QlB 1.3三角函数的诱导公式
QlB 问题导思 知识导图 学法导引 x士a,-a,5±a的终边与a 公式二 1.能够借助三角函数的定义及单位 的终边有怎样的对称关系? 公式三 圆中的三角函数线推导三角函数 2诱导公式的结构特征是什么?三角函数的诱导公式公式四 的诱导公式 它们之间有何联系? 2能够运用诱导公式,把任意角的三 3.如何简单快速地记忆诱导公 公式五 角函数的化简、求值问题转化为锐 式 角三角函数的化简、求值问题 公式
QlB 三三技法点拨·典例示范 必考题型·知规律 某础考向一利用诱导公式求值 1给角求值 例1】求三角函数式sin(-1200)·c0s1290+ cos(-1020°)·sin(-1050)+tan945的值
QlB 【精彩点拨】求三角函数值一般先将负角化为正角,再 化为0°~360的角,最后化为锐角
QlB 【解析】原式=-sin(3×360°+120°)·c0s(3×360°+ 210°)-cos(2×360°+300)·sin(2×360+330°)+ tan(2×360°+256 =-si(180°-60)·c0(180+30°)-c0s(360° 60°)·si(360°-30)+tan(180°+45°) =sin60°·c0s30°+cos60°·sin30°+tan45° 20+×-+1=2
QlB 【方法点拨】利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”:用公式一或三来转化 (2)“大化小”:用公式一将角化为0到360°间的角. (3)“小化锐”:用公式二或四将大于90的角转化为锐角 (4)“锐求值”:得到锐角的三角函数后求值. 【误区警示】注意观察角,将角化成2kx+a,士a,2-a 等形式后再用诱导公式求解
QlB 【变式1】求值: (1)sin( T T sin +2cos (2)sin420°c0s750°+sin(-330°)cos(-60
QlB 【解析】(1)原式=-sin+sn(x+)+ COST Sin sIn COS 339×1 2 3-1
QlB (2)原式=sin(360+60)c0(720+30)+ sin(-360°+30°)c0s(-720°+60°) =sin 60 cos 30+sin 30 cos 60 +×=1
QlB 2.给值求值 【例21(1)已知cos(a-75)=-,且a为第四象限角求 sin(105°+a)的值. 已00)=3求1+)的