第一章三角函数 5函数y=Asin(ox+g)的图象
1．5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 第一章 三角函数
第一章三角函数 学习导航 函数y= 学习目标例 实了解Asi(aox+)理解 的实际意义 参数A、0、q 对函数y=掌握 函数y=sinx与函 Asin(ox+o) →|数y=Asin(ox+q 图象的影响 的图象之间的关系 重点难点重点用五点法和图象变换法作y=Ain(ox 十o)的图象 难点:对y=Asin(ox+g)的图象的影响规律 导引
栏目 导引 第一章 三角函数 学习导航 学习目标 实 例 ――→ 了解 函 数y＝ Asin(ωx＋φ) 的实际意义 ――→ 理解 参 数A、ω、φ 对函数y＝ Asin(ωx＋φ) 图象的影响 ――→ 掌握 函 数y＝sin x与函 数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象之间的关系 重点难点 重点：用五点法和图象变换法作 y＝Asin(ωx ＋φ)的图象． 难点：ω 对 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响规律．
第一章三角函数 新知初探思维启动 A、O、g对函数y=Asin(ox+g)图象的影响 (1)g对y=sin(x+g),x∈R的图象的影响 如图所示,对于函数y=sin(x+q)(q≠0)的图象,可 以看作是把y=sin的图象上所有的点向左(当 9>0时或向右(当9<0时平行移动个单位长 度得到的. lABl=l9 I y=sin(x+p) T 2 要 y-sInx 导引
栏目 导引 第一章 三角函数 新知初探思维启动 1．A、ω、φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 (1)φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 如图所示，对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象，可 以看作是把y＝sin x的图象上所有的点向_____ (当 φ>0时)或向____ (当φ<0时)平行移动_____个单位长 度得到的． 左 右 |φ|
第一章三角函数 (2)0(0>0)对y=sin(Ox+g),x∈R的图象的影响 如图所示,函数y=sn(ox+g)的图象,可以看作是把y= si(x+)的图象上所有点的横坐标缩短(当0>1时) 或伸长(当0<0<1时)原来的a倍(纵坐标不变而得到 y=sin(a+o) y=Asin(ox+o) A 2 y=sin(ox+p B T 2 2 乎 y=sin(ox+o) 导引
栏目 导引 第一章 三角函数 (2)ω(ω>0)对 y＝sin(ωx＋φ)，x∈R 的图象的影响 如图所示，函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝ sin(x＋φ)的图象上所有点的________坐标缩短(当 ω>1 时) 或伸长(当 0<ω<1 时)原来的____倍(纵坐标不变)而得到． 横 1 ω
第一章三角函数 (3)4(4>0)对y=Asin(ox+g),x∈R的图象的影响 如图所示,函数y=Asin(ox+g)的图象,可以看作是把y= si(ox+)的图象上的所有点的纵坐标伸长(当时或缩 短(当0<4<1到原来的A倍(横坐标不变)而得到的 导引
栏目 导引 第一章 三角函数 (3)A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象的影响 如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝ sin(ωx＋φ)的图象上的所有点的____坐标伸长(当A>1时)或缩 短(当0<A<1时)到原来的____倍(横坐标不变)而得到的． 纵 A
第一章三角函数 想一想 用图象“变换法”作图主要有哪几种途径? 提示:有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸 缩后平移” 做一做 1将函数y=sinx的图象向左平移2个单位长度后所得图 象的解析式为 答案:p=sn(x+3 导引
栏目 导引 第一章 三角函数 想一想 用图象“变换法”作图主要有哪几种途径？ 提示：有两种主要途径： “先平移后伸缩”与“先伸 缩后平移”． 做一做 1.将函数 y＝sin x 的图象向左平移π 3 个单位长度后所得图 象的解析式为________． 答案：y＝sin(x＋ π 3 )
第一章三角函数 2.把y=sinx图象上所有点的横坐标变为原来的2(纵坐 标不变得到的图象对应的函数解析式为 答案:y=sin3x 导引
栏目 导引 第一章 三角函数 答案：y＝sin 3x 2．把 y＝sin x 图象上所有点的横坐标变为原来的1 3 (纵坐 标不变)得到的图象对应的函数解析式为________．
第一章三角函数 2.振幅、周期、频率、相位、初相 当函数y=Asin(Ox+g)(其中A>0,o>0,x∈[0,+∞) 表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离于平衡位置 的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振 动一次所需要的时间T=2,它叫做振动的周期;单 位时间内往复振动的次数厂=7=2,它叫做振动的 频率;ax+@叫做相位,φ叫做初相 (即当x=0时的相位) 导引
栏目 导引 第一章 三角函数 2．振幅、周期、频率、相位、初相 当函数 y＝Asin(ωx＋φ)(其 中 A>0，ω>0，x∈[0，＋∞)) 表示一个振动量时，A 就表示这个量振动时离于平衡位置 的最大距离，通常把它叫做这个振动的_______；往复振 动一次所需要的时间 T＝ 2 π ω ，它叫做振动的________；单 位时间内往复振动的次数 f＝ 1 T ＝ ω 2 π，它叫做振动的 ________；ωx＋φ 叫做_________，φ 叫做_______ (即 当 x＝0 时的相位)． 振幅 周期 频率 相位 初相
第一章三角函数 做一做 3函数y=2sinG+的周期、振幅依次是 答案:6π2 导引
栏目 导引 第一章 三角函数 做一做 3.函 数 y＝2sin(x 3 ＋ π 4 )的周期、振幅依次是________、 ________. 答案：6π 2
第一章三角函数 典题例证技法归纳 「题型探究 题型一作函数y=Asin(ox+g)的图象 例D作出函数y=3si(2x+,x∈R的简图,说明它 与y=sinx图象之间的关系. 【解】按“五点法”,令2x+3分别取0,2,,2,27 时,x相应取 丌7丌75π 612’3,126 的值,所对应的五点是函 数p=3,x日6’61的图象上起关键作用的点 丌5 导引
栏目 导引 第一章 三角函数 典题例证技法归纳 题型一 作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 题型探究 例1 作出函数 y＝3sin(2x＋ π 3 )，x∈R 的简图，说明它 与 y＝sin x 图象之间的关系． 【解】 按“五点法”， 令 2x＋ π 3 分别取 0， π 2 ，π， 3 π 2 ，2 π 时 ，x 相应取－π 6 ， π 1 2， π 3 ， 7 π 1 2， 5 π 6 的值，所对应的五点是函 数 y＝3sin(2x＋ π 3 )，x∈[－ π 6 ， 5 π 6 ]的图象上起关键作用的点．