1.6《三角函数模型的简单应用》导学案 【学习目标】 1、会用三角函数解决一些简单的问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 2通过对三角函数的应用,发展数学应用意识,求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作 出判断 【重点难点】 重点:精确模型的应用—一由图象求解析式,由解析式研宄图象及性质 难点:分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型 【学法指导】 预习三角函数模型的简单问题,初步了解三角函数模型的简单应用 【知识链接】 1、三角函数可以作为描述现实世界中 现象的一种数学模型 2、y=sinx|是以 为周期的波浪型曲线 【学习过程】 自主探究; 问题一、如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asi(amx+φ)+b (1)求这一天6~14时的最大温差 T/c (2)写出这段曲线的函数解析式 问题二、画出函数y=nx的图象并观察其周期 问题三、如图,设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太阳直射纬度,φ为该地的纬度值, 那么这三个量之间的关系是=90°-0-8.当地夏半年δ取正值,冬半年δ取负值
1.6《三角函数模型的简单应用》导学案 【学习目标】 1、会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 2 通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作 出判断. 【重点难点】 重点：精确模型的应用——由图象求解析式，由解析式研究图象及性质 难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型 【学法指导】 预习三角函数模型的简单问题，初步了解三角函数模型的简单应用 【知识链接】 1、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型. 2、 y x =| sin | 是以____________为周期的波浪型曲线. 【学习过程】 自主探究； 问题一、如图，某地一天从 6～14 时的温度变化曲线近似满足函数 y = Asin(x +) + b ． （1）求这一天 6～14 时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式 [来源:学科网 ZXX K] 问题二、画出函数 y = sin x 的图象并观察其周期． 问题三、如图，设地球表面某地正午太阳高度角为 ， 为此时太阳直射纬度， 为该地的纬度值， 那么这三个量之间的关系是 = − − 90 ．当地夏半年 取正值，冬半年 取负值． O T C / 6 8 10 12 14 t / h 102030
太阳光 如果在北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高为内的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太 阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少? 【基础达标】 1、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现:该商品的出厂价格是 在6元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知3月份出厂价格最高为8元,7月份出厂价格最低为4 元,而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的,并已知5月份销售价最高 为10元,9月份销售价最低为6元,假设某商店每月购进这种商品m件,且当月售完,请估计哪个 月盈利最大?并说明理由 【拓展提升】 1、设y=f(1)是某港口水的深度关于时间(时)的函数,其中0≤t≤24,下表是该港口某一天从0 至24时记录的时间t与水深y的关系 12.1 y 1215.1「12.9.111.914.91198.9
如果在北京地区(纬度数约为北纬 40 )的一幢高为 0 h 的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太 阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？ [来源: Z x xk. Com ] [来源:学科网 ZXX K] 【 基础达标】 1、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是 在 6 元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知 3 月份出厂价格最高为 8 元，7 月份出厂价格最低为 4 元，而该商品在商店的销售价格是在 8 元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知 5 月份销售价最高 为 10 元，9 月份销售价最低为 6 元，假设某商店每月购进这种商品 m 件，且当月售完，请估计哪个 月盈利最大？并说明理由. 【拓展提升】 1、设 y f t = ( ) 是某港口水的深度关于时间 t(时)的函数，其中 0 24 t ,下表是该港口某一天从 0 至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系. t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1[来源: 学,科,网 Z,X,X,K] θ φ φ-δ δ 太阳光
经长期观察,函数y=f()的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(O+q)的图象 根据上述数据,函数y=∫(t)的解析式为( A. y=12+3sinTI ,t∈[0,24]B.y=12+3sin(+丌),t∈[0,24] C. y=12+3sin 12∈1024 D.y=12+3m(1+7),∈[0,241 2、从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B,俯角为30看正南方向的一船C的俯角为45 则此时两船间的距离为( A.2mB.√2hmC.√3hm,D.2√2hm 3、如图表示电流I与时间t的函数关系式:I=Asm(ot+q)在同一周期内的图象 (1)根据图象写出I=Asin(ot+Q)的解析式: (2)为了使I=Asin(ot+q)中t在任意-段100秒的时间内 电流I能同时取得最大值和最小值,那么正整数O的最小值是30150 多少? 答案:1、周期2、丌
经长期观察，函数 y f t = ( ) 的图象可以近似地看成函数 y k A t = + + sin( ) 的图象. 根据上述数据，函数 y f t = ( ) 的解析式为（ ） A． 12 3sin , [0,24] 6 t y t = + B． 12 3sin( ), [0,24] 6 t y t = + + C． 12 3sin , [0,24] 12 t y t = + D． 12 3sin( ), [0, 24] 12 2 t y t = + + 2、从高出海面 hm 的小岛 A 处看正东方向有一只船 B，俯角为 30 看正南方向的一船 C 的俯角为 45 ， 则此时两船间的距离为（ ）. A． 2hm B． 2hm C． 3hm D． 2 2hm[来源:学科网 ZXXK] 3、如图表示电流 I 与时间 t 的函数关系式： I = Asin( t ) + 在同一周期内的图象。 （1）根据图象写出 I = Asin( t ) + 的解析式； （2）为了使 I = Asin( t ) + 中 t 在任意－段 1 100 秒的时间内 电流 I 能同时取得最大值和最小值，那么正整数 的最小值是 多少？ 答案：1、周期 2、
问题一、解:(1)由图可知:这段时间的最大温差是20°C; (2)从图可以看出:从6~14是y=Asin(amx+)+b的 半个周期的图象 ∴二=14-6=8∴T=16 30-10 A 又 ∫A=10 丌 ∴y=10smn(-x+)+20 3丌 将点(10)代入得:sin(-+)= +=2k+一,k∈z 2k丌+二,k∈z,取 y=10sin(x+x)+20,(0≤x≤14)。 问题二、 问题三、解:A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼 顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,应取太阳直射南回归线 的情况考虑,此时的太阳直射纬度为-23°26,依题意,两楼的间距不小于MC,根据太阳高度的定 义,有 ∠C=90°-|40°—(-23°26)|=26°34 tarTan26°34=2h0 即盖楼时,为命使后楼不被前楼遮挡,要留岀当于楼高两倍的间距 【基础达标】:由条件可得:出厂价格函数为=2sin(zx-x)+6, 销售价格函数为y2=21(个)+8, 则利润函数为
问题二、 问题三、解：A、B、C 分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼 顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线 的情况考虑，此时的太阳直射纬度为－23°26′，依题意，两楼的间距不小于 MC，根据太阳高度的定 义，有： ∠C＝90°－|40°－（－23°26′）|＝26°34′ MC＝ tan tan 26 34' 0 0 = h C h ＝2h0 即盖楼时，为命使后楼不被前楼遮挡，要留出当于楼高两倍的间距。 【基础达标】：由条件可得：出厂价格函数为 = − + 1 2 sin( ) 6 4 4 y x , 销售价格函数为 = − + 2 3 2 sin( ) 8, 4 4 y x 则利润函数为: y − 2 − o 2 x 2 2 − 1 −1
y=m(y2-y)=m2sm、3+8-2sm2x-4)-6=m(2-2√2sm4x) 所以,当x=6时,y=(2+2√2)m,即6月份盈利最大 【拓展提升】 3、解:(1)由图知A=300, T=2(t3-t1)=2(,+ 1503005 O 100 T 由 0 I=300sn(100n+x T 1 (2)问题等价于2100,即O100 ∴≥100丌,∴正整数O的最小值为314
) 4 ) 6] (2 2 2 sin 4 4 ) 8 2sin( 4 3 4 ( ) [2sin( 2 1 y m y y m x x m x = − = − + − − − = − 所以，当 x=6 时，Y=（2+ 2 2 ）m，即 6 月份盈利最大. 【拓展提升】 1、A 2、A 3、解：（1）由图知 A＝300， 300 1 t 1 = − ， 150 1 t 3 = 100 T 2 50 1 ) 300 1 150 1 T 2(t t ) 2( 3 1 = = = − = + = 由 t 1 + = 0 得 3 t 1 = − = ) 3 I 300sin(100 t = + （2）问题等价于 100 1 2 T ，即 100 T 1 100 ，∴正整数 的最小值为 314
