三角函数模型简单应用同步练习(一) 选择题 1.函数的y=co2x-3cosx+2最小值为() 1 D.6 2.f(x)= x coSx-5inx+2,若f(2)=a,则f(-2)的值为() B.2+a D.4-a 3.设A、B都是锐角,且cosA>sinB则A+B的取值是() A 0,z) 2 4.若函数∫(x)是奇函数,且当x0时,f(x)的 表达式为() A. cos 3x+sin 2x B. -cos 3x+sin 2x C. cOS 3x-sin 2x D. -coS 3x-sin 2x 5.下列函数中是奇函数的为() x+ COS x sin x+ cos x C. y=2cosx D. y=lg( COS x sIn x 、填空题 sin Tt x 6.在满足 =0的x中,在数轴上求离点√6最近的那个整数值是 T 1+tan -x 7.已知f(x)= asin+bx+4(其中a、b为常数,若f(2)=5,则f(-2) 8.若cos>cos30°,则锐角O的取值范围是 用心
用心 爱心 专心 三角函数模型简单应用 同步练习(一) 一、选择题 1．函数的 2 y x x = − + cos 3cos 2 最小值为（ ） A．2 B．0 C． 4 1 − D．6 2． f (x) = x cos x −5sin x + 2 ，若 f (2) = a ，则 f (−2) 的值为（ ）． A．－a B．2＋a C．2－a D．4－a 3．设 A、B 都是锐角，且 cosA＞sinB 则 A+B 的取值是 （ ） A． , 2 B． (0,) C． 2 0, D． 2 , 4 4．若函数 f (x) 是奇函数，且当 x 0 时，有 f (x) = cos3x + sin 2x ，则当 x 0 时， f (x) 的 表达式为（ ） A． cos3x+sin 2x B． −cos3x +sin 2x C．cos3x −sin 2x D．−cos3x−sin 2x 5．下列函数中是奇函数的为( ) A．y= x x x x cos cos 2 2 − + B．y= x x x x sin cos sin cos − + C．y=2cosx D．y=lg(sinx+ x 2 1+ sin ) 二、填空题 6．在满足 x x 4 π 1 tan sin π + ＝0 的 x 中，在数轴上求离点 6 最近的那个整数值是 ． 7．已知 ( ) 3 f x a x b x = + + sin 4 （其中 a、b 为常数），若 f (2) = 5 ，则 f (− = 2) __________． 8．若 cos cos30 ，则锐角 的取值范围是_________．
由函数y=2sn 与函数y=2的图象围成一个封闭图形,这个封闭图形的 面积是 10.函数,I sin(2x+6)的图象关于y轴对称的充要条件是 、解答题 1.如图,表示电流强度I与时间t的关系式=Asn(ot+)A>0,>0),在一个周期内 的图象 ①试根据图象写出I=Asn(ot+q)的解析式 I(安) ②为了使=Am(m+0)中t在任意一段1 秒的时间内I能同时取最大值|A和最小值一|A|, 那么正整数O的最小值为多少? t(秒) 12.讨论函数y= lcos2x的的定义域、值域、奇偶性、周期性和单调性等函数的基本性质 13.函数f(x)=1-2a-2 a cos x-2sin2x的最小值为g(a)a∈R) (1)求g()的表达式(2)若g(a)=2,求a及此时(x)的最大值 用心
用心 爱心 专心 9．由函数 = 6 5 6 2sin 3 y x x 与函数 y＝2 的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的 面积是_________． 10．函数 1 sin(2 ) 2 y x = + 的图象关于 y 轴对称的充要条件是 三、解答题 11．如图，表示电流强度 I 与时间 t 的关系式 I = Asin(t +)(A 0, 0), 在一个周期内 的图象. ①试根据图象写出 I = Asin(t +) 的解析式 ②为了使 I = Asin(t +) 中 t 在任意一段 1 100 秒的时间内 I 能同时取最大值|A|和最小值－|A|， 那么正整数 的最小值为多少？ 12．讨论函数 y=lgcos2x 的的定义域、值域、奇偶性、周期性和单调性等函数的基本性质 13．函数 2 f x a a x x ( ) 1 2 2 cos 2sin = − − − 的最小值为 g a a R ( ) ( ) ， （1）求 g(a)的表达式； （2）若 1 ( ) 2 g a = ，求 a 及此时 f x( ) 的最大值
14.已知f(x)是定义在R上的函数,且/(x+2)=1+/ 1-f( (1)试证f(x)是周期函数2)若f(3)=-√3,求f200的值 15.已知函数f(x)=sn(mx+q)>0,0≤q≤x)是R上的偶函数,其图象关于点 3,0对称,且在0,上是单调函数,求D和D的值 用心
用心 爱心 专心 14．已知 f(x)是定义在 R 上的函数，且 1 ( ) ( 2) 1 ( ) f x f x f x + + = − (1)试证 f(x)是周期函数. (2)若 f(3)= − 3 ，求 f(2005)的值. 15．已知函数 f (x) = sin(x +)( 0,0 ) 是 R 上的偶函数 ，其图象关 于点 2 π ,0 对称，且在 0， 4 3π M 上是单调函数，求 和 的值．
答案 、选择题 、填空题 6.17.38.0°<b<30°9.4 丌10.b=k丌+-,k∈z 三、解答题 11.(1)=300s(100m+-)(2)O=629 12.定义域:(km-,k+),k∈z;值域(-∞0]:奇偶性:偶函数:周期性:周期函数, 且T=π;单调性:在(kπ-,kπ](k∈Z)上递增,在[kπ,kπ+)上递减 13. f(x)=1-2a-2acos x-2sin x =1-2a-2a cosx-2(1-cos x) 2 cos x-2a cosx-1-2a=2(cosx-)2-1-2a-(aE R) (1)函数f(x)的最小值为g(a) 1当<-时即a<-2时,由cosx=-得g(a)=2(-1-2)2-1-2a-2=1 用心
用心 爱心 专心 答案： 一、选择题 1．Ｂ 2．D 3．C 4．B 5．Ｄ 二、填空题 6．1 7．3 8． 0 30 9． 3 4 10． , 2 k k Z = + 三、解答题 11．（1） ) 3 300sin(100 I = t + （2） = 629 12．定义域：(kπ- 4 ,kπ+ 4 ),k∈Z;值域 (−,0] ；奇偶性：偶函数；周期性：周期函数， 且 T=π;单调性：在(kπ- 4 ,kπ ] (k∈Z)上递增，在［kπ,kπ+ 4 ) 上递减 13． 2 f x a a x x ( ) 1 2 2 cos 2sin = − − − 2 = − − − − 1 2 2 cos 2(1 cos ) a a x x 2 = − − − 2cos 2 cos 1 2 x a x a 2 2 2(cos ) 1 2 ( ) 2 2 a a = − − − − x a a R (1)函数 f x( ) 的最小值为 g a( ) 1. 1 2 2 a 当 − − 时 即a 时 ，由cos 1 x = − 得 2 2 ( ) 2( 1 ) 1 2 1 2 2 a a g a a = − − − − − =
2.当-1≤≤时即-2≤a≤2时,由cosx=得g(a)=-1-2a 3当日>时即a>2时,由cosx=1,得g(a)=2 综上所述得g(a)=-1-2a-4(-2≤a≤2) (2)∵ga)-1 2≤a≤2有 22得a2+4a+ 戈a=-3(舍) 将a=-1代入(x)=2(c0sx-2)2-1-2a-得/( x)=2(cosx+-)2+ 当cosx=1即x=2kz(k∈Z时得f(x)m=5 4.(1)由f(x+2)=1+f(x) 故f(x+4 f(x+2)1 1-f(x) 1-f(x+2)f(x) f(x+8)=f(x+4+4)= =f(x),即8为函数f(x)的周期 f(x+4) (2)由r(x+4)=--1 f)’得f(5) √3 f(2005)=f(5+250×8)=f(5)= f(1)3 15.由f(x)为偶函数,知f(0)|=1,结合0≤q≤丌,可求出q= 3丌 又由图象关于M 0对称,知3z cos- = 又O>0及30x=z+kn(k=012…):0=2(2k+1k=012 用心
用心 爱心 专心 2. 1 1 2 2 2 a 当− − 时 即 a 时， cos 2 a 由 x = 得 2 ( ) 1 2 2 a g a a = − − − 3. 1 2 2 a 当 时 即a 时， 由cos 1 x = ， 2 2 ( ) 2(1 ) 1 2 2 2 a a 得g a a = − − − − ＝1 4 − a 综上所述得 2 1 ( 2) ( ) 1 2 ( 2 2) 2 1 4 ( 2) a a g a a a a a − = − − − − － (2) g(a) = − a 1 2 2 2有 2 1 2 1 2 4 3 0 2 2 a －－ a a a − = + + = 得 = − = − a a 1 3 ( ) 或 舍 2 2 1 ( ) 2(cos ) 1 2 2 2 a a 将a f x x a = − = − − − − 代入 1 1 2 ( ) 2(cos ) 2 2 得f x x = + + 当cos 1 x = 即 x k k Z = 2 ( ) 时 得 max f x( ) 5 = 14．(1)由 1 ( ) ( 2) 1 ( ) f x f x f x + + = − ，故 f(x+4)= 1 ( 2) 1 ( 2) − + + + f x f x = 1 f x( ) − f(x+8)=f(x+4+4)= 1 f x( 4) − + =f(x)，即 8 为函数 f x( ) 的周期 (2)由 f(x+4) = 1 f x( ) − ，得 f(5) = 1 3 f (1) 3 − = ∴f(2005)=f(5+250×8)=f(5)= 3 3 15． 由 f（x）为偶函数，知|f（0）|=1,结合 0 ，可求出 2 = ． 又由图象关于 ,0 4 3 M 对称，知 0 4 3 = f ，即 0 4 3 cos = 又 0 及 ( ) (2 1)( 0,1,2) 3 2 0,1,2, , 4 2 3 = + k k = = k + k = ．
当k=0,1即m2 2时,易验证f(x)在02上单减:k≥2时,f(x)在0,2上不是 单调的函数.综上所述o、2 2 用心
用心 爱心 专心 当 k=0,1 即 3 2 = ，2 时，易验证 f（x）在 2 0, 上单减；k≥2 时，f（x）在 2 0, 上不是 单调的函数．综上所述 2 2, 3 2 = = 或