三角函数的诱导公式练习题 1.已知a∈5,丌,tana=-1,则sin(a+x)= 4 ,那么cosa=() 2 3.若COS(2x-a) 且a∈(-2,0),则sin(x-a) B. 2 D. 3)的值为() D 2 6.化简sin600°的值是() √3 √3 D.-0.5 2 7.Sn(-210)的值为 √3 B D 8.sin(-600)=() 如果sin(x+)
三角函数的诱导公式练习题 1．已知 , 2 ， 3 tan 4 = − ，则 sin( ) + = A． 3 5 − B． 3 5 C． 4 5 − D． 4 5 2．已知 5 1 sin 2 5 + = ，那么 cos = （ ） A． 2 5 − B． 1 5 − C． 1 5 D． 2 5 3．若 3 5 cos(2 −) = 且 ,0) 2 ( − ，则 sin( −) = A． 3 5 − B． 3 2 − C． 3 1 − D． 3 2 4． = 3 4 cos （ ） A. 2 3 B. 2 1 C. 2 3 − D. 2 1 − 5． 2014 cos( ) 3 的值为（ ） A． 1 2 B． 3 2 C． 1 2 − D． 3 2 − 6．化简 sin600°的值是( ). A．0.5 B.- 3 2 C. 3 2 D.-0.5 7．sin( 210 ) − 的值为 A． 1 2 − B． 1 2 C． 3 2 − D． 3 2 8．sin( 600 )° - = （ ) A． 1 2 B． 3 2 C．- 1 2 D．- 3 2 9．如果 1 sin( ) 2 2 x + = ，则 cos( ) − = x
10.如果cosa,且a是第四象限的角,那么cos(a+)= 11.cos5的值等于 12.已知sina=25 求tan(a+丌)+ 的值 coS( in(a-ocos(e+a)tan(T-a) 13.已知a为第三象限角,∫(a)= an(-a-丌)sin(-a (1)化简f(a) (2)若cos(a-1)=2,求f(a)的值 sin(a-3丌)cos(2丌-a)sin(-a 14.化简 cos(-兀-a)sin(-兀-a) 15.已知Sx+aeos(-a+4z)-1,求co(z+)的值 cos a 16.已知角a的终边经过点P(43 (1)、求cosa的值; (2)、求 a)tan(a-z) sin(a+x)co(3nr-a)的
10．如果 cosα= ，且 α 是第四象限的角，那么 = ． 11． 5 cos 6 的值等于 ． 12．已知 2 5 sin 5 = ，求 5 sin( ) 2 tan( ) 5 cos( ) 2 + + + − 的值. 13．已知 为第三象限角， ( ) 3 sin( )cos( )tan( ) 2 2 tan( )sin( ) f − + − = − − − − ． （1）化简 f ( ) ； （2）若 3 1 cos( ) 2 5 − = ，求 f ( ) 的值． 14．化简 ． 15．已知 sin( ) cos( 4 ) 1 cos 2 + − + = ，求 cos( ) 2 + 的值. 16．已知角 的终边经过点 P （ 4 5 , 3 5 − ）， （1）、求 cos 的值； （2）、求 sin( ) tan( ) 2 sin( ) cos(3 ) − − + − 的值．
参考谷案 1.A 【解析】 cosa4,又 试题分析:由已知α为第二象限角,sina>0,由tana=-= sin2a+cos2a=1,解得sna=,则由诱导公式sn(a+)=-sina。.3 3 故本题答 案选A. 考点:1.同角间基本关系式;2.诱导公式 【解析】 试题分析:由n/S+a ,得cOsa≈、l 故选C 5 考点:诱导公式 【解析】 试题分析:由c0(2x-c)=c0-a)=c0sa,得cosa=y5 3a20),得 又sin(x-a)=sna,所以sn(x-a)=- 考点:三角函数的诱导公式 【解析】 试题分析:cos=cosx+|=-cos=-,故答案为D 考点:三角函数的诱导公式 点评:解本题的关键是掌握三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数,利用这些公式进行求 【解析】 ,、)=0(35×2x+丌+3)=0x+3)=0 2014丌 试题分析:cos( 选C. 考点:三角函数的诱导公式 6.B 【解析 试题分析:sm600=sm(360+240)=sm240=sm(180°+609)=-sin60=√3 考点:诱导公式
参考答案 1．A 【解析】 试题分析：由已知 为第二象限角， sin 0 ， 由 sin 3 tan cos 4 = = − ， 又 2 2 sin cos 1 + = ，解得 3 sin 5 = ，则由诱导公式 ( ) 3 sin sin 5 + = − = − .故本题答 案选 A. 考点：1.同角间基本关系式；2.诱导公式． 2．C 【解析】 试题分析：由 5 1 sin 2 5 + = ，得 1 cos 5 = − .故选 C． 考点：诱导公式． 3．B 【解析】 试 题 分 析： 由 cos(2 −) = cos(−) = cos ， 得 3 5 cos = ， 又 ,0) 2 ( − ， 得 3 2 sin = - 又 sin( −) = sin ，所以 sin( −) = 3 2 − . 考点:三角函数的诱导公式. 4．D 【解析】 试题分析： 4 1 cos cos cos 3 3 3 2 = + = − = − ，故答案为 D. 考点：三角函数的诱导公式 点评：解本题的关键是掌握三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，利用这些公式进行求 值. 5．C 【解析】 试题分析： 2014 cos( ) 3 2 1 3 ) cos 3 ) cos( 3 = cos(3352 + + = + = − = − ，选 C. 考点：三角函数的诱导公式. 6．B 【解析】 试题分析： 2 3 sin 600 sin( 360 240 ) sin 240 sin(180 60 ) sin 60 0 0 0 0 0 0 0 = + = = + = − = − . 考点：诱导公式
【解析】 由诱导公式得 sn(-210)=-sm210°=-sm(180+30)=sm3001故选B. 考点:诱导公式 8.B 【解析】 试题分析:由sia=smn(a+2m)得sm(-600°)=sm(-600+720)=sm120°√3 考点:诱导公式. 【解析】 试题分析:si(x+x)=1 2.cosr= cos(-x=cosx= 考点:三角函数诱导公式 26 【解析】 试题分析:利用诱导公式化简cs(a+-),根据a是第四象限的角,求出sina的值即 解:己知cosa=,且a是第四象限的角, =cos(a+a-)=-sina=-(-v1-c0s2 c) 6 故答案为:2√6 5 √3 【解析】 试题分析:原式=cos(丌--)=-cos √3 6 考点:诱导公式,特殊角的三角函数值 12.当a为第一象限角时,;当a为第二象限角时 【解析】 试题分析:分两种情况当a为第一象限角时、当α为第二象限角时分别求出a的余弦值
7．Ｂ 【解析】 试 题 分 析 ： 由 诱 导 公 式 得 sin( 210 ) − 2 1 sin( 210 ) sin 210 sin(180 30 ) sin 30 0 0 0 0 0 − = − = − + = = ，故选 B． 考点：诱导公式． 8．B 【解析】 试题分析：由 sin = sin( + 2 ) 得 2 3 sin( −600 ) = sin( −600 + 720 ) = sin 120 = ． 考点：诱导公式． 9． 2 1 【解析】 试题分析： ( ) 1 1 1 sin( ) cos cos cos 2 2 2 2 x x x x + = = − = = 考点：三角函数诱导公式 10． 【解析】 试题分析：利用诱导公式化简 ，根据 α 是第四象限的角，求出 sinα 的值即 可． 解：已知 cosα= ，且 α 是第四象限的角， ； 故答案为： ． 11． 3 2 − . 【解析】 试题分析：原式 3 cos( ) cos 6 6 2 = − = − = − . 考点：诱导公式，特殊角的三角函数值. 12．当 为第一象限角时， 5 2 ；当 为第二象限角时， 5 2 − . 【解析】 试题分析：分两种情况当 为第一象限角时、当 为第二象限角时分别求出 的余弦值
然后化简tan(a+x)+ 将正弦、余弦值分别代入即可 试题解析:∵sina= √5 ∴α为第一或第二象限角 当a为第 象限角时 cosa=√-sin2a=5 sin(+a) cos a sina cosa 5 tan(a+丌)+ tan a sIna cosa sinc sina cosa 当a为第二象限角时,c0a==sma=-5 原式= SIn a cosa 考点:1、同角三角函数之间的关系;2、诱导公式的应用 √6 13.(1)-cosa:(2)2 【解析】 试题分析:(1)借助题设直接运用诱导公式化简求解;(2)借助题设条件和诱导公式及同角 关系求解 试题解析 (1)f(a)= (cos a )(sin a)(tan a) =-cos a (一tana)sina (2)∵cos(a 3z)=1.:-sina==即sna= 又a为第三象限角 -i-sin a ∴f(a)= 考点:诱导公式同角三角函数的关系 cos a 【解析】 试题分析:利用诱导公式化简求解即可 sin(a-3T)cos(2丌-a)sin(-a心3 cos(-丌-a)sin(-丌-a)
然后化简 5 sin( ) 2 tan( ) 5 cos( ) 2 + + + − 1 sin cos = ，将正弦、余弦值分别代入即可. 试题解析：∵ 2 5 sin 0 5 = ， ∴ 为第一或第二象限角. 当 为 第 一 象 限 角 时 ， 2 5 cos 1 sin 5 = − = ， 5 sin( ) cos sin cos 1 5 2 tan( ) tan 5 sin cos sin sin cos 2 cos( ) 2 + + + = + = + = = − . 当 为第二象限角时， 2 5 cos 1 sin 5 = − − = − ， 原式 1 5 sin cos 2 = = − . 考点：1、同角三角函数之间的关系；2、诱导公式的应用. 13．（1） −cos ；（2） 5 2 6 ． 【解析】 试题分析：（1）借助题设直接运用诱导公式化简求解；（2）借助题设条件和诱导公式及同角 关系求解． 试题解析: （1） ( cos )(sin )( tan ) ( ) cos ( tan )sin f − − = = − − ； （2）∵ 3 1 cos( ) 2 5 − = , ∴ 1 sin 5 − = 即 1 sin 5 = − ，又 为第三象限角 ∴ 2 2 6 cos 1 sin 5 = − − = − , ∴ f ( ) = 5 2 6 ． 考点：诱导公式同角三角函数的关系． 14．cosα． 【解析】 试题分析：利用诱导公式化简求解即可． 解：
sina cos a cos a cosa sin d -cos d 【解析】 试题分析:由题根据诱导公式化简得到sinα=-然后根据诱导公式化简计算即可 试题解析:由Sx+aloy-a+4z)-1 os a 2得 In a cosa_1 CoSO cos(+a=-sina 2 考点:诱导公式 16.(1) (2) 【解析】 试题分析:(1)由题角a的终边经过点P ),可回到三角函数的定义求出cosa (2)由题需先对式子用诱导公式进行化简,tan(a-x)可运用商数关系统一为弦,结合(1) 代入得值 试题解析:(1)、r= =1, cos a= Sn(丌-a) sin(a+7)cos(3T-a)-sina cos(T-a) sina. cos(-a) in(-a)tan(a tan(丌-a) cosa cos a sina sIna cos a cos a 考点:1.三角函数的定义;2.三角函数的诱导公式及化切为弦的方法和求简思想
= =cosα． 15． 1 2 【解析】 试题分析：由题根据诱导公式化简得到 1 sin 2 = − 然后根据诱导公式化简计算即可. 试题解析：由 sin( ) cos( 4 ) 1 cos 2 + − + = ，得 sin cos 1 cos 2 − = ，即 1 sin 2 = − ， ∴ 1 cos( ) sin 2 2 + = − = . 考点：诱导公式 16．（1） 4 5 ；（2） 5 4 【解析】 试题分析：（1）由题角 的终边经过点 P（ 4 5 , 3 5 − ），可回到三角函数的定义求出 cos （2）由题需先对式子用诱导公式进行化简， tan( ) − 可运用商数关系统一为弦，结合（1） 代入得值. 试题解析：（1）、 2 2 4 3 1 5 5 r = + − = , 4 cos 5 x r = = sin( ) tan( ) cos tan( ) 2 sin( ) cos(3 ) sin cos( ) − − − − = + − − − cos sin sin( ) cos( ) cos − − = − 2 cos sin 1 5 sin cos cos 4 = = = 考点：1.三角函数的定义；2.三角函数的诱导公式及化切为弦的方法和求简思想