新课标人教版课件系列 《高中数学》 必修4
新课标人教版课件系列 《高中数学》 必修4
1.4《三角画数的图像 和性质》
1.4《三角函数的图像 和性质》
学习目标: (1)利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx,x∈R 的图象,明确图象的形状; (2)根据关系cosx=si(x+x,作出y=goxx∈R 的图象; (3)用“五点法”作出正弦函数、余弦数的箱图,并利用 图象解决一些有关问题
学习目标: （1）利用单位圆中的三角函数线作出 y x x = sin , R 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系 ，作出 y x x = cos , R 的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用 图象解决一些有关问题． π cos sin( ) 2 x x = +
想一想? 1.sina,cosa的几何意义 正弦线MP 余弦线QM X
想一想? 1.sin ,cos 的几何意义 o x y 1 1 P M 正弦线MP 余弦线OM
利用正弦线作函数y=sinx,x∈[0,2兀]图象 作法:(1)等分 (2)作正弦线 (3)平移 (4连线 t立立2
利用正弦线作函数 y x x = sin , 0, 2 π 图象 作法: o x y - - -1 1 - - -1 - - 2π 1 o A π 3 π 2 2π 3 5π 6 π 7π 6 4π 3 3π 2 5π 3 11π 6 2π π 6 (2) 作正弦线 (3) 平移 6 P1 M1 / p1 (4) 连线 (1) 等分
正弦曲线 6丌 4π -2π 因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sin的图象在… 4兀,2[2x0][o.2x]2x4]…与u=six,x∈0,2a的图象相同
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， − − 4π, 2π, 2 − π,0 , 0, 2π,2π, 4π,…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同 x - - - - - - - - - o y 1 -1 −6π −4π −2π 2π 4π 6π 正弦曲线
余弦曲线 4π 2π T 由于y=Cosx=Co(-x)=sn(-(x)=sm(x 所以余弦函数y=0x,x∈R与函数y=x∈R 是同一个函数;余弦函数的图象可以通过正弦袖线尚左平移 G 个单位长度而得到
余弦曲线 y = cos x = cos(−x) π π sin[ ( )] sin( ) 2 2 由于 = − − = + x x 所以余弦函数 y x x = cos , R 与函数 π sin( ), R 2 y x x = + 是同一个函数； π 2 余弦函数的图象可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到． y - - 1 -1 −6π −4π −2π o 2π 4π 6π x
回忆描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的? (1)列表y=sinx,x∈0,2π x0吾受35兀誓|12 (2)描点 (3)连线
回忆描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ (1) 列表 y x x = sin , 0, 2 π x y π 6 π 3 π 2 2π 3 5π 6 π 7π 6 4π 3 3π 2 5π 3 11π 6 0 2π 2 1 2 3 0 1 2 1 − 2 3 2 − 1 2 3 0 2 0 1 − 2 3 −1 − (2) 描点 - - - π 2 3π 2 x y 0 π 2π 1 −1 - - - (3) 连线
图象中关键点 图象的最高点(要,) 轴的交点(0,0)(兀,0)(2x,0) 图象的最低点(亚-1)
o 2 x y - - -1 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 图象的最高点 π 2 ( ,1) 与x轴的交点 (0,0) (π,0) (2π,0) 图象的最低点 3π 2, ( 1) −
例1.画出下列函数的简图 (1)y=sinx+1,x∈|0,2 (2)y=-cosx,x∈[0,2m 解:(2)列表 描点作图 强哑 22 3 1 sipos =cosx,x∈[O27 2丌x cosx, xE[0, 2]
例1．画出下列函数的简图 （1）y=sinx+1, x∈[0,2π] 列表 描点作图 - 2 2 2 3 2 1 −1 - x y o - x sin x sin x+1 1 0 1 0 1 0 2 1 0 −1 0 2 2 3 2 （2）y=－cosx , x∈[0,2π] 解:（1） y =1+ sin x, x[0,2 ] y = sin x, x[0,2 ] 2 - 2 2 3 1 −1 x y o - （2） x cos x −cos x 0 π 2 3π π 2 2π 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 y x x = cos , [0,2π] y x x = − cos , [0,2π]