三角函数的图像和性质练习题 若cosx=0,则角x等于() A.kn(k∈Z)B.x+kr(k∈Z)C.x+2km(k∈Z)D +2k丌(k∈Z) 2.使cosx=1+m有意义的m的值为() A.m≥0 B.m≤0 C.一11 3.函数y=3cs(2x-)的最小正周期是() 2 D.5丌 4.函数y=2sinx+2cosx-3的最大值是() A.-1 C. D.-5 5.下列函数中,同时满足①在(0,)上是增函数,②为奇函数,③以π为最小正周期的 函数是()A.y= tanx E. y-CosX C. y=tar y-Isinx 6.函数yin2x+6)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到() A.向右平移 B.向左平移C.向右平移D.向左平移 7.函数y=sin(-2x)的单调增区间是() 3π A.[x8,k+](k∈z) 5π B. kI+8, kI+8] (kEZ C.[kπ-。,km+。](k∈Z) D.[k+。,kπ+。](k∈Z) 8.函数y=sin2x图象的一条对称轴是() 5 C. x D. X= 9.函数y=sin(3x-。)的定义域是 ,值域是 最小正周期是 振幅是 ,频率是,初相是 10.函数y=sin2x的图象向左平移,所得的曲线对应的函数解析式是 11.关于函数f(x)=4sin(2x+),(x∈R),有下列命题: (1)y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-);(2)y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函
1 三角函数的图像和性质练习题 1．若 cosx=0，则角 x 等于( ) A．kπ（k∈Z） B． 2 π +kπ（k∈Z） C． 2 π +2kπ（k∈Z） D．－ 2 π +2kπ（k∈Z） 2．使 cosx= m m − + 1 1 有意义的 m 的值为( ) A．m≥0 B．m≤0 C．－1＜m＜1 D．m＜－1 或 m＞1 3．函数 y=3cos（ 5 2 x－ 6 π ）的最小正周期是( ) A． 5 2π B． 2 5π C．2π D．5π 4．函数 y=2sin2 x+2cosx－3 的最大值是( ) A．－1 B． 2 1 C．－ 2 1 D．－5 5．下列函数中，同时满足①在（0， 2 π ）上是增函数，②为奇函数，③以 π 为最小正周期的 函数是( ) A．y=tanx B．y=cosx C．y=tan 2 x D．y=|sinx| 6．函数 y=sin(2x+π 6 )的图象可看成是把函数 y=sin2x 的图象做以下平移得到（ ） A.向右平移π 6 B. 向左平移 π 12 C. 向右平移 π 12 D. 向左平移π 6 7．函数 y=sin(π 4 -2x)的单调增区间是（ ） A. [kπ- 3π 8 , kπ+3π 8 ] (k∈Z) B. [kπ+π 8 , kπ+5π 8 ] (k∈Z) C. [kπ- π 8 , kπ+3π 8 ] (k∈Z) D. [kπ+3π 8 , kπ+7π 8 ] (k∈Z) 8．函数 y= 1 5 sin2x 图象的一条对称轴是（ ） A.x= - π 2 B. x= - π 4 C. x = π 8 D. x= - 5π 4 9．函数 y= 1 5 sin(3x- π 3 ) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________， 振幅是________，频率是________，初相是_________． 10．函数 y=sin2x 的图象向左平移 π 6 ，所得的曲线对应的函数解析式是____ _____． 11．关于函数 f(x)=4sin(2x+π 3 )，(x∈R)，有下列命题： （1）y=f(x)的表达式可改写为 y=4cos(2x- π 6 );（2）y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函
数:(3)y=f(x)的图象关于点(,0)对称;(4)y=f(x)的图象关于直线6对称;其中正确的 命题序号是 12.已知函数y=3sin(x-) (1)用“五点法”作函数的图象; (2)说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的 (3)求此函数的最小正周期 (4)求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间 13.如图是函数y=Asin(ωx+φ)+2的图象的一部分,求它的振幅、最小正周期和初相 14.已知函数f(x)=2sm2x+23 sin x cos x+1.求: (1)f()的最小正周期:(2)f(x)的单调递增区间:(3)(x)在.2上的最值 高一数学三角函数的图像和性质练习题参考答案 1.B2.B A6.B7.D8.B 11 2π1 3 10.y=sin2(x+); 11.(1)(3) 12.解:(1)
2 数；（3）y=f(x)的图象关于点(- π 6 ,0)对称;（4）y=f(x)的图象关于直线 x=- π 6 对称;其中正确的 命题序号是___________． 12． 已知函数 y=3sin（ 2 1 x－ 4 π ）. （1）用“五点法”作函数的图象； （2）说出此图象是由 y=sinx 的图象经过怎样的变化得到的； （3）求此函数的最小正周期； （4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间. 13. 如图是函数 y＝Asin(ωx＋φ）＋2 的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初相。 14. 已知函数 ( ) 2sin 2 3 sin cos 1. 2 f x = x + x x + 求： （1） f (x) 的最小正周期；（2） f (x) 的单调递增区间；（3） f (x) 在 ] 2 [0, 上的最值. 高一数学 三角函数的图像和性质练习题参考答案： 1．B 2． B 3．D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.（－∞,+ ∞）,（- 1 5 , 1 5 ）, 2π 3 , 1 5 , 1 5 , 3 2π ,- π 3 ; 10.y=sin2(x+π 6 ); 11.(1)(3) 12.解：（1）
(2)方法一:“先平移,后伸缩” 先把y=sinx的图象上所有的点向右平移个单位,得到y=sin(x-x)的图象:再把ysin (x-x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin(1x-x)的图 象;最后将J=sin(x-π)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到 =3sin(x-x)的图象 方法二:“先伸缩,后平移” 先把 y-sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin(x) 的图象:再把y=sin(1x)图象上所有的点向右平移工个单位,得到y=sin1(x-x)=sin(x-x 的图象:最后将戶S12≮~)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就 得到y=3sin(x-x)的图象 (3)周期2x=2x=4π,振幅/=3,初相是一兀 1 (4)由于y=3sin(x-x)是周期函数,通过观察图象可知,所有与x轴垂直并且通过图 象的最值点的直线都是此函数的对称轴,即令x-=+kn,解得直线方程为x3x+2km,k∈Z 所有图象与x轴的交点都是函数的对称中心,所以对称中心为点(+2kπ,0),k∈Z x前的系数为正数,所以把2x-4视为一个整体,令一2+2k开≤2x一4≤2么k,解得[ 2+4kx,+4kx],k∈Z为此函数的单调递增区间 13.A=1,7、4π,d=⊥3r 14.解:(I)因为f(x)=2sn2x+23 sin x cos x+1 =1-cos 2x +2 3 sin x cosx+1 √3sin2x-cos2x+2
3 O 1 -2 -1 -4 -3 y x - 2 2 3 2 2 3 7 （2）方法一：“先平移，后伸缩”. 先把 y=sinx 的图象上所有的点向右平移 4 π 个单位，得到 y=sin（x－ 4 π ）的图象；再把 y=sin （x－ 4 π ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=sin（ 2 1 x－ 4 π ）的图 象；最后将 y=sin（ 2 1 x－ 4 π ）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍（横坐标不变），就得到 y=3sin（ 2 1 x－ 4 π ）的图象. 方法二：“先伸缩，后平移”. 先把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=sin（ 2 1 x） 的图象；再把 y=sin（ 2 1 x）图象上所有的点向右平移 2 π 个单位，得到 y=sin 2 1 （x－ 2 π ）= sin（ 4 π 2 − x ） 的图象；最后将 y=sin（ 2 1 x－ 4 π ）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍（横坐标不变），就 得到 y=3sin（ 2 1 x－ 4 π ）的图象. （3）周期 T= 2 1 2π 2π = =4π，振幅 A=3，初相是－ 4 π . （4）由于 y=3sin（ 2 1 x－ 4 π ）是周期函数，通过观察图象可知，所有与 x 轴垂直并且通过图 象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令 2 1 x－ 4 π = 2 π +kπ，解得直线方程为 x= 2 3π +2kπ，k∈Z； 所有图象与 x 轴的交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点（ 2 π +2kπ，0），k∈Z； x 前的系数为正数，所以把 2 1 x－ 4 π 视为一个整体，令－ 2 π +2kπ≤ 2 1 x－ 4 π ≤ 2 π +2kπ，解得［－ 2 π +4kπ， 2 3π +4kπ］，k∈Z 为此函数的单调递增区间. 13. A＝1，Ｔ＝ 3 4 ，φ＝－ 4 3 14. 解：（Ⅰ）因为 ( ) 2sin 2 3 sin cos 1 2 f x = x + x x + =1− cos2x + 2 3sin x cos x +1 = 3 sin 2x − cos 2x + 2
=2SI 所以∫(x)的最小正周期T=2x 2 (Ⅱ)因为f(x)=2sn(2x-)+2, 所以由2kx-≤2x-z≤2kx+(k∈Z 得kx-≤x≤k+(k∈Z 所以f(x)的单调增区间是[kx-,kx+]k∈Z) (Ⅲ)因为0≤x≤2,所以-≤2x-z≤5z 所以-15sm(2x-z)≤1 所以f(x)=2sm(2x-2)+2∈[14 6 即f(x)的最小值为1,最大值为4
4 ) 2, 6 = 2sin( 2 − + x 所以 f (x) 的最小正周期 . 2 2 T = = （Ⅱ）因为 ) 2, 6 ( ) = 2sin( 2 − + f x x 所以由 ( ), 2 2 6 2 2 2k − x − k + k Z 得 (k Z) 3 x k 6 k + − 所以 f (x) 的单调增区间是 ]( ). 3 , 6 [k − k + k Z （Ⅲ）因为 . 6 5 6 2 6 , 2 0 x 所以− x − 所以 ) 1. 6 sin( 2 2 1 − − x 所以 ) 2 [1,4]. 6 ( ) = 2sin( 2 − + f x x 即 f (x) 的最小值为 1，最大值为 4