下列三角函数转化为锐角三角函数 17 tan ,(3)cos519°,(4)sn 练习2:求下列函数值 ()o65x,(2six-3lz)(3)sm670,(4)tan80) 例1.证明:(1)sm3r 2a=-cosa (2)cos(--a=-sin a
1 1．3 诱导公式（二） 教学目标 （一）知识与技能目标 ⑴理解正弦、余弦的诱导公式． ⑵培养学生化归、转化的能力． （二）过程与能力目标 （1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五． （2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式 的证明． （三）情感与态度目标 通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及 孜孜以求的探索精神等良好的个性品质． 教学重点 掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练 驾驭公式． 教学难点 运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学过程 一、复习： 诱导公式（一） sin( 360k +) = sin cos(360k +) = cos tan(360k +) = tan 诱导公式（二） sin(180 +) = −sin cos(180 +) = −cos tan(180 +) = tan 诱导公式（三） sin( −) = −sin cos(−) = cos tan(−) = −tan 诱导公式（四） sin(－)=sin cos( －)=－cos tan (－)=－tan 诱导公式(五) ) sin 2 ) cos cos( 2 sin( − = − = 诱导公式（六） ) sin 2 ) cos cos( 2 sin( + = + = − 二、新课讲授： 练习 1．将下列三角函数转化为锐角三角函数： ). 3 17 , (3) cos519 , (4)sin( 36 31 , (2)sin 5 3 (1)tan − 练习 2：求下列函数值： ), (3)sin 670 , (4)tan 580 ). 4 31 , (2)sin( 6 65 (1) cos − 例 1．证明：（1） ) cos 2 3 sin( − = − （2） ) sin 2 3 cos( − = −
sin( 2T-a)cos( +a)cos(-+a)cos( 例2.化简 cos(T-a)sin( 3T-a)sin(-a-)sin(+a) 例3已知z+a)=3,求:20(x-a)-3m兀+a) 的值 4cos(-a)+sin(2丌-a) 解:∵tan(丌+a)=3,…tana=3 原式 2c0sa+ sina -2+3 tan a -2+3x 3 4cosa-sin a 4-tan a 例4.已知m(a+丌)=4,且 SIn a cos a<.求2sia-x)+31m叫3-a的值 4cos(a-37) 小结 ①三角函数的简化过程图: 任意负角的 任意正角的 09~360间角0~90间角 查表 三角函数 角函数 线四的三角函数的三角函数求值 ②三角函数的简化过程口诀: 负化正,正化小,化到锐角就行了 练习3:教材P28页7 化简 元 cosl a sin(a-2丌)·c0s(2丌-a); 5兀 (2)cos(-a) tan(360°+a) in( 例5.已知sina,cosa是关于x的方程x2-ax+1=0的两根,且3丌<a< 求 tan(62 sin(-2丌+a)cos(6 -a的值 cos(a-180°)sin(900°-a 三.课堂小结 ①熟记诱导公式五、六; ②公式一至四记忆口诀:函数名不变,正负看象限; ③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数 四.课后作业 ①阅读教材 ②《学案》P.16-P.17的双基训练
2 例 2．化简： . ) 2 9 cos( )sin( 3 )sin( )sin( ) 2 11 ) cos( 2 sin( 2 ) cos( ) cos( − − − − + − + + − 例 已 知 求 ： 的值。 4cos( ) sin(2 ) 2cos( ) 3sin( ) 3. tan( ) 3, − + − − − + + = 解： tan( +) = 3,tan = 3. 7. 4 3 2 3 3 4 tan 2 3tan 4cos sin 2cos 3sin = − − + = − − + = − − + = 原式 例 4. . 4cos( 3 ) 2sin( ) 3tan(3 ) , sin cos 0, 5 4 已 知sin( ) 且 求 的 值 − − + − + = 小结： ①三角函数的简化过程图： ②三角函数的简化过程口诀： 负化正，正化小，化到锐角就行了. 练习 3：教材 P28 页 7． 化简: sin( 2 ) cos(2 ); 2 5 sin 2 cos (1) − − + − . sin( ) tan(360 ) (2) cos ( ) o 2 − + − − 例 5. . 2 7 0 3 2 1 sin ,cos 2 已知 是关于x的方程x − ax + = 的两根，且 . cos( 180 )sin(900 ) tan(6 )sin( 2 )cos(6 ) 求 的值 − − − − + − 三．课堂小结 ①熟记诱导公式五、六； ②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限； ③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数． 四．课后作业： ①阅读教材； ②《学案》P.16-P.17 的双基训练. 公式一或二或四 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 0 0~3600 间角 的三角函数 0 0~900 间角 的三角函数 查表 求值 公式一或三