§1.3.2诱导公式(2) 学习目标 掌握诱导公式一到六,掌握±a,-+a这三种形式的角的三角函数与a角三角函数间 的关系 2.利用诱导公式求三角函数值、化简、证明恒等式 学习过程 课前准备 (预习教材B23B2,找出疑惑之处) 若角a的终边与角B的终边关于直线y=x对称 (1)a的正弦与角B的余弦函数值之间有何关系? (2)角--a的终边与角a的终边是否关于直线y=x对称? 二、新课导学 ※探索新知 问题1:对角x-a与角a的研究,你能得出什么结论? 问题2利用上述公式五与公式二,推导Sn(2+ayx+a)、y7 2 问题3:利用前面学过的公式,推导sm(+acos(+a3xa) 问题4:你能概括上述诱导公式五、六吗? ※典型例题
§1.3.2 诱导公式（2） 学习目标 1.掌握诱导公式一到六，掌握 + 2 , 2 3 这三种形式的角的三角函数与 角三角函数间 的关系. 2.利用诱导公式求三角函数值、化简、证明恒等式. 学习过程 一、课前准备 （预习教材 P23~ P27，找出疑惑之处） 若角 的终边与角 的终边关于直线 y=x 对称 ⑴角 的正弦与角 的余弦函数值之间有何关系？ ⑵角 − 2 的终边与角 的终边是否关于直线 y=x 对称？ 二、新课导学 ※ 探索新知 问题 1：对角 − 2 与角 的研究，你能得出什么结论？ 问题 2：利用上述公式五与公式二，推导 ) 2 ), tan( 2 ), cos( 2 sin( + + + 问题 3：利用前面学过的公式，推导 ) 2 3 ), tan( 2 3 ), cos( 2 3 sin( + + + 问题 4：你能概括上述诱导公式五、六吗？ ※ 典型例题
n( 3T-a)cos(a-)cos(4T +a) 例1:化简 tan(a-5T)cos(+a)sin(a-) 例2:已知cos(75°+a)=,且-180°<a<-90°,求cos(15°-a) 变式训练:已知cos(75°+a)=-,且-180°<a<-90 求cos(105°-a)+sin(a-105°)的值 例3:设()=25mx+ax=2)-x+a)(1+2sma≠0),求f( 23丌 I+sin2a+cos(-+a)-sin( ※动手试试 已知sin(+a)=,则sin(-a)值为() 2、如果cosx}=cos(-x+丌)则x的取值范围是() A.[-x+2k,+2kzlk∈Z) B.(x+2kr,丌+2kr)k∈Z) 2 +2k 32+2knⅣk∈Z) D.(-丌+2kz,丌+2kxk∈Z)
例 1：化简 ) 2 5 )sin( 2 tan( 5 )cos( )cos(4 ) 2 3 sin( 3 )cos( − + − − − + 例 2:已知 3 1 cos(75 + ) = ，且−180 −90 ，求 cos(15 −) 变式训练：已知 3 1 cos(75 + ) = ，且−180 −90， 求 cos(105 −) + sin( −105) 的值. 例 3：设 ) 2 ) sin ( 2 3 1 sin cos( 2sin( )cos( ) cos( ) ( ) 2 2 + + + − + + − − + f x = （ 1+ 2sin 0 ）,求 ) 6 23 ( f − ※ 动手试试 1、已知 sin( 4 π +α)= 2 3 ，则 sin( 4 3π-α)值为（ ） A. 2 1 B. — 2 1 C. 2 3 D. — 2 3 2、如果 | cos x |= cos(−x + ). 则 x 的取值范围是（） A． 2 ]( ) 2 2 , 2 [− + k + k k Z B． 2 )( ) 2 3 2 , 2 ( + k + k k Z C． 2 ]( ) 2 3 2 , 2 [ + k + k k Z D． (− + 2k, + 2k )(k Z)
3、设角a=35x,则25mx+a)cox-a)-ox+a) 的值等于() D. 4、若∫(cosx)=cos3x,那么f(si30°)的值为() 三、小结反思 ①应用诱导公式求三角函数值时的一般步骤为 负角化正角→大角化小角→查表求值 ②对(2k+1).红 2Q(k∈z)的诱导公式,简记为“函数名互余,符号看象限” ③应用诱导公式时必须注意符号 学习评价 ※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分: 1、满足条件∫(+x)=f(÷-x)的函数为() A、f(x)= sIn Ax B、f(x)= COS a C、f(x)= tan T D、f(x)= cot 7A in(180-405°)sm(270°-765°) sn(90°+45°)tan(270°+45°) 3、将下列三角函数转化为锐角三角函数,填在题中横线上: sn26342′ cos(10426) sm--丌|= 17丌 4、若cosq≈2 a是第四象限角,求
3、设角 ,则 6 35 = − 1 sin sin( ) cos ( ) 2sin( ) cos( ) cos( ) 2 2 + + − − + + − − + 的值等于 （ ） A． 3 3 B．－ 3 3 C． 3 D．－ 3 4、若 f (cos x) = cos3x, 那么 f (sin 30) 的值为（） A．0 B．1 C．－1 D． 2 3 三、小结反思 ① 应用诱导公式求三角函数值时的一般步骤为： 负角化正角→大角化小角→查表求值 ② 对 ( ) 2 (2k +1) k z 的诱导公式，简记为“函数名互余，符号看象限”. ③应用诱导公式时必须注意符号. 学习评价 ※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1、满足条件 ) 2 1 ) ( 2 1 f ( + x = f − x 的函数为（ ） A、 f (x) = sin x B、 f (x) = cosx C、 f (x) = tan x D、 f (x) = cot x 2、 sin( 90 45 )tan(270 45 ) sin(180 405 )sin( 270 765 ) + + − − = . 3、将下列三角函数转化为锐角三角函数，填在题中横线上： sin 263 42 = __ ； cos(−104 26) = ； = − 3 5 sin ； = 6 17 tan . 4、若 cos α＝ 2 3 ，α是第四象限角，求
sin(a-2)+sin(-a-3r)cos(a-3T) 的值 cos(r-a)-cos(-丌-a)cos(a-4丌) 5、已知tana、cota是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两实根,且3r<a<2r 求cos(3n+a)-si(丌+a)的值.(注:cota=l/tana) 课质作业 6、记∫(x)=asi(丌x+a)+bcos(丌x+B)+4,(a、b、a、β均为非零实数),若 f(1999)=5,求f(20000的值 7、化简,Sn(2x-a)ox+a)ss/M-a) cos(T-asin( 3T-a)sn(-T-asn(-+a) 8、已知tana=2,且α是第三象限角 (1)求sn(kx-a)+cos(kx+a)的值 (2)已知a是第四象限角,化简:sn(k+a) 1+cos(k丌+a) (k∈z)
sin( 2 ) sin( 3 ) cos( 3 ) cos( ) cos( ) cos( 4 ) − + − − − − − − − − 的值． 5、已知 tan 、 cot 是关于 x 的方程 3 0 2 2 x − kx + k − = 的两实根，且 , 2 7 3 求 cos(3 +) − sin( +) 的值.（注： cot =1/ tan ） 课后作业 6、记 f (x) = asin( x +) + bcos( x + ) + 4 ，（ a 、 b 、 、 均为非零实数），若 f (1999) = 5 ，求 f (2000) 的值． 7、化简： ) 2 9 cos( )sin( 3 )sin( )sin( ) 2 11 ) cos( 2 sin( 2 ) cos( ) cos( − − − − + − + + − 8、已知 tan = 2 ，且α是第三象限角. ⑴求 sin( k −) + cos(k +) 的值； ⑵已知α是第四象限角，化简： ( ) 1 cos( ) 1 cos( ) sin( ) k Z k k k − − + + +