2019-2020学年高中数学1.3三角函数的诱导公式(1)导学案新人教A 版必修4 维目标 知识与技能:(1)、借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(丌±a) (2)、掌握公式二、三、四并灵活运用。 过程与方法:利用诱导公式并结合同角三角函数的关系进行三角函数式求值、化简和证明。 情感态度与价值观:培养学生应用数形结合的思想,推导出诱导公式,并能将它应用在解决问题中。 二、学习重、难点 能够恰当的运用四种诱导公式并结合同角三角函数的关系进行三角函数式求值、化简和证明 三、学法指导: 认真阅读教材,掌握四种诱导公式并能运用公式进行化简求值 四、知识链接 1.三角函数:设a是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sina= COS a= 诱导公式一: 3.同角三角函数基本关系: (1 Sin a+cosa=1:(2) tana= sIna cos a 练习:若5 ecos(=1,则tmO+0O的值是() 五、学习过程:认真阅读教材23~25页,熟记下列四种诱导公式,完成学案内容。 如图,任意角a的终边与单位圆的交点P(x,y),那么 丌+a的终边与单位圆的交点坐标是 丌-a的终 边与单位圆的交点坐标是 -a的终边与单位圆的 交点坐标是 P(x,) M 1.诱导公式二:sin(丌+a)=-sna (45-1) tan(m+a)=ta 诱导公式三:sin(-a)=-sna cos(a)=cosa tan(-a)=-tana 认真研究教材24页诱导公式二的推导过程,写出诱导公式三的推导过程
+ 180 x y P(x,y) P′(-x，-y) M M′ O (4-5-1) 2019-2020 学年高中数学 1.3 三角函数的诱导公式（1）导学案 新人教 A 版必修 4 一、三维目标： 知识与技能:（1）、借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式( )； （2）、掌握公式二、三、四并灵活运用。 过程与方法:利用诱导公式并结合同角三角函数的关系进行三角函数式求值、化简和证明。 情感态度与价值观:培养学生应用数形结合的思想，推导出诱导公式，并能将它应用在解决问题中。 二、学习重、难点： 能够恰当的运用四种诱导公式并结合同角三角函数的关系进行三角函数式求值、化简和证明。 三、学法指导： 认真阅读教材，掌握四种诱导公式并能运用公式进行化简求值。 四、知识链接： 1．三角函数：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P（x,y）,那么 sin = ； cos = ； tan = 。 2. 诱导公式一： 3. 同角三角函数基本关系： （1） 2 2 sin cos 1 + = ；（2） sin tan cos = 练习：若 1 sin cos 2 = ，则 cos tan sin + 的值是( ) A．－2 B．2 C．±2 D. 1 2 五、学习过程：认真阅读教材 23～25 页，熟记下列四种诱导公式，完成学案内容。 如图，任意角 的终边与单位圆的交点 P（x ,y），那么 + 的终边与单位圆的交点坐标是 ； − 的终 边与单位圆的交点坐标是 ； − 的终边与单位圆的 交点坐标是 。 1．诱导公式二： sin( +）= -sin cos( +）= -cos tan( +）= tan 2．诱导公式三： sin( −）= -sin cos(−）= cos tan(−）= −tan 认真研究教材 24 页诱导公式二的推导过程，写出诱导公式三的推导过程：
3.诱导公式四:sn(x-a)= SIn a CoS(x-a)=- cosa tan(x-a)=-tana 注:四组诱导公式可概括为:2k丌±a(k∈Z),-a,丌±a的三角函数值,等于a的同 名函数值,前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。 A例1.利用公式求下列三角函数的值 (1)cos210 (2)sin 5T (3)tan 分析:本题是诱导公式二的巩固性习题求解时,只须设法将所给角分解成180°+a或(丌+c), c为锐角即可 A例2.求下列各式的值: 4丌 (1)sin(-) )cos(-60)-sin(-210°) 分析:本题是诱导公式二、三的巩固性习题.求解时一般先用诱导公式三把负角的正弦、余弦 化为正角的正弦、余弦,然后再用诱导公式二把它们化为锐角的正弦、余弦来求 B例3.化简 (1) cos(180+a) sin(a+360 (2)cos190sin(-210) sin(-a-1809),cos(-180°-a) cos(-350)tan(-585) 提示:利用诱导公式进行运算时,要特别注意符号变化,不仅要正确使用公式本身的符号,而且 要正确进行符号运算。 六、达标检测 19丌 Al.(1)cOs (2)sn(-240°); (3)cos(-1665°)
3．诱导公式四： sin( −）= sin cos( −）= -cos tan( −）= −tan 注：四组诱导公式可概括为： 2k （k∈Z）， − ， 的三角函数值，等于 的同 名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。 A 例 1.利用公式求下列三角函数的值： （1） cos 210 ； (2) 5 sin 4 ； （3） 7 tan 6 分析：本题是诱导公式二、三的巩固性习题．求解时一般先用诱导公式三把负角的正弦、余弦 化为正角的正弦、余弦，然后再用诱导公式二把它们化为锐角的正弦、余弦来求。 B 例 3.化简： （1） ( ) ( ) ( ) ( ) cos 180 sin 360 sin 180 cos 180 + + − − − − (2) cos190 sin( 210 ) cos( 350 ) tan( 585 ) − − − 提示：利用诱导公式进行运算时，要特别注意符号变化，不仅要正确使用公式本身的符号，而且 要正确进行符号运算。 六、达标检测： A1．（1） 6 19 cos ； (2) sin( −240) ； (3) cos(−1665)
B2.求值:sin915°+co(-225°)-sin1065 B.求下式的值:2si(-110)-sin960+√2cos(-2259)+cos(-210) sin a t cos a C4.已知sin(2x-a)=-,a∈(丌,2丌),则 等于( C5.已知sin(n+a)=_3 求S03r+a)tm2x+a)o(5r+a)的值。 tan( +a)tan(3+a)sin(2 +a) 七、学习小结: 熟记诱导公式。值得注意的是公式右端符号的确定。在运用诱导公式进行三角函数的求值或化 简中,我们又一次使用了转化的数学思想。通过进行角的适当配凑,使之符合诱导公式中角的结构 特征,培养了我们思维的灵活性 你能写出四种诱导公式么?
B2．求值： sin 915 + cos(−225) − sin 1065 B3. 求下式的值： 2sin( 1110 ) sin 960 − − + 2 cos(−225) + cos(−210) C4. 已知 4 sin(2 ) 5 − = ， 3 ( , 2 ) 2 ，则 sin cos sin cos + − 等于 ( )。 A. 1 7 B．－ 1 7 C．－7 D．7 C5. 已知 3 sin( ) 5 + = − ，求 sin(3 ) tan(2 )cos(5 ) tan( ) tan(3 )sin(2 ) + + + + + + 的值。 七、学习小结： 熟记诱导公式。值得注意的是公式右端符号的确定。在运用诱导公式进行三角函数的求值或化 简中，我们又一次使用了转化的数学思想。通过进行角的适当配凑，使之符合诱导公式中角的结构 特征，培养了我们思维的灵活性。 你能写出四种诱导公式么？