1.3(第一课时)诱导公式 教学目标 1.借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式,并掌握其应用 2.经历由几何特征发现数量关系的学习过程,培养数形结合的分析问题能力;通过独立探讨 公式,培养抽象概括能力:了解对称变换思想在硏宄数学问题中的应用,初步形成用对称 变换思想思考问题的习惯 3.揭示事物间的普遍联系规律,培养辨证唯物主义思想 教学重点:诱导公式(一)、(二)的探究、推导及利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值、 化简和恒等式的证明。 教学难点:在单位圆中对所讨论角与a角终边位置关系特点发现对称性提出研究方法 教学方法与学习指导策略建议 这一部分知识的学习,建议主要以师生互动为主。多给学生一些感性认识,通过讨论、辨 析获得对知识更深层次的理解 教学过程: 教学 教学内容 师生互动 设计意图 环节
1.3(第一课时) 诱导公式 教学目标: 1. 借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式,并掌握其应用; 2. 经历由几何特征发现数量关系的学习过程,培养数形结合的分析问题能力;通过独立探讨 公式,培养抽象概括能力;了解对称变换思想在研究数学问题中的应用,初步形成用对称 变换思想思考问题的习惯。 3. 揭示事物间的普遍联系规律,培养辨证唯物主义思想 教学重点:诱导公式(一)、(二)的探究、推导及利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值、 化简和恒等式的证明。 教学难点:在单位圆中对所讨论角与a角终边位置关系特点发现对称性提出研究方法 教学方法与学习指导策略建议 这一部分知识的学习,建议主要以师生互动为主。多给学生一些感性认识,通过讨论、辨 析获得对知识更深层次的理解。 教学过程: 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习三角函数的定义、单位圆与三角函数线教师运用多媒体展共同回 示三角函数的定义、顾,为新 单位圆与三角函数课做准 复 直角坐标系中,a与a+k2z的终边相 同,由三角函数的定义,它们的三角函数值相等, 即公式(一): 习 os(a+k·2x)=cosa Sin(a+k·2n)=sina 引 tan(a+k·2n)=tana 指出结构特征和作用: 这组公式可以统一概括为 共同探讨公式(一)理性地把 入f(a+2kz)=/(ak∈D)的形式,其特征/的结构特征和作用握公式 由教师提问,学生相 是:等号两边是同名函数,且符号都为正 互交流,教师纠正、 由这组公式还可以看出,三角函数是“多对完善 的单值对应关系,明确了这一点,为今后学 习函数的周期性打下基础 诱导公式(一)的作用:把任意角的正弦、 余弦、正切化为0°一360°之间角的正弦、余弦、 正切 例1求下列各三角函数值: ( )sin (3)tan405|由学生完成 体会诱导 公式的作 如何 求将问题 般化,转 3化为探索 的三角函数值呢?a与-a
复 习 引 入 复习三角函数的定义、单位圆与三角函数线 直角坐标系中, 与 + k 2 的终边相 同,由三角函数的定义,它们的三角函数值相等, 即公式(一): cos( + k 2 ) = cos sin( + k 2 ) = sin tan( + k 2 ) = tan 指出结构特征和作用: 这组公式可以统一概括为 f ( + 2k ) = f ()(k Z) 的形式,其特征 是:等号两边是同名函数,且符号都为正 由这组公式还可以看出,三角函数是“多对 一”的单值对应关系,明确了这一点,为今后学 习函数的周期性打下基础 诱导公式(一)的作用:把任意角的正弦、 余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、 正切 例1 求下列各三角函数值: ; (3) tan 405 . 3 19 ; (2) cos 2 13 (1) sin 0 教师运用多媒体展 示三角函数的定义、 单位圆与三角函数 线 共同探讨公式(一) 的结构特征和作用 由教师提问,学生相 互交流,教师纠正、 完善。 由学生完成 如何求 ) 3 ) , tan( 6 sin( − − 的三角函数值呢? 共同回 顾,为新 课做准 备。 理性地把 握公式 体会诱导 公式的作 用。 将问题一 般 化 , 转 化为探索 与−
的三角函 数间关系 引导学生利用单位圆和三角函数线从中心给学生思考、研究的使学生理 对称图形和轴对称图形这两个重要的几何性质时间,由学生发现所解旋转的 概|出发,探寻所求角与a角终边的位置关系,得求角与a角终边的合成与对 到函数值之间关系。如图,点P与点P关于x轴对位置关系,得到函数称之间的 念 称.已知P(cosa,ima)则P(cosa,-sina)值之间关系 关系 cos(a)=cosa 鼓励学生自主探究 教师做适当点拨 成 与 让学生经 P(x, -y) 历由几何 化 直观发现 数量关系 的学习过 程,体验
的三角函 数间关系 概 念 形 成 与 深 化 引导学生利用单位圆和三角函数线从中心 对称图形和轴对称图形这两个重要的几何性质 出发,探寻所求角与 角终边的位置关系,得 到函数值之间关系。如图,点P´与点P关于x轴对 称.已知 (cos,sin),则 (cos,−sin) ‘ P P 。 cos(−)= cos − x y P(x,y) P′(x,-y) M O (4-5-2) 给学生思考、研究的 时间,由学生发现所 求角与 角终边的 位置关系,得到函数 值之间关系。 鼓励学生自主探究, 教师做适当点拨。 使学生理 解旋转的 合成与对 称之间的 关系 让学生经 历由几何 直观发现 数量关系 的学习过 程,体验
如何把角 师生适当讨论交流,的终边具 解决不了的问题可有的特定 留做课后思考 位置关系 转化为三 角函数值 P(x, -y) 之间的关 系,了解 对称变换 sin(-a)=-sina 思想在研 tan(-a)=-tana 究数学问 题中的应 拓展延伸:如何利用对称变换思想研究α与 用。 a±,a±z 2的三角函数间关系? 讨论交流:谈谈你对研究诱导公式的思想方法的 认识 解题关键 例2求下列各三角函数值: 学生独立完成,并交是找出题 中各角与 流解题心得 (1)sin(--),(2)cos(-) 锐角的关 系,转化 为求锐角 用(3)tan(-2)(4)sn(-2) 的三角函 数值 (例题答案参考课本)
− x y P(x,y) P′(x,-y) M O (4-5-2) sin(−)= -sin tan(−)= −tan 拓展延伸:如何利用对称变换思想研究 与 2 , 的三角函数间关系? 讨论交流:谈谈你对研究诱导公式的思想方法的 认识。 师生适当讨论交流, 解决不了的问题可 留做课后思考。 如何把角 的终边具 有的特定 位置关系 转化为三 角函数值 之间的关 系,了解 对称变换 思想在研 究数学问 题中的应 用。 应 用 举 例 例2 求下列各三角函数值: ). 3 7 ); (4) sin( 3 (3) tan( ); 4 ); (2) cos( 6 (1) sin( − − − − (例题答案参考课本) 学生独立完成,并交 流解题心得。 解题关键 是找出题 中各角与 锐角的关 系,转化 为求锐角 的三角函 数值
1.诱导公式沟通了任意角三角函数值与锐角师生共同总结、交让学生学 三角函数值以及终边有特殊位置关系的角的三流、完善 会学会学 归角函数值之间的联系.在求任意角的三角函数 习,养成 值,解决有关的三角变换等方面有重要的作用 自己归 纳|2.诱导公式(一)(二)的内容 纳、总结 3.研究诱导公式的思想方法 的习惯 小 重视数学 思想方法 结 在分析解 决问题中 的应用 布课本P27A 学生独立完成 巩固所学 知识、方 置作业
归 纳 小 结 1. 诱导公式沟通了任意角三角函数值与锐角 三角函数值以及终边有特殊位置关系的角的三 角函数值之间的联系.在求任意角的三角函数 值,解决有关的三角变换等方面有重要的作用. 2.诱导公式(一)、(二)的内容、 3.研究诱导公式的思想方法 师生共同总结、交 流、完善 让学生学 会学会学 习,养成 自己归 纳、总结 的习惯, 重视数学 思想方法 在分析解 决问题中 的应用。 布 置 作 业 课本P27 A 学生独立完成 巩固所学 知识、方 法