《函数y=Asin(ux+φ)的图象》教学设计 设计理念 新课程的教学中,注重信息技术与数学课程的整合,注重以学生为主体,教 师为主导的教学理念。本节课通过精心设计数学实验,创设实验情境,引导学生 通过实验手段,经历数学知识的建构过程,体验数学发现的喜悦,发展他们的创 新意识。倡导自主探究、动手实践等学习数学的方式,将传统意义下的“学习 数学改变为“研究数学”,使学生的数学学习活动变的主动而富有个性 教学分析 本节倡导学生自主探究,在教师的引导下,通过图像变换和“五点作图法 来揭示参数φ、、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,正确找出函数 y=Asiωux+q)的图象与正弦曲线的图象变换规律,并通过图象的变化过程,进 步理解正、余弦函数的性质,它是研究函数图像变换的一个延伸,也是研究函数 性质的一个直观反映。 如何经过变换由正弦曲线来获取函数y=Asm(ox+的图象呢?通过对参数 φ、ω、A的分类讨论,让学生深刻认识到图像变换与函数解析式变换之间的内 在联系通过引导学生对由函数y=snx到y= Asin(ax+)的图象变换规律的探索, 让学生体会到由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想。 三维目标 知识与技能 1.理解三个参数φ、ω、A对函数y= Asin(ox+g图象的影响 2.掌握函数y=Asi(ox+q的图象与正弦曲线的变换关系。 二、过程与方法 1.通过学生自己动手画图像,使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要 求;通过在同一个坐标系内对比相关的几个函数图像,发现规律,总结提练,加 以应用; 2.经历对函数y=sinx的图象到y=Asn(ωmx+)的图象变换规律的探索过程 体会由简单到复杂,由特殊到般的化归思想;培养学生全面分析、抽象、概括
《函数 y=Asin（ωx+φ）的图象》教学设计 设计理念 新课程的教学中，注重信息技术与数学课程的整合，注重以学生为主体，教 师为主导的教学理念。本节课通过精心设计数学实验，创设实验情境，引导学生 通过实验手段，经历数学知识的建构过程，体验数学发现的喜悦，发展他们的创 新意识。倡导自主探究、动手实践等学习数学的方式，将传统意义下的“学习” 数学改变为“研究数学”，使学生的数学学习活动变的主动而富有个性。 教学分析 本节倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过图像变换和“五点作图法” 来揭示参数 φ、ω、A 变化时对函数图象的形状和位置的影响，正确找出函数 y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的图象变换规律，并通过图象的变化过程，进一 步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图像变换的一个延伸，也是研究函数 性质的一个直观反映。 如何经过变换由正弦曲线来获取函数 y=Asin(ωx+φ)的图象呢？通过对参数 φ、ω、A 的分类讨论，让学生深刻认识到图像变换与函数解析式变换之间的内 在联系，通过引导学生对由函数 y = sin x 到 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索， 让学生体会到由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。 三维目标 一、知识与技能 1.理解三个参数 φ、ω、A 对函数 y=Asin(ωx+φ)图象的影响； 2.掌握函数 y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的变换关系。 二、过程与方法 1.通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要 求；通过在同一个坐标系内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加 以应用； 2. 经历对函数 y = sin x 的图象到 y = Asin(x +) 的图象变换规律的探索过程， 体会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养学生全面分析、抽象、概括
的能力;培养学生硏究问题和解决问题的能力。 三、情感态度与价值观 1.通过对问题的自主探究,培养学生的独立意识和独立思考能力;通过小组 交流,培养学生的合作意识; 2.在解决问题的难点时,培养学生解决问题抓主要矛盾的思维方式; 3.在问题逐步深入的硏究中唤起学生追求真理,乐于创新的情感需求,引 发学生渴求知识的强烈愿望,树立科学的人生观、价值观 重点难点 教学重点:用参数思想分层次、逐步讨论φ、ω、A变化时对函数 y= Asin(ox+q)的图象的形状和位置的影响,掌握由函数y=sinx到函数 y= Asin(ox+q)的图象的变换过程。 教学难点:图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。 关键:理解三个参数φ、ω、A对函数y= Asin(ax+g图象的影响。 教法学法 1、教学方法:开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价 2、学习方法:自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结 3、学法指导 (1)以探究问题为载体,从几个具体的、简单的例子开始,通过学生动手作 图实践,多媒体动画演示,引导学生利用图形直观启迪思维,在自主探究、合 作交流中,完成由特殊到一般的思维飞跃 (2)让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,主动参与知识的发生、 发展过程,在探究的过程中激发学生的好奇心和创新意识,在探究过程中学习科 学硏究的方法在探究过程中培养学生发现问题、硏究问题和分析解决问题的能 力 4、教学手段:运用学案导学,多媒体辅助教学构建学生自主探究的学习环 境。 教学用具:多媒体、实物投影仪 教学过程设计:整个教学过程是以问题为载体,以学生活动为主线进行的 教学内容 师生活动 设计意图
1 的能力；培养学生研究问题和解决问题的能力。 三、情感态度与价值观 1.通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；通过小组 交流 ，培养学生的合作意识； 2. 在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思维方式； 3. 在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引 发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。 重点难点 教学重点：用参数思想分层次、逐步讨论 φ、ω、A 变化时对函数 y=Asin(ωx+φ) 的图象的 形状和位置 的影响， 掌握由函 数 y=sinx 到函数 y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程。 教学难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。 关键：理解三个参数 φ、ω、A 对函数 y=Asin(ωx+φ)图象的影响。 教法学法 1、教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价 2、学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。 3、学法指导： （1）以探究问题为载体，从几个具体的、简单的例子开始，通过学生动手作 图实践，多媒体动画演示， 引导学生利用图形直观启迪思维，在自主探究、合 作交流中，完成由特殊到一般的思维飞跃. （2）让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，主动参与知识的发生、 发展过程，在探究的过程中激发学生的好奇心和创新意识,在探究过程中学习科 学研究的方法,在探究过程中培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能 力. 4、教学手段：运用学案导学，多媒体辅助教学构建学生自主探究的学习环 境。 教学用具:多媒体、实物投影仪 教学过程设计：整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。 教学内容 师生活动 设计意图
刨设情境,提出问题 可题1、同学们,在平静 的湖面上忽然吹过一阵教师提出问题学生回通过学生熟悉的实际生活问 微风,你会看到什么现答,名学生在黑板上题引入,使学生了解函数 象?你能将你观察到的画出图形教师用多媒y=Asi(x+q)在生产实践 现象用图形画出来吗?体展示人浪图片教师中的重要性,并对函数 看到这个图形你联想到引导得出所画图形与y=Asin(ux+q)图象的特征 我们数学中的那个函数正弦曲线的关系引入有—个直观的印象激发学生 图象? 课题。 研究该函数图象的兴趣。同 可题2、运动会开幕式上 时也体现数学来源于生活的 的人浪形状与它类似 思想。 吗? 合作探究,自我尝试 问题:你认为应该怎样讨学生思考讨论教师引引导学生思考研究问题的方 论三个参数φ、ω、A对导总结先分别讨论参法,初步建立起探索本节课 函数y=Asi(X+q)数p、u、A对函数图内容的程序与轮廓。 的图象的影响? 象的影响再整合为对 函数y=Asn(ux+p 图像的整体考察。 探究一、g对函数学生动手画图思考讨将学生置身于符合自身实际 y=sinx+o)的图象有什论,自主探究,大胆猜的学习活动中去,从自己的 么影响? 想教师用实物投影仪经验和已有的知识基础出 例1:画出函数y=i展示学生作品并用计发,掌握五点作图法,以及 (x+)X∈R的简图。算机演示作图过程以利用平移变换法作出函数 并探究它的图象与及图象的动态变换过|y=siw+9)简图的方法 y=sinx图象的关系 引导学生观察y=sin(x+ 思考1:一般地,函数 x)的图象与y=six图象间 y=sx+9)的图象和函学生思考、讨论并给出的变换关系,获得q对函数 数y=smx图像的关系是回答,教师补充。y=sin(x+g)的图象的影响
2 一、创设情境，提出问题 问题 1、同学们，在平静 的湖面上忽然吹过一阵 微风，你会看到什么现 象？你能将你观察到的 现象用图形画出来吗？ 看到这个图形你联想到 我们数学中的那个函数 图象？ 问题 2、运动会开幕式上 的人浪形状与它类似 吗？ 教师提出问题，学生回 答，一名学生在黑板上 画出图形，教师用多媒 体展示人浪图片。教师 引导得出所画图形与 正弦曲线的关系，引入 课题。 通过学生熟悉的实际生活问 题引入，使学生了解函数 y=Asin(ωx+φ)在生产实践 中的重要性，并对函数 y=Asin(ωx+φ)图象的特征 有一个直观的印象,激发学生 研究该函数图象的兴趣。同 时也体现数学来源于生活的 思想。 二、合作探究，自我尝试 问题：你认为应该怎样讨 论三个参数φ、ω、A 对 函数 y=Asin（ωx+φ） 的图象的影响？ 学生思考讨论，教师引 导总结：先分别讨论参 数φ、ω、A 对函数图 象的影响，再整合为对 函数 y=Asin（ωx+φ） 图像的整体考察。 引导学生思考研究问题的方 法，初步建立起探索本节课 内容的程序与轮廓。 探究一、 对 函 数 y=sin(x+ )的图象有什 么影响？ 例 1：画出函数 y=sin (x+ 3 ),x∈R 的简图。 并 探 究 它 的 图 象 与 y=sinx 图象的关系。 思 考 1：一般地 , 函 数 y x = + sin( ) 的图象和函 数 y = sin x 图像的关系是 学生动手画图，思考讨 论，自主探究，大胆猜 想。教师用实物投影仪 展示学生作品，并用计 算机演示作图过程，以 及图象的动态变换过 程。 学生思考、讨论并给出 回答，教师补充。 将学生置身于符合自身实际 的学习活动中去，从自己的 经验和已有的知识基础出 发，掌握五点作图法，以及 利用平移变换法作出函数 y=sin(x+ )简图的方法。 引 导 学生 观 察 y=sin (x+ 3 )的图象与 y = sin x 图象间 的变换关系，获得 对 函数 y=sin(x+ )的图象的影响
什么? 【结论1】:函数的具体认识 思考2:-般地,函数y=smx+9)的图像引导学生通过自己的概括认 y=f(x+9)的图象和函可由函数y=smx的图识?对函数y=snx+9)的 数y=/(图像的关系是像向左(0>0(<0向图象的影响并推广到?对一 什么? 右)平移1|个单位而般的函数图像变换与函数解 练习1:已知函数得到这种变换称为平析式变换之间的关系的影 y=3sim(x+z)的图象为C,移变换。 响,经历“数学化”、“再创 为了得到函数y=3sinx的 造”的活动过程。体会由特 图象,只要把C上所有的 殊到一般的化归思想,渗透 点() 数形结合的思想,让学生的 A、向右平行移动个单 思维得到进一步的发展。为 学生思考、讨论口答,很好的解决本节课的重点奠 B、向左平行移动个单|教师点评 定基础。 -题两解,培养学生应用逆 C、向右平行移动个单 向思维解决数学问题的思维 方式,巩固熟悉平移变换对 D、向左平行移动个单 函数图像的影响,培养学生 灵活应用知识解决问题的能 探究二、你能用上述方法学生动手画图思考讨在学生已有认知结构的基础 来研究u对y=sm(ax+)论,自主探究,大胆猜上再次提出问题,应用类比 的图象的影响吗? 想教师用实物投影仪的方法探究参数O对函数 例2、作出函数展示学生作品并用计|y=sm+的图象的影响, y=sm(2x+2)的简图,并算机演示作图过程以使得学生能够对所学习的方 探究它的图象与及图象的动态变换过法、知识有更加深刻的认识, y=sm(x+2)图象间的关程 巩固已有的经验。 系 学生思考、讨论并给出 思考1:一般地函数回答,教师补充 y=sm0am+)的图象和函【结论2】:一般应用类比的方法引导学生自
3 什么？ 思 考 2：一般地 , 函 数 y = f (x +) 的图象和函 数 y = f (x) 图像的关系是 什么？ 练 习 1 ： 已 知 函 数 ) 5 3sin( y = x + 的图象为 C， 为了得到函数 y = 3sin x 的 图象，只要把 C 上所有的 点( ) A、向右平行移动 5 个单 位 B、向左平行移动 5 个单 位 C、向右平行移动 5 2 个单 位 D、向左平行移动 5 2 个单 位 【结论 1 】： 函 数 y x = + sin( ) 的图像 可由函数 y = sin x 的图 像向左 ( 0) ( 0 向 右)平移 | | 个单位而 得到。这种变换称为平 移变换。 学生思考、讨论、口答， 教师点评。 的具体认识。 引导学生通过自己的概括认 识 对函数 y=sin(x+ )的 图象的影响。并推广到 对一 般的函数图像变换与函数解 析式变换之间的关系的影 响，经历“数学化”、“再创 造”的活动过程。体会由特 殊到一般的化归思想，渗透 数形结合的思想，让学生的 思维得到进一步的发展。为 很好的解决本节课的重点奠 定基础。 一题两解，培养学生应用逆 向思维解决数学问题的思维 方式，巩固熟悉平移变换对 函数图像的影响，培养学生 灵活应用知识解决问题的能 力。 探究二、你能用上述方法 来研究ω对 y = sin(x +) 的图象的影响吗？ 例 2 、 作 出 函 数 ) 3 sin(2 y = x + 的简图，并 探 究 它 的 图 象 与 ) 3 sin( y = x + 图象间的关 系。 思 考 1：一般地 , 函 数 y = sin(x +) 的图象和函 学生动手画图，思考讨 论，自主探究，大胆猜 想。教师用实物投影仪 展示学生作品，并用计 算机演示作图过程，以 及图象的动态变换过 程。 学生思考、讨论并给出 回答，教师补充。 【结论 2】： 一般 在学生已有认知结构的基础 上再次提出问题，应用类比 的方法探究参数 对函数 y = sin(x +) 的图象的影响， 使得学生能够对所学习的方 法、知识有更加深刻的认识， 巩固已有的经验。 应用类比的方法引导学生自
数y=sm(x+图象的关系地,函数 己概括认识对函数 是什么? y=sm(ax+g)x∈R y=sn(anx+)的图象的影响。 思考2:一般地函数(o)0o=1)的图象可并推广到o对一般的函数图 y=f(am)的图象和函数以看作把 像变换与函数解析式变换之 y=x图像的关系是什|y=sm+图象上所有间的关系的影响,体会由特 么? 点的横坐标缩短(o)殊到一般的化归思想,渗透 练习2:已知函数时)或伸长(0(o(时)数形结合的思想,让学生的 y=3m(x+2的图象为C,到原来的倍(纵坐思维得到进一步的发展 为了得到函数标不变)而得到的。这 3smx+2)的图象只种变换称为周期变换。 要把C上所有的点 A、横坐标伸长到原来的 巩固熟悉周期变换对函数图 2倍,纵坐标不变 像的影响,培养学生灵活应 B、横坐标缩短到原来的 用知识解决问题的能力。 2倍,纵坐标不变 C纵坐标伸长到原来的2学生口答,教师点评 倍,横坐标不变 D、纵坐标伸长到原来的 1倍,横坐标不变 探究三、类似的,你能研学生独立或小组合作学生独立或小组合作进行研 究A对y=Asm(ax+)进行研究教师适当指究,教师适当指导。学生交 的图象的影响吗 导。学生交流讨论结流讨论结果,教师用实物投 例3、作出函数果教师用实物投影仪影仪展示学生作品,并用计 y=3sm(2x+2)的简图,展示学生作品并用计算机演示作图过程,以及图 并探究它的图象与算机演示作图过程以象的动态变换过程。 y=sn(2x+)图象间的及图象的动态变换过在学生已有认知结构的基础 关系 上再次提出问题,应用类比 思考1:一般地,函数 的方法探究参数A对函数
4 数 y = sin(x +)图象 的关系 是什么？ 思 考 2：一般地 , 函 数 y = f (x) 的图象和函数 y = f (x) 图像的关系是什 么？ 练 习 2 ： 已 知 函 数 ) 5 3sin( y = x + 的图象为 C， 为了得到函数 ) 2 5 1 3sin( y = x + 的图象，只 要 把 C 上所有的点 ( ) A、横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 B、横坐标缩短到原来的 2 1 倍，纵坐标不变 C、纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变 D、纵坐标伸长到原来的 2 1 倍，横坐标不变 地，函数 y = sin(x +) x R （ 0, 1 ）的图象可 以看作把 y = sin(x +)图象 上所有 点的横坐标缩短（ 1 时）或伸长（ 01 时） 到原来的 1 倍（纵坐 标不变）而得到的。这 种变换称为周期变换。 学生口答，教师点评。 己概括认识 对函数 y = sin(x +) 的图象的影响。 并推广到 对一般的函数图 像变换与函数解析式变换之 间的关系的影响，体会由特 殊到一般的化归思想，渗透 数形结合的思想，让学生的 思维得到进一步的发展。 巩固熟悉周期变换对函数图 像的影响，培养学生灵活应 用知识解决问题的能力。 探究三、类似的，你能研 究 A 对 y = Asin(x +) 的图象的影响吗？ 例 3 、 作 出 函 数 ) 3 3sin( 2 y = x + 的简图， 并 探 究 它 的 图 象 与 ) 3 sin( 2 y = x + 图象间的 关系。 思 考 1：一般地 , 函 数 学生独立或小组合作 进行研究，教师适当指 导。学生交流讨论结 果，教师用实物投影仪 展示学生作品，并用计 算机演示作图过程，以 及图象的动态变换过 程。 学生独立或小组合作进行研 究，教师适当指导。学生交 流讨论结果，教师用实物投 影仪展示学生作品，并用计 算机演示作图过程，以及图 象的动态变换过程。 在学生已有认知结构的基础 上再次提出问题，应用类比 的方法探究参数 A 对函数
y=AsQx+9)的图象|学生思考讨论并给出|y=Asm(ax+9)的图象的影 和函数y=Sma+)图像回答教师强调语言的响,使得学生能够对所学习 的关系是什么? 准确性。 的方法、知识有更加深刻的 思考2:一般地,函数【结论3】:一般地,认识,巩固已有的经验 4(x)的图象和函数函数 y=x)图像的关系是什y= asin( ax+),|应用类比的方法引导学生自 x∈R(A>0,A≠1)的己概括认识A对函数 练习3:已知函数图象可看作把 y=Asn(ox+q)的图象的影 y=3sm+2)的图象为Cy=sma+图象上所响。并推广到A对般的函 为了得到函数有点的纵坐标伸长数图像变换与函数解析式变 y=4si(x+2)的图象,只(A>1时)或缩短换之间的关系的影响,体会 要把C上所有的点(0<A<1时)到原来由特殊到一般的化归思想, 的A倍(横坐标不变)渗透数形结合的思想,让学 A、横坐标伸长到原来的而得到。因此, 生的思维得到进一步的发 4倍,纵坐标不变 y=Asin(amx+g),x∈R B、横坐标缩短到原来的的值域是[AA,最大 3倍,纵坐标不变 值为A,最小值为巩固熟悉振幅变换对函数图 C、纵坐标伸长到原来的-A.这种变换称为振像的影响,培养学生灵活应 4倍,横坐标不变 幅变换。 用知识解决问题的能力。 D、纵坐标伸长到原来的 倍,横坐标不变 学生口答,教师点评。 、归纳整合、抽象概括 问题1通过前面的学习,以具体的例子为载体 你能回答出函数y=snx引导学生用准确的数 的图象经过了哪些图象学语言描述由函数 变换可以得到函数y=snx的图象到函数 y=3sn(2x+2)的图y=3m2x+)的图象 象 的变换过程教师用多 问题2:你能得出函数媒体演示图象的动态
5 y = Asin(x +) 的图象 和函数 y = sin(x +) 图像 的关系是什么？ 思 考 2：一般地 , 函 数 y = Af (x) 的图象和函数 y = f (x) 图像的关系是什 么 练 习 3 ： 已 知 函 数 ) 5 3sin( y = x + 的图象为 C， 为了得到函数 ) 5 4sin( y = x + 的图象，只 要 把 C 上所有的点 ( ) A、横坐标伸长到原来的 3 4 倍，纵坐标不变 B、横坐标缩短到原来的 4 3 倍，纵坐标不变 C、纵坐标伸长到原来的 3 4 倍，横坐标不变 D、纵坐标伸长到原来的 4 3 倍，横坐标不变 学生思考、讨论并给出 回答，教师强调语言的 准确性。 【结论 3】：一般地， 函数 y = Asin(x +) ， x R ( 0, 1) A A 的 图象可看作把 y = sin(x +) 图象上所 有点的纵坐标伸长 （A>1 时）或缩短 （0<A<1 时）到原来 的 A 倍（横坐标不变） 而得到。因此， y = Asin(x +)，x R 的值域是 -A, A ，最大 值为 A，最小值为 -A．这种变换称为振 幅变换。 学生口答，教师点评。 y = Asin(x +) 的图象的影 响，使得学生能够对所学习 的方法、知识有更加深刻的 认识，巩固已有的经验。 应用类比的方法引导学生自 己概括认识 A 对函数 y = Asin(x +) 的图象的影 响。并推广到 A 对一般的函 数图像变换与函数解析式变 换之间的关系的影响，体会 由特殊到一般的化归思想， 渗透数形结合的思想，让学 生的思维得到进一步的发 展。 巩固熟悉振幅变换对函数图 像的影响，培养学生灵活应 用知识解决问题的能力。 三、归纳整合、 抽象概括 问题 1：通过前面的学习， 你能回答出函数 y=sinx 的图象经过了哪些图象 变 换 可 以 得 到 函 数 ) 3 3sin( 2 y = x + 的 图 象？ 问题 2：你能得出函数 以具体的例子为载体 引导学生用准确的数 学 语 言 描 述 由 函 数 y=sinx 的图象到函数 ) 3 3sin(2 y = x + 的图象 的变换过程，教师用多 媒体演示图象的动态
y=Asm(ax+)的图象变化过程再层层推进 与y=sinx的图象之间的推广到般情况 有效的数学学习过程,不能 关系吗 结论:一般地函数单纯的模仿与记忆,数学思 结论:一般地,函数y=Asin(ux+q(其中维的领悟和学习过程更是如 y=Asin(ux+q)(其中A>0>0)的图象可此。让学生在解题过程中亲 A>0u>0)的图象可以以看作用下面的方法身经历和实践体验,通过师 看作用下面的方法得到:得到先画出函数y=生互动学习生生合作交流, 先画出函数y=sinx的图sinx的图象再把正弦共同探究,发展思维,总结 象再把正弦曲线向左(右)|曲线向左(右)平移φ规律,得出结论,进一步体 平移q个单位长度得到个单位长度得到函数会由简单到复杂,由特殊到 函数y=siq的图象;y=six+q)的图象;一股的化归思想,让学生的 然后使曲线上各点的横|然后使曲线上各点的思维得到进步的深化 坐标变为原来的倍得横坐标变为原来的 到函数y=sn(x+q)的倍(纵坐标不变) 图象;最后把曲线上各点得到函数y=sin(ux+ 的纵坐标变为原来的Aq)的图象;最后把曲 倍这时的曲线就是函数线上各点的纵坐标变 y=Asn(xq)的图象.为原来的A倍(横坐 问题3:如何由函数标不变)时的曲线就 y=f(x)的图象得到函数是函数y=Asin(ux+ M(x+)的图象?q的图象。 四、知识整理,拓展深化 问题:(1)这节课你学到学生小结,相互补充,知识整理,凝炼提高,形成 了什么? 教师强调。 系统,拓展深化 (2)你又掌握了哪些数 学思想方法? 五、布置作业,提高升华 1、阅读课本P49-P53 通过作业(1),使学生养成 2、书面作业 先看书,后做作业的习惯书
6 y = Asin(x +) 的图象 与 y=sinx 的图象之间的 关系吗？ 结 论 ： 一 般 地 , 函 数 y=Asin( ω x+ φ )( 其 中 A>0,ω>0)的图象,可以 看作用下面的方法得到: 先画出函数 y＝sinx 的图 象;再把正弦曲线向左(右) 平移|φ|个单位长度,得到 函数y=sin(x+φ)的图象； 然后使曲线上各点的横 坐标变为原来的 1 倍,得 到函数 y=sin(ωx+φ)的 图象；最后把曲线上各点 的纵坐标变为原来的 A 倍,这时的曲线就是函数 y=Asin(ωx+φ)的图象. 问 题 3 ： 如 何 由 函 数 y = f (x) 的图象得到函数 y = Af (x +) 的图象？ 变化过程。再层层推进 推广到一般情况。 结 论 ： 一般 地 ,函 数 y=Asin(ωx+φ)(其中 A>0,ω>0)的图象,可 以看作用下面的方法 得到:先画出函数 y＝ sinx 的图象;再把正弦 曲线向左(右)平移|φ| 个单位长度,得到函数 y=sin(x+φ)的图象； 然后使曲线上各点的 横 坐 标 变 为 原 来 的 1 倍,（纵坐标不变） 得到函数 y=sin(ωx+ φ)的图象；最后把曲 线上各点的纵坐标变 为原来的 A 倍,（横坐 标不变）这时的曲线就 是函数 y=Asin(ωx+ φ)的图象。 有效的数学学习过程，不能 单纯的模仿与记忆，数学思 维的领悟和学习过程更是如 此。让学生在解题过程中亲 身经历和实践体验，通过师 生互动学习，生生合作交流， 共同探究，发展思维，总结 规律，得出结论，进一步体 会由简单到复杂，由特殊到 一般的化归思想，让学生的 思维得到进一步的深化。 四、知识整理，拓展深化 问题：（1）这节课你学到 了什么？ （2）你又掌握了哪些数 学思想方法？ 学生小结，相互补充， 教师强调。 知识整理，凝炼提高，形成 系统，拓展深化 五、布置作业，提高升华 1、阅读课本 P49-P53 2、书面作业： 通过作业（1），使学生养成 先看书，后做作业的习惯.书
必做:P571、2(3)、学生课后独立思考完面作业的布置实行弹性布 置,使学生在完成基本学习 选做:讨论2(3)、(4) 任务的同时,拓展自主发展 的性质 的空间。课后思考题起到承 3、课后思考:由函数 上启下的作用,既是本节课 y=sinx的图象到函数 知识的灵活应用,又为下节 y=Asm(a+)的图象还 课的学习起到了铺垫,既发 有其他变换方法吗 展了学生的学习潜能,又激 发了学生的学习兴趣,促进 了学生的自主发展 六、板书设计 课题 q对函数y=sin(x+g)图象的影响三、A对y=Asn(mx+q)的图象的影 响 二、u对y=sin(an+)的图象的影响 四、函数y=Asin(ax+q)与函数y=sinx
7 必做：P57 1、2 (3)、 (4) 选做：讨论 2 (3)、(4) 的性质 3、 课后思 考：由 函数 y=sinx 的 图 象 到 函 数 y = Asin(x +) 的图象还 有其他变换方法吗？ 学生课后独立思考完 成。 面作业的布置实行弹性布 置，使学生在完成基本学习 任务的同时，拓展自主发展 的空间。课后思考题起到承 上启下的作用，既是本节课 知识的灵活应用，又为下节 课的学习起到了铺垫，既发 展了学生的学习潜能，又激 发了学生的学习兴趣，促进 了学生的自主发展。 六、板书设计 课题 一、 对 函数 y=sin(x+ )的图象的影响 三、 A 对 y = Asin(x +) 的图象的影 响 二、ω对 y = sin(x +) 的图象的影响 四、函数 y = Asin(x +) 与函数 y=sinx 的图象之间的关系