高中数学1.5函数y=Asin(ox+φ)的图象教学设计新人教A版 必修4 函数y=ASin(x+φ)的图象 函数y=ASin(x+φ)的图象之间的联系 1.使学生进一步掌握用“五点法”作函数y=ASin(ωx+中)的图象,提高学生绘制函数图象 的能力 2.归纳总结A、ω、φ、的变化对函数图象的形状及位置的影响。总结出图象的基本变换, 培养学生自主地获取知识的能力,并在所学知识的基础上进行再创新的能力 3.培养学生想象,类比,归纳能力。 4.培养学生掌握从特殊到一般,从具体到抽象的思维能力,从而达到从感性认识到理性认识 的飞跃,又从一般到特殊,从抽象到具体,应用到实践中去 (1)学习任务:用“五点法”作函数y=ASin(ωx+中)的图象,归纳总结A、的变化对函数图 象的形状及位置的影响,总结出图象的三种基本变换。 (2)学习重点:用“五点法”做出形如y=ASin(ωx+中)的简图:三角函数的图象变换的规 律 (3)学习难点:理解三角函数的图象之间的变换规律与函数关系式的内在联系。 (4)学习要求: ①明确本课的学习目标,以学习任务驱动为方式,以如何作图及图象如何变化为中心, 小组协作讨论的方法(每组6个同学用语言交流的方式)进行主动地探究学习。 ②抓住本课的学习重点和难点,运用发现、探究、协作、讨论学习方法,大胆、主动分析 问题和解决问题 ③注重结论由学生自己给出,多媒体设备作为一种辅助手段对学生给出的成果给予充分的 展示,让学生有发挥自己能力的机会。也进一步提高自己的表达能力及学习能力。 二、学习者特征分析 1.学习习惯:高一学生知识面较狭隘,习惯于教师传道授业解惑这种被动接受式的传统教 学,缺乏独立发现和自主学习能力。 2.学习交往:高一学生在新的学习环境中,学习交往表现为个别化学习,课堂上群体性的小 组交流与协同讨论学习机会很少。 三、学习环境 把班级分成8个小组,每个小组6人,并且把教室的课桌围成6张方桌,每个小组围坐在桌子 边上,可形成一种讨论的气氛。在多媒体教室中,有实物投影仪,及投影仪,方便于教师课件 演示及学生成果演示之间的切换
1 高中数学 1.5 函数 y＝Asin（ωx＋φ）的图象教学设计 新人教 A 版 必修 4 函数 y=ASin(ωx+φ)的图象 一、函数 y=ASin(ωx+φ)的图象之间的联系 1． 使学生进一步掌握用“五点法”作函数 y=ASin(ωx+φ)的图象，提高学生绘制函数图象 的能力。 2． 归纳总结 A、ω、φ、的变化对函数图象的形状及位置的影响。总结出图象的基本变换， 培养学生自主地获取知识的能力，并在所学知识的基础上进行再创新的能力。 3． 培养学生想象，类比，归纳能力。 4． 培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维能力，从而达到从感性认识到理性认识 的飞跃，又从一般到特殊，从抽象到具体，应用到实践中去。 （1）学习任务：用“五点法”作函数 y=ASin(ωx+φ)的图象，归纳总结 A、的变化对函数图 象的形状及位置的影响，总结出图象的三种基本变换。 （2）学习重点：用“五点法”做出形如 y=ASin(ωx+φ)的简图；三角函数的图象变换的规 律。 （3）学习难点：理解三角函数的图象之间的变换规律与函数关系式的内在联系。 （4）学习要求： ①明确本课的学习目标，以学习任务驱动为方式，以如何作图及图象如何变化为中心，以 小组协作讨论的方法（每组 6 个同学用语言交流的方式）进行主动地探究学习。 ②抓住本课的学习重点和难点，运用发现、探究、协作、讨论学习方法，大胆、主动分析 问题和解决问题。 ③注重结论由学生自己给出，多媒体设备作为一种辅助手段对学生给出的成果给予充分的 展示，让学生有发挥自己能力的机会。也进一步提高自己的表达能力及学习能力。 二、学习者特征分析 1．学习习惯：高一学生知识面较狭隘，习惯于教师传道授业解惑这种被动接受式的传统教 学，缺乏独立发现和自主学习能力。 2．学习交往：高一学生在新的学习环境中，学习交往表现为个别化学习，课堂上群体性的小 组交流与协同讨论学习机会很少。 三、学习环境 把班级分成 8 个小组，每个小组 6 人，并且把教室的课桌围成 6 张方桌，每个小组围坐在桌子 边上，可形成一种讨论的气氛。在多媒体教室中，有实物投影仪，及投影仪，方便于教师课件 演示及学生成果演示之间的切换
四、教学过程 (一)展示成果 1.思考q对函数y=sn(x+q),x∈R(其中q≠0)的图象的影响 结论:函数y=sin(x+g)的图象可以看作是正弦曲线y=sinx上所有的点 (当>0 时)或 (当q(0时)平行移动树个单位长度而得到 2.探索o(>0)对y=sn(mx+q)的图象的影响 结论:函数y=si(ox+)的图象,可以看作是把y=snx上所有点的横坐标变为原来的 ()倍(纵坐标不变)而得到. 3.探索A(A>0)对y=Asn(ax+q)图象的影响。 结论:函数y=Asn(amx+),x∈R(A>0且A≠1)的图象,可以看作是把函 y=si(mx+φ)上所有点的纵坐标变为原来的_倍(横坐标不变)而得到的。所以,函 数y=Asi(am+q)的值域为 最大值为 ,最小值为 4,k对函数的影响 要求:小组3号展示。 探究:函数y=Asn(ox+p)和y=snx图像的关系。 函数y=Asin(anx+q)x∈R其中的(A>0,o>0)的图象,可以看作用下面的方法得到:先把正 弦曲线上所有的点 (当Q>0时)或 (当<0时)平行移动个单位 长度,得到函数 的图像,再把所得图像上各点的横坐标变为原来的()倍 (纵坐标不变),得到函数 的图像,再把所得图像上各点的纵坐标变为原 来的()倍(横坐标不变),得到函数 的图像 (二)习题反馈 (1.)函数y=snx向右平移一个单位得到的函数解析式是 (2).要得到函数y=sn(x+)的图像,只需将y=snx的图像向_平移_单位 3)将函数y=sm(x-z)的图像上所有点的纵坐标不变,横坐标变为为原来的2倍得到的 函数解析式是 (4).要得到函数y=sin3x的图像,只需将函数y=snx图像上的所有的点纵坐标不变,横 坐标变为原来的_倍
2 四、教学过程 （一）展示成果 1.思考 对函数 y = sin（x +)， x R （其中 0 ）的图象的影响。 结论：函数 y = sin（x +) 的图象可以看作是正弦曲线 y = sin x 上所有的点_________（当 >0 时）或______________（当 0 且 A 1)的图象，可以看作是把函 y = sin(x +) 上所有点的纵坐标变为原来的 倍（横坐标不变）而得到的。所以，函 数 y = Asin(x +) 的值域为___ _____.最大值为_________，最小值为_______. 4，k 对函数的影响 要求：小组 3 号展示。 探究：函数 y = Asin(x +) 和 y = sin x 图像的关系。 函数 y = Asin(x +), x R 其中的（A>0, >0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正 弦曲线上所有的点___________（当 >0 时）或___________（当 <0 时）平行移动 个单位 长度，得到函数 的图像，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的（ ）倍 （纵坐标不变），得到函数 的图像，再把所得图像上各点的纵坐标变为原 来的（ ）倍 （横坐标不变），得到函数 的图像。 （二）习题反馈 （1.）函数 y = sin x 向右平移 6 个单位得到的函数解析式是 。 （2）.要得到函数 ) 12 sin( y = x + 的图像，只需将 y = sin x 的图像向 平移 单位。 （3）.将函数 ) 6 sin( y = x − 的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为为原来的 2 倍得到的 函数解析式是 。 （4）.要得到函数 y = sin 3x 的图像，只需将函数 y = sin x 图像上的所有的点纵坐标不变，横 坐标变为原来的 倍
(5).将函数y=sin(2x+z)的图像上所有点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍得到 的函数解析式是 (6).要得到函数y=sin(x+2)的图像,只需将函数y=sn(x+-)图像上的所有的点横 坐标不变,纵坐标变为原来的」 倍 三、当堂检测 1.函数y=3m(2x+x)的图象,可由函数y=sinx的图象经过下述变换而得到() A.向右平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标扩大到原来的3倍 B.向左平移二个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标扩大到原来的3倍 C.向右平移竺个单位,横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的 D.向左平移工个单位,横坐标缩小到原来的1,纵坐标缩小到原来的 2.、已知函数y=1m(4x+27)的图象为,为了得到函数y=25m(4x+27)的图象,只需把的 所有点() A、横坐标伸长到原来的10倍,纵坐标不变。 B横坐标缩短到原来的1倍,纵坐标不 C、纵坐标伸长到原来的10倍,横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原来的1倍,横坐标不 3、已知函数y=2sm(4x+27)的图象为C,为了得到函数y=2sm(x+2z)的图象,只需把C的所 有点() A、横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变B横坐标缩短到原来的1倍,纵坐标不变。 纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变。D纵坐标缩短到原来的1倍,横坐标不变。 4、已知函数y=sm4x+2的图象为C,为了得到函数y=2mn4x的图象,只需把C的所有点
3 (5)．将函数 ) 6 sin( 2 y = x + 的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 2 倍得到 的函数解析式是 。 (6). 要得到函数 ) 5 sin( 2 1 y = x + 的图像，只需将函数 ) 5 sin( y = x + 图像上的所有的点横 坐标不变，纵坐标变为原来的 倍。 三、当堂检测： 1.函数 ) 3 y 3sin(2x = + 的图象，可由函数 y = sinx 的图象经过下述______变换而得到（ ）. A.向右平移 3 个单位，横坐标缩小到原来的 2 1 ，纵坐标扩大到原来的 3 倍 B.向左平移 3 个单位，横坐标缩小到原来的 2 1 ，纵坐标扩大到原来的 3 倍 C. 向右平移 6 个单位，横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标缩小到原来的 3 1 D.向左平移 6 个单位，横坐标缩小到原来的 2 1 ，纵坐标缩小到原来的 3 1 2.、已知函数 ) 3 2 sin( 4 5 1 y = x + 的图象为C，为了得到函数 ) 3 2 2 sin( 4 y = x + 的图象，只需把C的 所有点（ ） A、横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变。 B横坐标缩短到原来的 10 1 倍，纵坐标不 变。 C、纵坐标伸长到原来的10倍，横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原来的 10 1 倍，横坐标不 变。 3、已知函数 ) 3 2 sin( 4 5 1 y = x + 的图象为C，为了得到函数 ) 3 2 sin( 5 1 y = x + 的图象，只需把C的所 有点（ ） A、横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B横坐标缩短到原来的 4 1 倍，纵坐标不变。 C、纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变。 D纵坐标缩短到原来的 4 1 倍，横坐标不变。 4、已知函数 ) 3 2 sin( 4 5 1 y = x + 的图象为C，为了得到函数 y sin 4x 5 1 = 的图象，只需把C的所有点 （ ）
A、向左平移x个单位长度 B、向右平移x个单位长度 C、向左平移2个单位长度 D、向右平移2个单位长度 【学后反思:】 ①由正弦曲线变换到函数y=Asn(ax+φ)的图象需要进行三种变换,顺序可任意改变;先平 移变换后周期变换时平移个单位,先周期变换后平移变换时平移凹个单位。 ②常用变换顺序—一先平移变换再周期变换后振幅变换(平移的量只与φ有关)。 精美句子 1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠,读出了它坦荡豪放的胸怀;读太阳,读出了 它普照万物的无私;读春雨,读出了它润物无声的柔情。读大海,读出了它气势磅礴的豪 情。读石灰,读出了它粉身碎骨不变色的清白。 2、幸福幸福是“临行密密缝,意恐迟迟归”的牵挂;幸福是“春种一粒粟,秋收千 颗子”的收获,幸福是“采菊东篱下,悠然见南山”的闲适;幸福是“奇闻共欣賞,疑 义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜,润物细无声”的奉献;幸福是“夜来风雨声, 花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘,只有香如故”的圣洁。幸福是“壮志饥 餐胡虏肉,笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧,后天下之乐而乐”的胸 怀。幸福是“人生自古谁无死,留取丹心照汗青”的气节。 3、大自然的语言丰富多彩:从秋叶的飘零中,我们读出了季节的变换;从归雁的行列 中,我读出了集体的力量;从冰雪的消融中,我们读出了春天的脚步;从穿石的滴水中, 我们读出了坚持的可贵;从蜂蜜的浓香中,我们读出了勤劳的甜美。 4、成功与失败种子,如果害怕埋没,那它永远不能发芽。鲜花,如果害怕凋谢,那它 永远不能开放。矿石,如果害怕焚烧(熔炉),那它永远不能成钢(炼成金子)。蜡烛, 如果害怕熄灭(燃烧),那它永远不能发光。航船,如果害怕风浪,那它永远不能到达彼 岸
4 A、向左平移 6 个单位长度 B、向右平移 6 个单位长度 C、向左平移 3 2 个单位长度 D、向右平移 3 2 个单位长度 【学后反思：】 ①由正弦曲线变换到函数 y = Asin(x +) 的图象需要进行三种变换，顺序可任意改变；先平 移变换后周期变换时平移 个单位，先周期变换后平移变换时平移 个单位。 ②常用变换顺序——先平移变换再周期变换后振幅变换（平移的量只与 有关）。 精美句子 1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了 它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。读大海，读出了它气势磅礴的豪 情。读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。 2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂； 幸福是“春种一粒粟，秋收千 颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑 义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声， 花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。幸福是“壮志饥 餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸 怀。幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。 3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列 中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中， 我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。 4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。鲜花，如果害怕凋谢，那它 永远不能开放。矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。蜡烛， 如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼 岸
5、墙角的花,当你孤芳自赏时,天地便小了。井底的蛙,当你自我欢唱时,视野便窄 了。笼中的鸟,当你安于供养时,自由便没了。山中的石!当你背靠群峰时,意志就坚 了。水中的萍!当你随波逐流后,根基就没了。空中的鸟!当你展翅蓝天中,宇宙就大 了。空中的雁!当你离开队伍时,危险就大了。地下的煤!你燃烧自己后,贡献就大了 6、朋友是什么? 朋友是快乐日子里的一把吉它,尽情地为你弹奏生活的愉悦;朋友是忧伤日子里的一股春 风,轻轻地为你拂去心中的愁云。朋友是成功道路上的一位良师,热情的将你引向阳光的 地带;朋友是失败苦闷中的一盏明灯,默默地为你驱赶心灵的阴霾。 7、一粒种子,可以无声无息地在泥土里腐烂掉,也可以长成参天的大树。一块铀块,可 以平庸无奇地在石头里沉睡下去,也可以产生惊天动地的力量。一个人,可以碌碌无为地 在世上厮混日子,也可以让生命发出耀眼的光芒。 8、青春是一首歌,她拨动着我们年轻的心弦;青舂是一团火,她点燃了我们沸腾的热 血;青春是一面旗帜,她召唤着我们勇敢前行;青春是一本教科书,她启迪着我们的智 慧和心灵
5 5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。 井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄 了。笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚 了。水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大 了。空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了 6、朋友是什么？ 朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春 风，轻轻地为你拂去心中的愁云。朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的 地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。 7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。 一块铀块，可 以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。一个人，可以碌碌无为地 在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。 8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热 血； 青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智 慧和心灵