角函数的图像与性质 选择题 1已知函数fx2max(m>0在区间[-z,z]上的最小值是-2,则的最小值等于() D.3 2,若函数y=cos(ox+x)(a>0)的图象相邻两条对称轴间距离为x,则等于 A C.2 3将函数y=sin(x+zx∈R)的图象上所有的点向左平行移动乙个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到 原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象的解析式为 A.y=sin(2x+(x∈R) B.y=sin(+x∈R) C.y=sin(x-)(x∈R) D. y=sin(2+24rER 4函数y=cosQ2x+-)-2的图像F按向量a平移到F,F的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于 C.(---2) 5将函数y=sinx的图象向左平移o(0≤≤2n)个单位后,得到函数y=sin(x-2)的图象,则φ等于() z 11丌 6 6函数y=sn2x-√3cos2x(-≤x≤)的值域为 C.D2] 7将丽心=sn(3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) 再将所得的图象向左平移3个单位,得到的图象对应的解析式是 y=snr y=sinCe y=sin(2x 函数f(e) 的最大值和最小值分别是 COs A)最大值3和最小值0 )最大值不存在和最小值4 )最大值=3和最小值0()最大值不存在和最小值 9.t=sna+cosa且sn3a+cos3a<0,则t的取值范围是( F√2.)B.[2,c.(-10)uD(√3.0
三角函数的图像与性质 一、选择题 1.已知函数 f(x)=2sin x( >0)在区间[ 3 − , 4 ]上的最小值是－2，则 的最小值等于（ ） A. 3 2 B. 2 3 C.2 D.3 2.若函数 cos( ) 3 y x = + ( 0) 的图象相邻两条对称轴间距离为 2 ，则 等于 ． A． 1 2 B．12 C．2 D．4 3.将函数 sin( )( ) 6 y x x R = + 的图象上所有的点向左平行移动 4 个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到 原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为 A． 5 sin(2 )( ) 12 y x x R = + B． 5 sin( )( ) 2 12 x y x R = + C． sin( )( ) 2 12 x y x R = − D． 5 sin( )( ) 2 24 x y x R = + 4.函数 ) 2 6 = cos(2 + − y x 的图像 F 按向量 a 平移到 F /，F /的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时，向量 a 可以等于 A. , 2) 6 ( − B. ,2) 6 ( C. , 2) 6 (− − D. ,2) 6 ( − 5.将函数 y x = sin 的图象向左平移 (0 2 ) 个单位后，得到函数 sin( ) 6 y x = − 的图象，则 等于（ ） A. 6 B. 7 6 C. 11 6 D. 5 6 6.函数 y = sin 2x − 3 cos 2x ) 6 6 ( − x 的值域为 A. − 2,2 B. − 2,0 C. 0,2 D. [− 3,0] 7.将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）， 再将所得的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ） A． B． C. D. 8.函数 f( ) = sin －1 cos －2 的最大值和最小值分别是 ( ) (A) 最大值 4 3 和最小值 0 (B) 最大值不存在和最小值 3 4 (C) 最大值 － 4 3 和最小值 0 (D) 最大值不存在和最小值－3 4 9 .t = sin + cos 且 3 3 sin + cos ＜0，则 t 的取值范围是（ ） A. − 2,0) B. − 2, 2 C. (−1,0) (1, 2 D. (− 3,0)( 3,+)
10把函数y=f(x)的图象沿着直线x+y=0的方向向右下方平移2√2个单位,得到函数y=sn3x的图象,则 A、y=sn(3x-2)-2 3x+2)+2D 3x+6)+2 、填空题 1设函数f(x)=cos(3x+90<<z)若∫(x)+f(x)是奇函数,则o= 12方程2cos(x-)=1在区间(0,x)内的解是 丌 函数y=2 -2x)x∈[0,z]为增函数的区间 6 14已知x∈R,则函数f(x)= max sinx,cosx sin x+ cos x √2 的最大值与最小值的和等于 、解答题 15△ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时,cosA+2cos B+C 取得最大值,并求出这个最大值 16已知函数fx)=sin2x+√3 XCOSX+2cos2xx∈R. (1)求函数fx)的最小正周期和单调增区间; (Ⅱ)函数fx)的图象可以由函数y=sin2x(∈R)的图象经过怎样的变换得到?
10.把函数 y = f (x) 的图象沿着直线 x + y = 0 的方向向右下方平移 2 2 个单位，得到函数 y = sin 3x 的图象，则 A、 y = sin( 3x − 2) − 2 B、 y = sin( 3x − 6) − 2 C、 y = sin( 3x + 2) + 2 D、 y = sin( 3x + 6) + 2 二、填空题[来源:学科网 ZX X K ] 11.设函数 f (x) = cos( 3x +)(0 ). 若 f (x) + f (x) 是奇函数，则 = . 12.方程 2 cos( ) 1 4 x − = 在区间 (0, ) 内的解是 ． 13.函数 2 )( [0, ]) 6 2sin( y = − x x 为增函数的区间 14.已知 x R ，则函数 sin cos ( ) max sin ,cos , 2 x x f x x x + = 的最大值与最小值的和等于 。 三、解答题 15.△ABC 的三个内角为 A、B、C，求当 A 为何值时, 2 cos 2cos B C A + + 取得最大值,并求出这个最大值. [来源:学科网] 16.已知函数 f(x)=sin2x+ 3 xcosx+2cos2x,x R. （I）求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？
17向量a={cosx+sinx,√cosx),b=(cosx-sinx,snx,f(x)=a·b. (I)求函数f(×)的单调区间 (Ⅱ)若2x2-πx≤0,求函数f(x)的值域 18已知函数f(x)=cos2x,g(x)=1 3 (1)若点A(a,y)(a∈[O,])为函数∫(x)与g(x)的图象的公共点,试求实数a的值 (2)设x=x0是函数y=f(x)的图象的一条对称轴,求g(2x)的值 (3)求函数h(x)=f(x)+g(x),x∈[0,]的值域
17.向量 a = (cosx + sinx， 2 cosx)，b = (cosx – sinx， 2 sinx)，f (x) = a·b． （Ⅰ）求函数 f (x)的单调区间； （Ⅱ）若 2x2 – x≤0，求函数 f (x)的值域． 18.已知函数 2 1 ( ) cos , ( ) 1 sin 2 2 f x x g x x = = + . （1）若点 A ( , ) y ( [0, ] 4 )为函数 f x( ) 与 g x( ) 的图象的公共点，试求实数 的值； （2）设 0 x x = 是函数 y f x = ( ) 的图象的一条对称轴，求 0 g x (2 ) 的值;[来源: Z x xk. Com ] (3)求函数 ( ) ( ) ( ), [0, ] 4 h x f x g x x = + 的值域
、选择题 3.B 4D解析:由平面向量平行规律可知,仅当a=(-,2)时,F:f(x)=cos2(x+2)+-2=-sim2x为奇 数,故选 5C解析:依题意得y=sin(x 单位后得到函数y=m(x1l a)=sn(x-+2n=sm×1x),将函数y=smx的图象向左平移一个 )的图象,即y=sin(x-2)的图象。故选C B 10D 填空题 6 解答题 15解析:由A+B+C=兀得B+C=x-4 所以有 B+C B+C COS A+2 cos A+2 A 当sn ,即A=二时,cosA+2cos 取得最大值 16解析:(1)f(x)= COS 2X +=sin 2x+(+cos 2x) sin 2x+-cos 2x+ f(x)的最小正周期T=== 2 由题意得2kx.z≤2x+xk∈z
答案 一、选择题 1.B 2.C 3.B 4.D 解析：由平面向量平行规律可知，仅当 ( , 2) 6 a = − 时， F ： ( ) cos[2( ) ] 2 6 6 f x x = + + − =−sin2x 为奇 函数，故选 D. 5.C 解析：依题意得 11 sin( ) sin( 2 ) sin( ) 6 6 6 y x x x = − = − + = + ，将函数 y x = sin 的图象向左平移 11 6 个 单位后得到函数 11 sin( ) 6 y x = + 的图象,即 sin( ) 6 y x = − 的图象。故选 C 6.B 7.C 8.A 9.A 10.D[来源:Zxxk.C o m] 二、填空题 11. 6 12. 7 12 13. ] 6 5 , 3 [ 14. 2 1 2 − 三、解答题 15.解析：由 , 2 2 2 , B C A A B C = − + + + = 得 [来源:Z#xx# k.Co m] 所以有 . 2 sin 2 cos B C A = + 2 cos 2sin 2 cos 2cos A A B C A = + + + 2 2sin 2 1 2sin 2 A A = − + . 2 3 ) 2 1 2 2(sin 2 = − − + A 当 . 2 3 2 ,cos 2cos 3 , 2 1 2 sin 即 时 取得最大值 B C A A A + = = + 16.解析：（1）f(x)= sin 2 (1 cos 2 ) 2 3 2 1 cos 2 x x x + + + − = 2 3 cos 2 2 1 sin 2 2 3 x + x + =sin(2x+ ) + 6 2 3 . ∴f(x )的最小正周期 T = 2 2 =π. 由题意得 2kπ- 2 ≤2x+ 6 ,k∈Z
1x)的单调增区间为[kπx]k∈Z (2)方法一: 先把y=sin2x图象上所有的点向左平移个单位长度,得到y=sin(2x+-)的图象,再把所得图象上所有的点向上 平移一个单位年度,就得到y=sn(2X+-)+的图象. 方法二 把y=sin2x图象上所有的点按向量a=(-,-)平移,就得到y=sin2x+-)+的图象. 17解析:(1)f(x)=a·b=(cosx+sinx,cosx)·(cosx-sinx,√sinx) =cos2X+sin2x=2sin(2x+).……2分 由2kx-z≤2x+x≤2kx+k∈z),解得kx-375x5kx+xk∈2 由2kx+252x+x52kx+3k∈z),解得kx+z5x≤kx+5xk∈2 ∴函数f()的单调递增区间是|kx-5,kx+x∈ 单调递减区间是kx+,Az+|(k∈2 7分 (2)∵2×2-x≤0,∴0≤x≤x. 分 由(1)中所求单调区间可知,当0≤x≤x时,f(x)单调递增 当≤x≤时,f(x)单调递减.……10分 又∵f(0)=1>f(x)=-1,∴-1=f()≤f(x≤f()=互 ∴函数f(x的值域为-12].……12分 18解析:(1)∵点A(a,y)(0≤a≤丌)为函数∫(x)与g(x)的图象的公共点 .cosa=1+sina→11 +-cos 20=1+-sin 2a →c052a-sin2a=1 →cos22a+sin22a-2sin2acos2a=1→sin4a=0 k丌 .4a=kr,k∈Z→a=,k∈Z∵a∈[0,]∴a=0 (2). 'f(x)=cos x==+-cos 2x ∴2x0=k丌,k∈Z∴g(2x)=1+sin4x0=1+sin2kx=1 (3)∵h(x)=f(x)+g(x)
∴f(x)的单调增区间为［kπ- 3 ］,k∈Z. (2)方法一： 先把 y=sin 2x 图象上所有的点向左平移 12 个单位长度，得到 y=sin(2x+ 6 )的图象，再把所得图象上所有的点向上 平移 2 3 个单位年度，就得到 y=sin(2x+ 6 )+ 2 3 的图象. 方法二： 把 y=sin 2x 图象上所有的点按向量 a=(- 3 2 , 12 )平移，就得到 y=sin(2x+ 6 )+ 2 3 的图象. [来源:Z.xx.k.C o m] 17.解析:（1）f (x) = a·b = (cosx + sinx， 2 cosx)·(cosx – sinx， 2 sinx) = cos2x + sin2x = 2 sin (2x + 4 )．……２分[来源:Zxxk.C o m] 由 2 2 2 2 4 2 k x k − + + (k∈Z)，解得 3 8 8 k x k − + (k∈Z)． 由 3 2 2 2 2 4 2 k x k + + + (k∈Z)，解得 5 8 8 k x k + + (k∈Z)． ∴函数 f (x)的单调递增区间是 3 , 8 8 k k − + (k∈Z)； 单调递减区间是 5 , 8 8 k k + + (k∈Z)．……７分 （2）∵2x2– x ≤0，∴0≤x≤ 2 ．……８分 由（1）中所求单调区间可知，当 0≤x≤ 8 时，f (x)单调递增； 当 8 ≤x≤ 2 时，f (x)单调递减．……１０分[来源:学,科,网] 又∵f (0) = 1＞f ( 2 ) = – 1，∴–1 = f ( 2 )≤f (x)≤f ( 8 ) = 2 ． ∴函数 f (x)的值域为 [ 1, 2] − ．……１２分 18.解析: (1)∵点 A ( , ) y ( 0 )为函数 f x( ) 与 g x( ) 的图象的公共点 ∴ 2 1 cos 1 sin 2 2 = + 1 1 1 cos 2 1 sin 2 2 2 2 + = + − = cos2 sin 2 1 2 2 cos 2 sin 2 2sin 2 cos 2 1 + − = = sin 4 0 ∴ 4 , = k k Z , 4 k k Z = ∵ [0, ] 4 ∴ = 0 , 4 [ 来源: Z§xx§k .Co m] (2)∵ 2 1 1 ( ) cos cos 2 2 2 f x x x = = + ∴ 0 2 , x k k Z = ∴ 0 g x (2 ) = 0 1 1 1 sin 4 1 sin 2 1 2 2 + = + = x k [来源:学科网] (3) ∵ h x f x g x ( ) ( ) ( ) = +
h(x)=cos x+1+sin 2x==+=cos 2x+1+=sin 2x 202+2m2x+35202、m2y √√2 √2 ∈[0,-] sin(2x+-) 2 sin(2x+=)+ 即函数h(x)的值域为[2 2
∴ 2 1 ( ) cos 1 sin 2 2 h x x x = + + 1 1 1 cos 2 1 sin 2 2 2 2 = + + + x x 1 1 3 cos 2 sin 2 2 2 2 = + + x x 2 2 2 3 ( cos 2 sin 2 ) 2 2 2 2 = + + x x 2 3 sin(2 ) 2 4 2 x = + + ∵ [0, ] 4 x ∴ 3 2 4 4 4 x + ∴ 2 sin(2 ) 1 2 4 x + ∴ 2 3 3 2 2 sin(2 ) 2 4 2 2 x + + + .[来源:学* 科* 网 Z*X* X* K] 即函数 h x( ) 的值域为 3 2 [2, ] 2 +