三角函数模型的简单应用
三角函数模型的简单应用
问题提出 1.函数y=Asin(Ox+)中的参数A,O,9 对图象有什么影响?三角函数的性质包 括哪些基本内容? 2我们已经学习了三角函数的概念、图象与 性质,其中周期性是三角函数的一个显著性 质在现实生活中,如果某种变化着的现象 具有周期性,那么它就可以借助三角函数来 描述,并利用三角函数的图象和性质解决相 应的实际问题
问题提出 1.函数 中的参数 对图象有什么影响？三角函数的性质包 括哪些基本内容？ y A x = + sin( ) A, , 2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与 性质，其中周期性是三角函数的一个显著性 质.在现实生活中，如果某种变化着的现象 具有周期性，那么它就可以借助三角函数来 描述，并利用三角函数的图象和性质解决相 应的实际问题
三角函数图象 的简应用
探究一:根据图象建立三角函数关系 例1如图,某地一天从6~14时的温度变化 曲线近似满足函数y=Ain(Ox+)+b(-丌<<丌) (1)这一天6~14时的最大温差为 /IC (2)写出这段曲线的函数解析式。30 【分析】(2)思考1:函数式中A、b的值20 分别是多少?_1 f(x)max-f(xmin 0 061014X b=[/(x)m+/(x)3] 思考2:如何确定函数式中ω值?T 2丌 →⑦ 思考3:如何确定函数式中卯的值? 将图像上的已知点最低点、最高点、平衡点、图象 与坐标轴的交点等)的坐标满与已求出的A、b、ω的值代 入函数解析式可求得
例1 如图，某地一天从6～14时的温度变化 曲线近似满足函数 (1) 这一天6～14时的最大温差为_____ (2)写出这段曲线的函数解析式。 y A x b = + + sin( ) 探究一：根据图象建立三角函数关系 0 10 20 30 6 10 14 x y/℃ 【分析】(2)思考1：函数式中A、b的值 分别是多少？ max min ( ) ( ) 2 1 A = f x − f x 思考2：如何确定函数式中ω值? T 2 2 T = = 思考 3：如何确定函数式中 的值? 将图像上的已知点(最低点、最高点、平衡点、图象 与坐标轴的交点等) 的坐标满与已求出的A、b、ω的值代 入函数解析式可求得 max min ( ) ( ) 2 1 b = f x + f x (− )
【解】(2)从图中可知看出,从6~14时的象是函数 y= Asin(ox+)+b(z <p<)ly=asin( x +)+b 的半个周期的图象, 30 (30-10)=10 20 b=-(30+10)=20 10 2丌 2 =14-6∴=2 将A=10,b20,8,x-=6,y=10代入y=Asin(ox+列m+ 8 1014 丌 中,得10=10sn(+9)+20即sn(x·6+0)=-1 8 这一天12时 3丌 3丌 的温度大概 +=+2兀,k∈z即=+2kmk∈Z、是多少(℃) 4 3丌 ∴-丌<q<丌∴ 3丌 综上,所求解析式为y=10s(x+)+20,x∈[614] 4 一般的,所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时 刻的温度变化情况,因此应当特别注意自变量的变化范围
(30 10) 10 2 1 A = − = (30 10) 20 2 1 b = + = 8 14 6 2 2 1 • = − = 一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时 刻的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围。 y A x b = + + sin( ) y A x b = + + sin( ) 8 = 0 10 20 30 6 10 14 x y/℃ 将A=10，b=20, ,x=6，y=10代入 中，得 ) 20, [6,14] 4 3 8 y =10sin( x + + x 综上，所求解析式为 这一天12时 的温度大概 是多少（℃） 6 ) 1 8 ) 20 sin( 8 10 =10sin( + + • + = − 即 + = + k k Z即 = + k，k Z 2 4 3 2 , 2 3 4 3 4 3 − = 【解】(2)从图中可知看出，从 6～14时的图象是函数 的半个周期的图象， y A x b = + + sin( ) (− )
例2画出函数y=mx的图象并观察其周期。 3n -2n n 20 n 想一想:你知道它的奇偶性吗?观察它的图 象,找出它的单调区间?你能利用它与正弦 曲线的联系说说它的图象的作法吗?
例2 画出函数 y = sin x 的图象并观察其周期。 x y -3π -2π -π 0 π 2π 3π 想一想：你知道它的奇偶性吗？观察它的图 象，找出它的单调区间？你能利用它与正弦 曲线的联系说说它的图象的作法吗？
思考:1画出y=cosx的图像并观察其周期 2丌 丌 丌 2 2画出y=tanx的图像并观察其周期 丌 z/丌
思考：1.画出 y = cos x 的图像并观察其周期. 2.画出 y = tan x 的图像并观察其周期. 2 2 3 2 2 − − 2 3 − 2 − 2 − 2 − 2 3 2 3 −
探究二:根据相关数据进行三角函数拟合 【背景材料】海水受日月的引力,在一定的时候 发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫 汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码 头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在 某季节每天的时间与水深关系表: 时刻03 9 1215182124 水深/米5.07.55.02.55.07.55.02.55.0 思考1:观察表格中的数据,每天水深的变化具 有什么规律性? 呈周期性变化规律
【背景材料】 海水受日月的引力，在一定的时候 发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫 汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码 头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在 某季节每天的时间与水深关系表： 水深/米 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 时刻 0 3 6 9 12 15 18 21 24 探究二：根据相关数据进行三角函数拟合 思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具 有什么规律性？ 呈周期性变化规律
时刻03691215182124 水深米|5.07.55.02.55.07.55.02.55.0 思考1:观察表格中的数据,每天水深 的变化具有什么规律性? 呈周期性变化规律
思考1：观察表格中的数据，每天水深 的变化具有什么规律性？ 呈周期性变化规律. 水深/米 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 时刻 0 3 6 9 12 15 18 21 24
时刻03 12 5182124 水深米|5.07.55.02.55.07.55.02.55.0 思考2:设想水深y↑y 是时间x的函数,8 作出表中的数据对 应的散点图,你认 为可以用哪个类型 的函数来拟合这些°612182x 数据?
思考2：设想水深y 是时间x的函数， 作出表中的数据对 应的散点图，你认 为可以用哪个类型 的函数来拟合这些 数据？ y o 6 12 18 24 2 4 6 8 x 水深/米 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 时刻 0 3 6 9 12 15 18 21 24