角函数模型的简单应用
三角函数模型的简单应用
例1如图1.6-1,某地一天从6~14时的温度变化 曲线近似满足函数y=Asin(ox+q)+b|rC (1)求这一天6-14时的最大温差 30 (2)写出这段曲线的函数解析式 解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是20 (2)从图中可以看出,从6~14时的图象是 函数y=Asin(Ox+0)+b的半个周期06810121mh 的图象, 所以,A=(30-10)=10,b=7(30+10)=20 2丌 3兀 20=14-6:0=g将x=6,y=10代入上式,解得4 综上,所求解析式为y=10sm(2x+5)+20,x∈614] 84
解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C. 例1 如图1.6-1,某地一天从6~14时的温度变化 曲线近似满足函数 (1)求这一天6~14时的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式. y A x b = + + sin( ) (2)从图中可以看出,从6~14时的图象是 函数 的半个周期 的图象， y A x b = + + sin( ) ( ) 1 30 10 10, 2 − =x y 6, 10 . = = 3 将 代入上式，解得 ＝ 4 所以，A = b = ( ) 1 30 10 20 2 + = = − 14 6 . 8 = O T C / 6 8 10 12 14 t / h 102030 ) 20, 4 3 8 =10sin( + + 综上，所求解析式为 y x x6,14. 2 2 1 •
练习:如图所示为函数y=Asn(m+)+b(x 的部分图象.求出函数的解析式 解:由图可知A=B-( 3 b=3+(1)=1 T11x2丌3 T=丌 X 2*/1lT O=2 12 T 2丌 将x=,y=-1代入得m4x+0)= 4丌 3丌 +=2k丌 (k∈z)∴=2k丌+(k∈z) 丌 综上,所求解析式为y=2sn(2x+)+1
练习：如图所示为函数 的部分图象．求出函数的解析式 ) 2 sin( ) ,( y = A x + + b 代入得 T = 2 2 3 ( 1) = − − A = 2 6 = 解：由图可知 ) 1 3 4 sin( + = − ( ) 6 = 2k + k z 1 2 3 ( 1) = + − b = 将 ( ) 2 3 2 3 4 + = k + k z 12 4 3 3 2 12 11 4 = − = = T 2 T = = 2 , 3 2 x = y = −1 y x 1 2 3 -1 3 2 12 11 综上，所求解析式为 ) 1 6 = 2sin( 2 + + y x
小结 A=f(xmx-f(x) b=If(xmx+f(x) T 2兀求得O 利用最低点或最高点在图像上,该 点的坐标满足函数解析式可得
小结 max min ( ) ( ) 2 1 A = f x − f x max min ( ) ( ) 2 1 b = f x + f x 2 T = 求得 利用最低点或最高点在图像上，该 点的坐标满足函数解析式可得
思考:y=x的图像与y=x的图 像有何联系?
y x 思考： y = x 的图像与 y = x 的图 像有何联系？
例2画出函数y=imx的图像并观察其周期. 70 兀2-(y 2丌X 2 我们也可以这样进行验证: 由于 sin(x+7)=sin x=Isin x 所以,函数y=sinx是以兀为周期的函数
x y −2 − o 2 2 2 − −1 1 例2 画出函数 y = sin x 的图像并观察其周期. y 0 x -1 1 2 2 − 2 − 2 − 我们也可以这样进行验证： 由于 sin(x + ) = −sin x = sin x 所以，函数 y = sin x 是以 为周期的函数
注意: 利用函数图像的直观性,通过观察 图像而获得对函数性质的认识,这 是研究数学问题的常用方法
注意： 利用函数图像的直观性，通过观察 图像而获得对函数性质的认识，这 是研究数学问题的常用方法
练习:1画出y=0sx的图像并观察其周期 解:函数图像如图所示,从 图中可以看出函数y=cosx 23x、-/z 是以丌为周期的波浪形曲线 丌 3丌2兀 2画出y=anx的图像并观察其周期 解:函数图像如图所示 从图中可以看出函数y=anx 是以丌为周期的函数 丌 t/丌
练习：1.画出 y = cos x 的图像并观察其周期. 解：函数图像如图所示，从 图中可以看出函数 y = cos x 是以 为周期的波浪形曲线. 2.画出 y = tan x 的图像并观察其周期. 解：函数图像如图所示： 从图中可以看出函数 y = tan x 是以 为周期的函数. 2 2 3 2 2 − − 2 3 − 2 − 2 − 2 − 2 3 2 3 −
小结 画整个函数带有绝对值的图像时: 1先画出不含绝对值函数的图像; 2.若x轴下方有图像时,则把下面的图像以x 轴为轴翻折上去。X轴上面的图像不动
小结 画整个函数带有绝对值的图像时： 1.先画出不含绝对值函数的图像； 2.若x轴下方有图像时，则把下面的图像以x 轴为轴翻折上去。X轴上面的图像不动
例3如图,设地球表面某地正午太阳高度 角为θ,δ为此时太阳直射纬度,该地 的纬度值,那么这三个量之间的关系是 0=90-6.当地夏半年6取正值 冬半年δ取负值。 Φ-6 如果在北京地区(纬度 数约为北纬40 的一幢高为h的楼房北 太阳光 面盖一新楼,要使新 楼一层正午的太阳全年 不被前面的楼房遮挡, 两楼的距离不应小于多
例3 如图，设地球表面某地正午太阳高度 角为θ，δ为此时太阳直射纬度， 为该地 的纬度值，那么这三个量之间的关系是 当地夏半年δ取正值， 冬半年δ取负值。 90 . 0 = − − φ δ θ Φ-δ 太阳光 如果在北京地区（纬度 数约为北纬 ） 的一幢高为 的楼房北 面盖一新楼，要使新 楼一层正午的太阳全年 不被前面的楼房遮挡， 两楼的距离不应小于多 少？ 0 400 h