人教A版高中数学必修4第一章 三角函数1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象习题(4)

人教版高中数学同步练习 §1.5函数y=Asin(ax+9)的图象(一) 「课时目标】1.了解φ、ω、A对函数∫x)=Asin(ωux+)的图象的影响2掌握y=sinx与fx) Asin(ax+q)图象间的变换关系 知识梳理 用“图象变换法”作y=Asin(oux+g)(A>0,o>0)的图象 1.g对y=sn(x+g),x∈R的图象的影响 y=sin(x+g)(q≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx上所有的点(当g>0时)或 (当φ0)对y=sin(ox+g)的图象的影响 函数y=sn(ox+g)的图象,可以看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标 (当 0>1时)或 当00)对y=Asn(ox+g)的图象的影响 函数y=Asin(ox+g)的图象,可以看作是把y=sin(ox+g)图象上所有点的纵坐标 (当A>1时)或 (当00)或问石 平移lq个单位 y=sinx的图象 的图象 横坐标变为原来的-(a>0)倍 纵坐标不变 的图象 纵坐标变为原来的A(A>0)倍 横坐标不变 的图象 作业设计● 选择 要得到y=sin(x-2)的图象,只要将y=snx的图象() A.向左平移。个单位长度 向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 2.为得到函数y=cosx+的图象,只需将函数y=sinx的图象() A.向左平移个单位长度 向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度

人教版高中数学同步练习 §1.5 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一) 课时目标 1.了解 φ、ω、A 对函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响.2.掌握 y＝sin x 与 f(x) ＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系． 用“图象变换法”作 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象 1．φ 对 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图象的影响 y＝sin(x＋φ) (φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线 y＝sin x 上所有的点______(当 φ>0 时)或 ________(当 φ0)对 y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标________(当 ω>1 时)或________(当 00)对 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标 ________(当 A>1 时)或________(当 0<A<1 时)到原来的________(横坐标不变)而得到，函数 y＝Asin x 的值域为________，最大值为________，最小值为________． 4．函数 y＝sin x 的图象到函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换过程． y＝sin x 的图象 __________的图象 ______________的图象 ______________的图象． 一、选择题 1．要得到 y＝sin    x－ π 3 的图象，只要将 y＝sin x 的图象( ) A．向左平移π 3 个单位长度 B．向右平移π 3 个单位长度 C．向左平移π 6 个单位长度 D．向右平移π 6 个单位长度 2．为得到函数 y＝cos(x＋ π 3 )的图象，只需将函数 y＝sin x 的图象( ) A．向左平移π 6 个单位长度 B．向右平移π 6 个单位长度 C．向左平移5π 6 个单位长度

D.向右平移一个单位长度 3把函数y=面2-的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数是() A.非奇非偶函数 B.既是奇函数又是偶函数 D.偶函数 4.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析 式是() A. y=cos 2x B. y=l-+cos 2x C.y=1+sn(2x+5 cos 5.为了得到函数y=sn(2x-4的图象,只需把函数y=sn(2x+4的图象( A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 6.把函数y=sinx(x∈eR)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所 有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ∈R x∈R 2x+3),x∈R D.y=sn2x+-,x∈R 二、填空题 7.函数y=sin2x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,所得图象的函数解 析式为fx) 8.将函数y=(2+的图象向左平移个单位,所得函数的解析式为 9.为得到函数y=cosx的图象,可以把y=sinx的图象向右平移q个单位得到,那么φ的 最小正值是 10.某同学给出了以下论断: ①将y=cosx的图象向右平移,个单位,得到y=snx的图象 ②将y=sinx的图象向右平移2个单位,可得到y=sin(x+2)的图象 ③将y=sin(-x)的图象向左平移2个单位,得到y=sin(-x-2)的图象; ④函数y=(2+-的图象是由y=sm2x的图象向左平移个单位而得到的 其中正确的结论是(将所有正确结论的序号都填上)

D．向右平移5π 6 个单位长度 3．把函数 y＝sin    2x－ π 4 的图象向右平移π 8 个单位，所得图象对应的函数是( ) A．非奇非偶函数 B．既是奇函数又是偶函数 C．奇函数 D．偶函数 4．将函数 y＝sin 2x 的图象向左平移π 4 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析 式是( ) A．y＝cos 2x B．y＝1＋cos 2x C．y＝1＋sin(2x＋ π 4 ) D．y＝cos 2x－1 5．为了得到函数 y＝sin    2x－ π 3 的图象，只需把函数 y＝sin    2x＋ π 6 的图象( ) A．向左平移π 4 个长度单位 B．向右平移π 4 个长度单位 C．向左平移π 2 个长度单位 D．向右平移π 2 个长度单位 6．把函数 y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动π 3 个单位长度，再把所得图象上所 有点的横坐标缩短到原来的1 2 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( ) A．y＝sin    2x－ π 3 ，x∈R B．y＝sin    x 2 ＋ π 6 ，x∈R C．y＝sin    2x＋ π 3 ，x∈R D．y＝sin    2x＋ 2π 3 ，x∈R 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．函数 y＝sin 2x 图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，所得图象的函数解 析式为 f(x)＝____________. 8．将函数 y＝sin    2x＋ π 6 的图象向左平移π 6 个单位，所得函数的解析式为____________． 9．为得到函数 y＝cos x 的图象，可以把 y＝sin x 的图象向右平移 φ 个单位得到，那么 φ 的 最小正值是________． 10．某同学给出了以下论断： ①将 y＝cos x 的图象向右平移π 2 个单位，得到 y＝sin x 的图象； ②将 y＝sin x 的图象向右平移 2 个单位，可得到 y＝sin(x＋2)的图象； ③将 y＝sin(－x)的图象向左平移 2 个单位，得到 y＝sin(－x－2)的图象； ④函数 y＝sin    2x＋ π 3 的图象是由 y＝sin 2x 的图象向左平移π 3 个单位而得到的． 其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)．

解答题 11.怎样由函数y=sinx的图象变换得到y=sn(2x-2的图象,试叙述这一过程 12.已知函数f(x) 2x)(x∈R) (1)求fx)的单调减区间 (2)经过怎样的图象变换使(x)的图象关于y轴对称?(仅叙述一种方案即可 【能力提升】 13.要得到y=co 图象,只要将y=sin2x的图象() A.向左平移工个单位 向右平移“个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 14.使函数y=x图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的倍,然后再将其 图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与y=sin2x的图象相同,则风x)的表达式为() Ay=sin(4x-3 B y=sin(-6 D反思感悟 1.由y=sinx的图象,通过变换可得到函数y=Asin(ox+g)的图象,其变化途径有两条 (1)y=sinx想位y=sm(x+).题 振幅变换 y=sin(oxto) 周期变换 相位变换 (2)y=sinx y=sin(o(x+2)]=sin(ox+o)=2R

三、解答题 11．怎样由函数 y＝sin x 的图象变换得到 y＝sin    2x－ π 3 的图象，试叙述这一过程． 12．已知函数 f(x)＝sin    π 3 －2x (x∈R). (1)求 f(x)的单调减区间； (2)经过怎样的图象变换使 f(x)的图象关于 y 轴对称？(仅叙述一种方案即可)． 能力提升 13．要得到 y＝cos    2x－ π 4 的图象，只要将 y＝sin 2x 的图象( ) A．向左平移π 8 个单位 B．向右平移π 8 个单位 C．向左平移π 4 个单位 D．向右平移π 4 个单位 14．使函数 y＝f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的1 2 倍，然后再将其 图象沿 x 轴向左平移π 6 个单位得到的曲线与 y＝sin 2x 的图象相同，则 f(x)的表达式为( ) A．y＝sin    4x－ π 3 B．y＝sin    x－ π 6 C．y＝sin    4x＋ π 3 D．y＝sin    x－ π 3 1．由 y＝sin x 的图象，通过变换可得到函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，其变化途径有两条： (1)y＝sin x ――→ 相位变换 y＝sin(x＋φ) ――→ 周期变换 y＝sin(ωx＋φ) ――→ 振幅变换 y＝Asin(ωx＋φ)． (2)y＝sin x ――→ 周期变换 y＝sin ωx――→ 相位变换 y＝sin[ω(x＋ φ ω )]＝sin(ωx＋φ) ――→ 振幅变换

y=Asin(ox+o) 注意:两种途径的变换顺序不同,其中变换的量也有所不同:(1)是先相位变换后周期变换, 平移|个单位.(2)是先周期变换后相位变换,平移个单位,这是很易出错的地方,应特 别注意 2.类似地y= Acos(ox+p)(4>0,o>0)的图象也可由y=cosx的图象变换得到 §1.5函数y=Asin(ax+φ)的图象(一) 答案 知识梳理 1.向左向右2缩短伸长1不变 3.伸长缩短A倍[-A,A]A 4. y=sin(x+o)y=sin(ox+)y=asin( 作业设计 1.B2C3.D 4.B「将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,得到函数y=sin2(x+7),即y=sim2x+5 cos2x的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为y=1+cos2x] 向右平移一个长度单位 5. b y=sin(2xt →y=sn2(x-+2=sn(2x-2. 6.C[把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位长度后得到函数y= x+2)的图象,再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍,得到函数y= sin(2x+5)的图象 7. si 8. y=cos 2x 解析y=59---)向右平移9个单位后得y=-ox-9-引 2kπ,k∈Z, ∈Z ∴的最小正值是兀 10.①③ 1.解由y=sinx的图象通过变换得到函数y=sn(2x-2)的图象有两种变化途径 向右平移 纵坐标不变 横坐标缩短为 ②y=sinx坐标缩短=sn2向右平移 坐标不变 个单位 12解(1)由已知函数化为y=-m2x-)欲求函数的单调递减区间,只需求y=sn(2 的单调递增区间

y＝Asin(ωx＋φ)． 注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换， 平移|φ|个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移|φ| ω 个单位，这是很易出错的地方，应特 别注意． 2．类似地 y＝Acos(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象也可由 y＝cos x 的图象变换得到． §1.5 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一) 答案 知识梳理 1．向左 向右 |φ| 2.缩短 伸长 1 ω 不变 3．伸长 缩短 A 倍 [－A，A] A －A 4．y＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ) 作业设计 1．B 2.C 3.D 4．B [将函数 y＝sin 2x 的图象向左平移π 4 个单位，得到函数 y＝sin2(x＋ π 4 )，即 y＝sin(2x＋ π 2 ) ＝cos 2x 的图象，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式为 y＝1＋cos 2x.] 5．B [y＝sin(2x＋ π 6 ) 4  ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ 向右平移 个长度单位 y＝sin[2(x－ π 4 )＋ π 6 ]＝sin(2x－ π 3 )．] 6．C [把函数 y＝sin x 的图象上所有的点向左平行移动π 3 个单位长度后得到函数 y＝ sin    x＋ π 3 的图象，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的1 2 倍，得到函数 y＝ sin    2x＋ π 3 的图象．] 7．sin x 8．y＝cos 2x 9.3 2 π 解析 y＝sin x＝cos    π 2 －x ＝cos    x－ π 2 向右平移 φ 个单位后得 y＝cos    x－φ－ π 2 ， ∴φ＋ π 2 ＝2kπ，k∈Z，∴φ＝2kπ－ π 2 ，k∈Z. ∴φ 的最小正值是3 2 π. 10．①③ 11．解 由 y＝sin x 的图象通过变换得到函数 y＝sin    2x－ π 3 的图象有两种变化途径： ①y＝sin x———— → 向右平移 π 3 个单位 y＝sin    x－ π 3 ——————→ 纵坐标不变 横坐标缩短为1 2 y＝sin    2x－ π 3 ②y＝sin x ————→ 纵坐标不变 横坐标缩短为1 2 y＝sin 2x——————→ 向右平移 π 6 个单位 y＝sin    2x－ π 3 . 12．解 (1)由已知函数化为y＝－sin    2x－ π 3 .欲求函数的单调递减区间，只需求y＝sin    2x－ π 3 的单调递增区间．

由2kr-≤2x-2≤2kx+,(k∈D), 解得{π-≤x≤A+(k∈Z), ∴原函数的单调减区间为kx-1,kx+12(k∈Z) (2)(x)=si -2)=(g-2)=x+2-a+) y=cos2x是偶函数,图象关于y轴对称 ∴只需把y=风x)的图象向右平移1个单位即可 13.a y=sin 2x=cos 2)-2-3=4-]-2-3-素 y=c2(x-+2)-2=co×2x-4 14.D[方法一正向变换 y=f(r)- *)=几2)y=2(+即(x+4 横坐标缩小到 所以2+m2x个2+2=,则2=(-:0一到即1mx- 方法二逆向变换 向右平移个单位 据题意 π横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变

由 2kπ－ π 2 ≤2x－ π 3 ≤2kπ＋ π 2 (k∈Z)， 解得 kπ－ π 12≤x≤kπ＋ 5 12π (k∈Z)， ∴原函数的单调减区间为    kπ－ π 12，kπ＋ 5 12π (k∈Z)． (2)f(x)＝sin    π 3 －2x ＝cos   π  2 －    π 3 －2x ＝cos    2x＋ π 6 ＝cos2    x＋ π 12 . ∵y＝cos 2x 是偶函数，图象关于 y 轴对称， ∴只需把 y＝f(x)的图象向右平移 π 12个单位即可． 13．A [y＝sin 2x＝cos    π 2 －2x ＝cos    2x－ π 2 ＝cos    2     x－ π 4 ＝cos    2     x－ π 8 － π 4 ――→ 向左平移 π 8 个单位 y＝cos[2(x－ π 8 ＋ π 8 )－ π 4 ]＝cos(2x－ π 4 )．] 14．D [方法一 正向变换 y＝f(x)——————→ 横坐标缩小到 原来的1 2 y＝f(2x)——————→ 沿x轴向左平 移 π 6 个单位 y＝f     2     x＋ π 6 ，即 y＝f     2x＋ π 3 ， 所以 f     2x＋ π 3 ＝sin 2x.令 2x＋ π 3 ＝t，则 2x＝t－ π 3 ，∴f(t)＝sin    t－ π 3 ，即 f(x)＝sin    x－ π 3 . 方法二 逆向变换 据题意，y＝sin 2x 6  ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ 向右平移 个单位 y＝sin2    x－ π 6 ＝sin    2x－ π 3 ――→ 横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 y＝sin    x－ π 3 .]