人教A版高中数学必修4第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质课件

1,41 正据、余猴岛數的 圈象

1.4.1 正弦、余弦函数的 图象

141正狼、余猴画数的圜象 复习 回顾三角函数 角函数线 sina=MP 正弦函数 正弦线MP COSa=OM 余弦函数 余弦线OM 正切函数正切线AT M A(1,0)X

三角函数 三角函数线 正弦函数 余弦函数 正切函数 正切线AT 1.4.1正弦、余弦函数的图象 y -1 O x  P M A(1,0) T sin=MP cos=OM tan=AT 正弦线MP 余弦线OM 复习 回顾

正弦、余弦函数的图象 问题:如何作出正弦、余弦函数的图象? 途径:利用单位圆中正弦、余弦线来解决 描图:用光滑曲线 将这些正弦线的 B y 终点连结起来 O 2丌 2丌 终边相同角的三角函数值相等 即:sin(x+2kπ)=sinx,k∈Z y= SInX X∈[O,2 y= -SinX X∈R f(x+2k)=f(x)利用图象平移

正弦、余弦函数的图象 问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？ 途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 y=sinx x[0,2] O1 O y x 3  3 2 3 4 3  5 2 -1 1 y=sinx xR 终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ f (x + 2k) = f (x) 描图：用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来 利用图象平移 A B

正弦、余弦函数的图象 y= SINx x∈[0,2 正弦曲 SInX X∈R 这6

正弦、余弦函数的图象 x 6 y - o -1 -4 -3 -2 2 3 4 5 1  y=sinx x[0,2] y=sinx xR 正弦曲 线 y o x 1 -1 2  2 3 2  −  2

正弦、余弦函数的图象 如何由正弦函数图像得 到余弦函数图像? 4 6丌 正弦曲 正弦函数的图象 y= cosXeSIn(x+x),x∈R 形状完全一样 2 是位置不同 余弦函数的图象y 余弦曲 (0,1) 3丌 线 -4π 3π -2 3π 6兀

x 6 y - o -1 -4 -3 -2 2 3 4 5 1  正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6 y - o -1 -4 -3 -2 2 3 4 5 1  y=cosx=sin(x+ ), xR 2  余弦曲 (0,1) 线 ( ,0) 2  (  ,-1) ( ,0) 2 3 ( 2 ,1) 正弦曲 线 形状完全一样 只是位置不同 如何由正弦函数图像得 到余弦函数图像？

正弦、余弦函数的图象 五点画图油 (2,1) (兀,0) (20) 丌 (00 (兀,0) 2兀,0)→ (0.0) 2 2 (兀,0) (2π,0 2 3丌 元 (m0 1) x.0)(x (2π0) 1 C 0 五点法00(2.)(x.0)(21)(2x0)

正弦、余弦函数的图象 y o x 1 -1 2  2 3 2  −  2 (0,0) ( ,1) 2  (  ,0) ( ,-1) 2 3 ( 2 ,0) 五点画图法 五点法—— (0,0) ( ,1) 2  (  ,0) ( ,1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2  (  ,0) ( ,1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2  (  ,0) ( ,1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2  (  ,0) ( ,1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2  (  ,0) ( ,-1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2  (  ,0) ( ,-1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2  (  ,0) ( ,-1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2  (  ,0) ( ,-1) 2 3 ( 2 ,0)

正弦、余弦函数的图象 例1(1)画出函数y=1+sinx,x∈[0,2m的简图: 3兀 X 2 2兀 sinx 0 0 2 1+sinxy 步骤: y=l+sinx,x∈0,2m 1列表 2描点 3连线 3丌 LI sinx,x∈|0,2

正弦、余弦函数的图象 例1 （1）画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图： x sinx 1+sinx 2  2 3 0  2  0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 o 1 y x 2  2 3 2  −  2 -1 2 y=sinx，x[0, 2] y=1+sinx，x[0, 2] 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线

正弦、余弦函数的图象 (2)画出函数y=-C0sx,x∈|0,2的简图: 3兀 X 2 2兀 COSX 0 y=cosx,x∈|0,2 2丌 y=-c0sx,x∈|0,2ml

正弦、余弦函数的图象 （2） 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图： x cosx - cosx 2  2 3 0  2  1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 y o x 1 -1 2  2 3 2  −  2 y= - cosx，x[0, 2] y=cosx，x[0, 2]

例2用五点法作函数 y=2c0x+x),x∈[0,2z]的简图 例3利用正弦函数和余弦函数的图象, 求满足下列条件的x的集合: 5丌 (1)six≥(2)cox≤,x∈(0 2

例3.利用正弦函数和余弦函数的图象， 求满足下列条件的x的集合： 2 1 (1)sin x  ) 2 5 (0, 2 1 (2) cos  x  ，x 例2.用五点法作函数 2cos( ), [0, 2 ] 3 y x x  = +   的简图

作业:P46 A组:1;B组:1 作下列函数的简图 (1)y=sinx (2)y=sin/x 选做:用“五点法”作函数: y=3in(2x+)-1的简图

作业：P46 A组： 1; B组：1 选做：用“五点法”作函数： 3sin(2 ) 1 3 y x  = + − 的简图 作下列函数的简图 ⑴ y=|sinx|， ⑵y=sin|x|