三角函数的诱导公式1 选择题 1.如果cosr=cos(x+π),则x的取值集合是() +2k<x+2kπ C.x+2m≤x5+2kxD.(2k+1)xx2(k+1)兀(以上k∈Z) )的值是() B 3.下列三角函数: ①sin(mt+ 4兀);②cs(2m );③sin(2m+);④cos[(2n+1) ⑤sin[(2m+1)x-]( 其中函数值与sin的值相同的是() ①② B.①③④ C.②③⑤ D.①③⑤ 4.若cos(x+a S,且a∈(一,0),则tanc3+a)的值为() √6 3 3 √6 D 5.设A、B、C是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是() A. cOs (A+B)=cosc B. sin (A+B)=sinC C. tan (A+B)=tanC C D. sin 2sIn 6.函数f(x)=cos-(x∈Z)的值域为() 0 二、填空题 7.若a是第三象限角,则√1-2sm-a)ost-a)= 三、解答题
三角函数的诱导公式 1 一、选择题 1．如果|cosx|=cos（x+π），则 x 的取值集合是（ ） A．－ 2 π +2kπ≤x≤ 2 π +2kπ B．－ 2 π +2kπ≤x≤ 2 3π +2kπ C． 2 π +2kπ≤x≤ 2 3π +2kπ D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上 k∈Z） 2．sin（－ 6 19 π ）的值是（ ） A． 2 1 B．－ 2 1 C． 2 3 D．－ 2 3 3．下列三角函数： ①sin（nπ+ 3 4π ）；②cos（2nπ+ 6 π ）；③sin（2nπ+ 3 π ）；④cos［（2n+1）π－ 6 π ］； ⑤sin［（2n+1）π－ 3 π ］（n∈Z）． 其中函数值与 sin 3 π 的值相同的是（ ） A．①② B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤ 4．若 cos（π+α）=－ 5 10 ，且 α∈（－ 2 π ，0），则 tan（ 2 3π +α）的值为（ ） A．－ 3 6 B． 3 6 C．－ 2 6 D． 2 6 5．设 A、B、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ） A．cos（A+B）=cosC B．sin（A+B）=sinC C．tan（A+B）=tanC D．sin 2 A + B =sin 2 C 6．函数 f（x）=cos 3 π x （x∈Z）的值域为（ ） A．{－1，－ 2 1 ，0， 2 1 ，1} B．{－1，－ 2 1 ， 2 1 ，1} C．{－1，－ 2 3 ，0， 2 3 ，1} D．{－1，－ 2 3 ， 2 3 ，1} 二、填空题 7．若 α 是第三象限角，则 1− 2sin(π −) cos(π −) =_________． 8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________． 三、解答题
9.求值:sin(-660°)cos420°-tan330°cot(-690°) 0.证明:2sn(x+0)cos-1tan9π+0)-1 n(π+b)+1 11.已知cos=,cos(a+B)=1,求证:cos(2a+B) 化简:1+2 sn250°+c0s790° 13、求证,tn(2x-0)sim(-2n-0)cos6x-0)amn0 -)sn(5π+b) 14.求证:(1)sin( (2)cos (3I -sIna
9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）． 10．证明： tan(π ) 1 tan(9π ) 1 1 2sin 2sin(π ) cos 1 2 + + + − = − + − ． 11．已知 cosα= 3 1 ，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）= 3 1 ． 12． 化简： + + sin 250 cos790 1 2sin 290 cos430 ． 13、求证： cos( π )sin(5π ) tan(2π )sin( 2π ) cos(6π ) − + − − − − =tanθ． 14． 求证：（1）sin（ 2 3π －α）=－cosα； （2）cos（ 2 3π +α）=sinα．
参考答案1 选择题 1.C2.A3.C4.B5.B6.B 二、填空题 8. 、解答题 4 10.证明:左边=2 sin b cost-1 cos-0-sin-8 右边=-tmn-1=ane+l=sm+co tan 0+1 tan0-1 sin e-cose 左边=右边,∴原等式成立 11.证明:∵cos(a+B)=1,∴a+B=2k cos(2a+B)=cos (ata+B)=cos(a+2kI)=coSa sn250°+c0s790° 1+2sn(-70°+360°)cos(700+360 n(180°+70°)+cos(0°+2×3609) √1-2sn70°cos70° cos70°-sin70 70° cos70°-sn70° sin70°-cos70° cos70°-sin70° 13.证明:左边=tm-Osm(-)co)=( tan)(-sin)cost=tamp=右边, ossie e 原等式成立 14证明:(1)sin(-a)=sin[x+ (-a)=-csa. (2)cos (++a)=cos [T+(-+a)]=-cos (-+a)=sina
参考答案 1 一、选择题 1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 二、填空题 7．－sinα－cosα 8． 2 89 三、解答题 9． 4 3 +1． 10．证明：左边= 2 2 cos sin 2sin cos − − − =－ sin cos sin cos (cos sin )(cos sin ) (sin cos ) 2 − + = + − + ， 右边= sin cos sin cos tan tan tan tan − + = − + = − + − − ， 左边=右边，∴原等式成立． 11．证明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ． ∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα= 3 1 ． 12．解： + + sin 250 cos790 1 2sin 290 cos430 = sin(180 70 ) cos(70 2 360 ) 1 2sin( 70 360 ) cos(70 360 ) + + + + − + + = − − cos70 sin 70 1 2sin 70 cos70 = − − cos70 sin 70 (sin 70 cos70 ) 2 = − − cos70 sin 70 sin 70 cos70 =－1． 13．证明：左边= cos sin ( tan )( sin ) cos ( cos )( sin ) tan( )sin( ) cos( ) − − = − − − − − =tanθ=右边， ∴原等式成立． 14 证明：（1）sin（ 2 3π －α）=sin［π+（ 2 π －α）］=－sin（ 2 π －α）=－cosα． （2）cos（ 2 3π +α）=cos［π+（ 2 π +α）］=－cos（ 2 π +α）=sinα．
三角函数的诱导公式2 选择题 已知s40)2,则s4值为() B 2.cos(丌+a)= <2m,sin(2-a)值为() A D 2 3.化简: cos(丌-2)得() A sin2+cos2 B. cos2-sin2 C. sin2-coS2 D±(cos2-sin2) 4.已知a和β的终边关于x轴对称,则下列各式中正确的是() sina=sinB B sin(a-2T )=sing C. cosccosB D cos( 2TT-a)=-cosB 5.设tan=-2,-<0<0,那么sn2+cos(-2z)的值等于( (4√5)C.-(4√5) 、填空题: 6.cor-x)=,x∈(r,z),则x的值为 8.|sinc=sin(-丌+a),则α的取值范围是 三、解答题:
三角函数的诱导公式 2 一、选择题： 1．已知 sin( 4 π +α)= 2 3 ，则 sin( 4 3π-α)值为（ ） A. 2 1 B. — 2 1 C. 2 3 D. — 2 3 2．cos( +α)= — 2 1 ， 2 3π <α< 2 ,sin( 2 -α) 值为（ ） A. 2 3 B. 2 1 C. 2 3 D. — 2 3 3．化简： 1+ 2sin( − 2) • cos( − 2) 得（ ） A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.± (cos2-sin2) 4．已知 α 和 β 的终边关于 x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ） A.sinα=sinβ B. sin(α- 2 ) =sinβ C.cosα=cosβ D. cos( 2 -α) =-cosβ 5．设 tanθ=-2, 2 π− <θ<0，那么 sin 2 θ+cos(θ- 2 )的值等于（ ）， A. 5 1 （4+ 5 ） B. 5 1 （4- 5 ） C. 5 1 （4± 5 ） D. 5 1 （ 5 -4） 二、填空题： 6．cos( -x)= 2 3 ，x∈（- ， ），则 x 的值为 ． 7．tanα=m，则 = − + + + + sin( - cos( ) sin( 3 cos( ) α） π α α ） π α ． 8．|sinα|=sin（- +α），则 α 的取值范围是 ． 三、解答题： 9． sin( 3 ·cos( ) sin( 2 s n( ) cos( ) π α） π α π α） π α − − − i + − − ．
已知:sin(x+-) 求sin(+x)+cos2( 的值. 11.求下列三角函数值: (1)sin7:(2)c0s1x:(3)tan(-237) 12.求下列三角函数值: (2)sin[(2n+1)π 2 2cos3+sin2(2x-0)+sn(2+0)-3 13.设∫(0) 求∫()的值 2+2cos{π+b)+cos(6)
10．已知：sin（x+ 6 π ）= 4 1 ，求 sin（ ) 6 7 + x π +cos2（ 6 5π-x）的值． 11． 求下列三角函数值： （1）sin 3 7π ；（2）cos 4 17 π ；（3）tan（－ 6 23π ）； 12． 求下列三角函数值： （1）sin 3 4π ·cos 6 25π ·tan 4 5π ； （2）sin［（2n+1）π－ 3 2π ］. 13．设 f（θ）= 2 2cos (π ) cos( ) ) 3 2 π 2cos sin (2π ) sin( 2 3 2 + + + − + − + + − ，求 f（ 3 π ）的值
参考答案2 8.[(2k-1)丌,2kx] 1.解:(1)sn7=in(2r+)=mn3ya)= 9.原式==smq(-sina)cos+a)_sn“a(-cos sing 10 sin(I-a (cosa) sin a?( (2)cos/=cos (4r+)=cos t (3) tan 23)=cos(-4x+-)=cos= 6 6 62 (4)sin(-765°)=sin[360°×(-2)-45°]=sin(-45°)=-sin45°= √2 注:利用公式(1)、公式(2)可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二 象限的角的三角函数,从而求值 12.解:(1)sin 25丌5汇 =sin(T+-)cos (47+-) 3 (2)sin[(2n+1)π sin(t-=)=sin- 13.解:f(O)、2cos30+sin26+c0s-3 2c0s0+1-c0s20+cos0-3 2+2 c0s20+cos0 2(cos6-1)-cos(c0s6-1) 2+2cos-0+cos 2(cos0-l)(cos 8+cos0+1) cosB-D) 2+2cos-0+cos (cos0-1)(2cos20+cos0+2) -cOS
参考答案 2 1．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．± 6 5π 7． 1 1 − + m m 8．[(2k-1) ,2k ] 9．原式= sin( ·( cos ) sin ( s n ) cos( ) π α） α α π α − − − − i + = sin ?( cos ) sin ( cos ) 2 α α α α − − = sinα 10． 16 11 11．解：（1）sin 3 7π =sin（2π+ 3 π ）=sin 3 π = 2 3 . （2）cos 4 17 π =cos（4π+ 4 π ）=cos 4 π = 2 2 . （3）tan（－ 6 23π ）=cos（－4π+ 6 π ）=cos 6 π = 2 3 . （4）sin（－765°）=sin［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－ 2 2 . 注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二 象限的角的三角函数，从而求值. 12．解：（1）sin 3 4π ·cos 6 25π ·tan 4 5π =sin（π+ 3 π ）·cos（4π+ 6 π ）·tan（π+ 4 π ） =（－sin 3 π ）·cos 6 π ·tan 4 π =（－ 2 3 ）· 2 3 ·1=－ 4 3 . （2）sin［（2n+1）π－ 3 2π ］=sin（π－ 3 2π ）=sin 3 π = 2 3 . 13．解：f（θ）= 2 2cos cos 2cos sin cos 3 2 3 2 + + + + − = 2 2cos cos 2cos 1 cos cos 3 2 3 2 + + + − + − = 2 2cos cos 2cos 2 (cos cos ) 2 3 2 + + − − − = 2 2cos cos 2(cos 1) cos (cos 1) 2 3 + + − − − = 2 2cos cos 2(cos 1)(cos cos 1) cos (cos 1) 2 2 + + − + + − − = 2 2cos cos (cos 1)(2cos cos 2) 2 2 + + − + + ＝cosθ－1， ∴f（ 3 π ）=cos 3 π －1= 2 1 －1=－ 2 1
三角函数公式 1.同角三角函数基本关系式 sin2a +cos a =1 sin a coS a stan a tan a cot a=l 2.诱导公式(奇变偶不变,符号看象限) (- sin( I-a)=sin a sin(I +a )=-sin a cos(一a)=-cosa cos(π+a)=c0sa tan(π-a)=-tana tan(π+a)=tana sin(2 i-a )=-sin a sin(2 I + a )=sin a cos(2I-a)=cos a cos(2I +a)=cos a tan (2-a)=-tan a tan(2丌+a)=tana (二)sin(-a)=cosa sin(a+a)=cos a cos(a-a)=sin a tan (a-a)=cot a tan (a +a )=-cot a 3丌 a =-cos d 2+a)=-cos a 3π cos( sin a cos(a+a)=sin a 3 3 tan( a)=cota tan(a +a )=-cota s(a =cos a 3.两角和与差的三角函数 cos( a+i )=cos a cos p -sin a sin g cos( a-B)=cos a cos B tsin a sin B sin(a+B)=sin a cos B +cos a sin B sin(a-B)=sin a cos B -cos a sin B tan a +tan tan(a+β)= 1-tan a tan B tand一tan B 1+ tan a tanβ 4.二倍角公式 sin2 a =2sin a cos a cos2 a =cos a -sin2a =2 cosa -1=1-2 sin2 a 2tanα
三角函数公式 1． 同角三角函数基本关系式 sin2α＋cos2α=1 sinα cosα =tanα tanαcotα=1 2． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限) （一） sin(π－α)＝sinα sin(π+α)＝-sinα cos(π－α)＝-cosα cos(π+α)＝-cosα tan(π－α)＝-tanα tan(π+α)＝tanα sin(2π－α)＝-sinα sin(2π+α)＝sinα cos(2π－α)＝cosα cos(2π+α)＝cosα tan(2π－α)＝-tanα tan(2π+α)＝tanα （二） sin( π 2 －α)＝cosα sin( π 2 +α)＝cosα cos( π 2 －α)＝sinα cos( π 2 +α)＝- sinα tan( π 2 －α)＝cotα tan( π 2 +α)＝-cotα sin( 3π 2 －α)＝-cosα sin( 3π 2 +α)＝-cosα cos( 3π 2 －α)＝-sinα cos( 3π 2 +α)＝sinα tan( 3π 2 －α)＝cotα tan( 3π 2 +α)＝-cotα sin(－α)＝－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα 3． 两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ sin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ sin (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ tan(α+β)= tanα+tanβ 1－tanαtanβ tan(α－β)= tanα－tanβ 1＋tanαtanβ 4． 二倍角公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2α tan2α= 2tanα 1－tan2α
5.公式的变形 (1)升幂公式:1+cos2a=2cos2a 2sin2 a (2)降幂公式:cos2a sIn-a (3)正切公式变形:tana+tanB=tan(a+B)(1- tan a tan B) tan a-tan B =tan(a-B)(1-+tan a tan B) (4)万能公式(用tana表示其他三角函数值) 2tanα 2tanα sin2a= I+tana 1+tan a 6.插入辅助角公式 asinx+bcos=a?+b2 sin(x+)(tan o=b 特殊地:snx±c0sx=2sm(x±4) 7.熟悉形式的变形(如何变形) 1±sinx士cosx 1士sinx 1± cosx tanx+cotx l-tanα 1+tan a 1+tana 若A、B是锐角,A+B2扌则(1+nA)(1+tanB)=2 8.在三角形中的结论 A+B+C丌 若:A+B+C=π, 则有 tanA+tanB+tan c=tanAtanBtanC tan- tan +tan- tan- +ta tan=1
5． 公式的变形 （1） 升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α 1—cos2α＝2sin2α （2） 降幂公式：cos2α＝ 1＋cos2α 2 sin2α＝ 1－cos2α 2 （3） 正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ） tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ) （4） 万能公式（用 tanα表示其他三角函数值） sin2α＝ 2tanα 1+tan2α cos2α＝ 1－tan2α 1+tan2α tan2α＝ 2tanα 1－tan2α 6． 插入辅助角公式 asinx＋bcosx= a 2+b2 sin(x+φ) (tanφ= b a ) 特殊地：sinx±cosx＝ 2 sin(x± π 4 ) 7． 熟悉形式的变形（如何变形） 1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx 1－tanα 1＋tanα 1＋tanα 1－tanα 若 A、B 是锐角，A+B＝ π 4 ，则（1＋tanA）(1+tanB)=2 8． 在三角形中的结论 若：A＋B＋C=π , A+B+C 2 = π 2 则有 tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC tan A 2 tan B 2 ＋tan B 2 tan C 2 ＋tan C 2 tan A 2 ＝1