第一章《三角函数》测试题 考试时间:100分钟,满分:150分 、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题5分,共60分) 1.若a是第二象限角,则180°-a是() A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 2.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是( B. sin2 3.如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=0,则点P的坐标 是() A.(cose, sing) C.(sine, cose) 4.设a是第二象限角,P(x4)为其终边上的一点,且coa=3,则tana B sina--2cosa 5.如果 5,那么tana的值为 sina+ cosa B.2 16 6.将下列各式按大小顺序排列,其中正确的是( A. cosOcos ->cosl>cos30 D. coSO>cos ->cos 30%>cos1 7.已知函数/(=mox+4(∈R,o0的最小正周期为x,将y=的图象向左平移o 个单位长度,所得图象关于y轴对称,则p的一个值是() B 8.已知a∈(0,2,且4amx++3m6m+-10=0,-21m(--1(-+2=0 则tana的值为() B.3 C.±3D.不确定 9.已知a是实数,则函数几(x)=1+ asina的图象不可能是()
第一章 《三角函数》测试题 考试时间：100 分钟，满分：150 分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 6 0 分）. 1．若 α 是第二象限角，则 180°－α 是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A．2 B．sin2 C. 2 sin1 D．2sin1[来源:www.sh u lihu a.netwww.sh ulih ua.net] 3．如图，在直角坐标系 xOy 中，射线 OP 交单位圆 O 于点 P，若∠AOP＝θ，则点 P 的坐标 是( ) A．(cosθ，sinθ) B．(－cosθ，sinθ ) C．(sinθ，cosθ) D．( －sinθ，cosθ) 4．设 α 是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且 cosα＝ 1 5 x，则 tanα＝ ( ) A.4 3 B.3 4 C．－ 3 4 D．－ 4 3 5．如果 sinα－2cosα 3sinα＋5cosα ＝－5，那么 tanα 的值为 ( ) A．－2 B．2 C.23 16 D．－ 23 16 6．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是( ) A．cos0cos1 2 >cos1>cos30° D．cos0>cos1 2 >cos30°>cos1 7．已知函数 f(x)＝sin(ωx＋ π 4 )(x∈R，ω>0)的最小正周期为 π，将 y＝f(x)的图象向左平移|φ| 个单位长度，所得图象关于 y 轴对称，则 φ 的一个值是( ) A.π 2 B.3π 8 C.π 4 D.π 8 8．已知 α∈(0， π 2 )，且 4tan(2π＋α)＋3sin(6π＋β)－10＝0，－2tan(－α)－12sin(－β)＋2＝0， 则 tanα 的值为( ) A．－3 B．3 C．±3 D．不确定 9．已知 a 是实数，则函数 f(x)＝1＋asinax 的图象不可能是( )
2 10.若动直线x=a与函数fx)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,则MN的最 大值为() √3 1l设O>0,函数 y=sim(0x3的图像向右平移3个单位后与原图像重合,则O的最 )+2 小值为( 2 ππ、 12.已知函数f(x)=f(x-x),且当22时,f(x)=x+sinx,设a=f(1).b=f(2)c=f(3,则() aa<b<c bb<c<a D c<a<b 二、填空题(每小题5分,共计20分) 13.若cos75°+a)=,其中a为第三象限角,则cos(105°-a)+sin(a-105°)= 14.函数y=g(sin)+√16-x2的定义域为 15.已知把函数y=fx)的图象上的每一点的纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标伸长到原来 的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移,个单位长度,这样得到的曲线和y=2imx的图 象相同,则已知函数y=fx)的解析式为 16.下面四个结论 ①y=snx的图象关于原点对称 ②y=sn(x+2)的图象是把y=snx的图象向左平移2个单位而得到的 ③y=sn(x+2)的图象是把y=sinx的图象向左平移2个单位而得到的 ④y=sin(x+2)的图象是由y=snx+2)x≥0)的图象及y=-sin(x-2)(x<0)的图象组成的 其中,正确的结论有 (请把正确结论的序号都填上) 三、解答题(共70分) 17.(本题满分10分)已知x∈[- (1)求函数y=cosx的值域 (2)求函数y=-3sn2x-4cosr+4的值域
10．若动直线 x＝a 与函数 f(x)＝sinx 和 g(x)＝cos x 的图象分别交于 M，N 两点，则|MN|的最 大值为( ) A．1 B. 2 C. 3 D．2 11.设 0 ，函数 sin( ) 2 3 y x = + + 的图像向右平移 2 3 个单位后与原图像重合，则 的最 小值为（ ） A 2 B C 2 D 3 12．已知函数 f (x)=f (−x),且当 ) 2 , 2 ( x − 时，f (x)=x+sinx,设 a=f (1),b=f (2),c=f (3),则（ ） A a<b<c B b<c<a C c<b<a D c<a<b 二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分）. 13．若 cos(75°＋α)＝ 1 3 ，其中 α 为第三象限角，则 cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝________. 14．函数 y＝lg(sinx)＋ 16－x 2的定义域为________________． 15．已知把函数 y＝f(x)的图象上的每一点的纵坐标伸长到原来的 4 倍，横坐标伸长到原来 的 2 倍，然后把所得的图象沿 x 轴向左平移π 2 个单位长度，这样得到的曲线和 y＝2sin x 的图 象相同，则已知函数 y＝f(x)的解析式为____________． 16．下面四个结论： ①y＝sin|x|的图象关于原点对称； ②y＝sin(|x|＋2)的图象是把 y＝sin|x|的图象向左平移 2 个单位而得到的； ③y＝sin(x＋2)的图象是把 y＝sinx 的图象向左平移 2 个单位而得到的； ④y＝sin(|x|＋2)的图象是由 y＝sin(x＋2)(x≥0)的图象及 y＝－sin(x－2)(x<0)的图象组成的． 其中，正确的结论有________．(请把正确结论的序号都填上) 三、解答题（共 70 分）. 17.（本题满分 10 分）已知 x∈[－ π 3 ， 2π 3 ]， (1)求函数 y＝cosx 的值域； (2)求函数 y＝－3sin2 x－4cosx＋4 的值域．
18.(本题满分10分)已知tana、是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两实根,且3x0,a>0,l<5在x∈(07m)内取到一个最大 值和一个最小值,且当x=π时,y有最大值3,当x=6π时,y有最小值-3 (1)求此函数解析式; (2)写出该函数的单调递增区间 20.(本题满分10分)求下列函数的值域 ()y= sinr+](2)y=acos+b
18.（本题满分 10 分）已知 tanα、 1 tanα 是关于 x 的方程 x 2－kx＋k 2－3＝0 的两实根，且 3π<α< 7 2 π，求 cos(3π＋α)－sin(π＋α)的值． 19.（本题满分 12 分）函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜ π 2 )在 x∈(0,7π)内取到一个最大 值和一个最小值，且当 x＝π 时，y 有最大值 3，当 x＝6π 时，y 有最小值－3. (1)求此函数解析式； (2)写出该函数的单调递增区间． 20.（本题满分 10 分）求下列函数的值域： (1)y＝ sinx－1 sinx＋1 ；(2)y＝acosx＋b
21.(本题满分14分)如图,是函数y=Asin(ox+g)+k(4>0,o>0)的一段图象 (1)求此函数解析式 (2)分析一下该函数是如何通过y=sinx变换得来的? 22.(本题满分14分)单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离scm)和时间Is)的函 数关系式为s=6sin(2x+2)(t≥0) (1)作出它的图象 (2)单摆开始摆动(t=0)时,离开平衡位置多少cm? (3)单摆摆动到最右边时,离开平衡位置多少cm? (4)单摆来回摆动一次需要多少时间?
21.（本题满分 14 分） 如图，是函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的一段图象． (1)求此函数解析式； (2)分析一下该函数是如何通过 y＝sinx 变换得来的？ 22.（本题满分 14 分）单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离 s(cm)和时间 t(s)的函 数关系式为 s＝6sin (2πt＋ π 6 )(t≥0)． (1)作出它的图象； (2)单摆开始摆动(t＝0)时，离开平衡位置多少 cm? (3)单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少 cm? (4)单摆来回摆动一次需要多少时间？
参考答案 选择题 1.【答案】A 解析]α为第二象限角,不妨取a=120°,则180°-a为第一象限角 2.【答案】C [解析]由题设,圆弧的半径r= 圆心角所对的弧长 3.【答案】A 【解析】设P(x,y),由三角函数定义知sinO=y,cosO=x,故P点坐标为(cosO,sinO 4.【答案】D 【解析】x0,r=P2+16,:cs=- v2+163,=9,:x=-3,;tm=-4 5.【答案】D 【解析】∵sina-2cosa=-5(3sina+5cos),∴l6sina=-23cosa,∴tan=-16 6.【答案】D 【解析】:021,sG在0,m上是减函数y 7.【答案】D 【解析】由已知,最小正周期为π=一,ω=2,则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶 函数,sin[2(x+g)+=土cos2x,故选D 8.【答案】B 4tana+3sinB-10=0,① 【解析】将条件化为 由①×4-②得14tana-42= 2tana+12sinB+2=0.② =3故选 9.【答案】D 【解析】函数的最小正周期为r=2x,:当1时,72x,观察图形 中周期与振幅的关系,发现选项D不符合要求,故选D 10.【答案】B 【解析】 L-a 在同一坐标系中作出函数x)和g(x的图象,如图所示,易知当x=a=km-2∈Z时,MN 取得最大值in(kx-)- cos(kTt-=2(k∈Z)
参考答案 一、 选择题 1.【答案】 A [解析] α 为第二象限角，不妨取 α＝120°，则 180°－α 为第一象限角． 2.【答案】 C [解析] 由题设，圆弧的半径 r＝ 1 sin1，∴圆心角所对的弧长 l＝2r＝ 2 sin1. 3.【答案】 A 【解析】设 P(x，y)，由三角函数定义知 sinθ＝y，cosθ＝x，故 P 点坐标为(cosθ，sinθ)． 4.【答案】 D 【解析】 xcos1 2 >cos30°>cos1. 7.【答案】D. 【解析】由已知，最小正周期为 π＝ 2π ω ，ω＝2，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶 函数，sin[2(x＋φ)＋ π 4 ]＝±cos2x，故选 D. 8.【答案】B. 【解析】将条件化为 4tanα＋3sinβ－10＝0， ① 2tanα＋12sinβ＋2＝0. ② 由①×4－②得 14tanα－42＝0，∴tanα ＝3.故选 B. 9. 【答案】D. 【解析】函数的最小正周期为 T＝ 2π |a| ，∴当|a|>1 时，T2π，观察图形 中周期与振幅的关系，发现选项 D 不符合要求，故选 D. 10. 【答案】B. 【解析】 在同一坐标系中作出函数 f(x)和 g(x)的图象，如图所示，易知当 x＝a＝kπ－ π 4 (k∈Z)时，|MN| 取得最大值|sin(kπ－ π 4 )－cos(kπ－ π 4 )|＝ 2(k∈Z)．
11.【答案】D【解析】略 12.【答案】D【解析】略 填空题 13.【答案】 【解析】co(105°-a)+sin(a-105°)=-c0(75°+a)-sin(a+75°).180°∝270°,25°a +753459×:osa+75)=3,sma+75°)=-32∴原式=3 3 14.【答案】[-4,-π)U(0,π) sinx>o 【解析】由已知,得 16-20人kx<x2kx+,即x∈[-4,-x)u(0,x) 4≤x≤4 15【答案】y=1 【解析】y=2snx的图象移个单位长度 y=2x:2的图象“y=20n2x:的图 象 从坐标缩短到原来的r1 =in(2x-)的图象 16.【答案】③④ 【解析】①中ν=sin的图象关于y轴对称,因此①不正确:②中y=sn的图象向左平移 2个单位得到y=sinx+2的图象,而不是得到y=sin(x+2)的图象,故②不正确;③正确 n(x+2)(x≥0)sin(x+2)(x≥0) ④y=sin(x+2)= ,故正确 n(2-x)(x<0) sin(x-2)(r<O) 解答题 15.解:(1):y=0s在(-,0上为增函数,在,2上为减函数 当x=0时,y取最大值1 x=2时,y取最小值一1 y=cosx的值城为[-2,l (2)原函数化为:y=3cos2x-4cosx+1, 即y=3(0x-y3-3,由(1)知, cost[2,1,故y的值城为-3,4
11.【答案】D 【解析】略 12.【答案】D 【解析】略 二、 填空题 13.【答案】 2 2－1 3 【解析】cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝－cos(75°＋α)－sin(α＋75°)．∵180°0， 16－x 2≥0. 解得 2kπ<x<2kπ＋π， －4≤x≤4， 即 x∈[－4，－π)∪(0，π)． 15.【答案】y＝ 1 2 sin(2x－ π 2 ) 【解析】y＝2sinx 的图象――――――→ 右移π 2 个单位长度 y＝2sin(x－ π 2 )的图象 ――――――→ 横坐标缩短到原来的 1 2 y＝2sin(2x－ π 2 )的图 象 ――――――→ 纵坐标缩短到原来的 1 4 y＝ 1 2 sin(2x－ π 2 )的图象． 16. 【答案】③④ 【解析】①中 y＝sin|x|的图象关于 y 轴对称，因此①不正确；②中 y＝sin|x|的图象向左平移 2 个单位得到 y＝sin|x＋2|的图象，而不是得到 y＝sin(|x|＋2)的图象，故②不正确； ③正确； ④y＝sin(|x|＋2)＝ sin(x＋2) (x≥0) sin(2－x) (x<0) ＝ sin(x＋2) (x≥0) －sin(x－2) (x<0) ，故正确． 三、 解答题 15. 解： (1)∵y＝cosx 在[－ π 3 ，0]上为增函数，在[0， 2π 3 ]上为减函数，[来源:www.shulihu a.n etwww.shu lih ua.net] ∴当 x＝0 时，y 取最大值 1； x＝ 2π 3 时，y 取最小值－1 2 . ∴y＝cosx 的值域为[－ 1 2 ，1]． (2)原函数化为：y＝3cos2 x－4cosx＋1， 即 y＝3(cosx－ 2 3 ) 2－ 1 3 ，由(1)知，cosx∈[－ 1 2 ，1]，故 y 的值域为[－ 1 3 ， 15 4 ]．
16解:由题意,根据韦达定理,得tn1=-3=1,…∴k=±2又∵3x④xx,;m0, tana ta un+=k0,即k=2,而k=-2舍去,tm1,∴n==-的 cos( 3I+a)-sin(+a)=sina-cosa=0 17解:(1):A=3,=5,:=10r, (2)令2-23+10≤2+2,k∈Z,得10x-4≤10知+x,k∈Z 函数的单调递增区间为{x10kx-4x≤x≤10k+π,k∈Z sinx-1 +y 18.解:(1)由y 解得 由于-10. 由1得1≤0,2≤0,即≥0 由①②求交集得y≤0,:值域为(-∞,0 (2).任意x∈R,有-1≤cosr≤1 当a0时 b 当a<0时,a+b≤ acos+b≤-a+b; 故当a≥0时,值域为{-a≤y≤b+a} 当a<0时,值域为a+b≤y≤b-a}
16. 解： 由题意，根据韦达定理，得 tanα 1 tanα ＝k 2－3＝1，∴k＝±2.又∵3π0， 1 tanα >0， ∴tanα＋ 1 tanα ＝k>0，即 k＝2，而 k＝－2 舍去，∴tanα＝ 1 tanα ＝1，∴sinα＝cosα＝－ 2 2 ，∴ cos(3π＋α)－sin(π＋α)＝sinα－cosα＝0. 17 解：(1)∵A＝3， T 2 ＝5π，∴T＝10π， ∴ω＝ 2π T ＝ 1 5 ， π 5 ＋φ＝ π 2 ⇒φ＝ 3π 10， ∴y＝3sin 1 5 x＋ 3π 10 . (2)令 2kπ－ π 2 ≤ 1 5 x＋ 3π 10≤2kπ＋ π 2 ，k∈Z，得 10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k∈Z. ∴函数的单调递增区间为 {x|10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k∈Z}． 18. 解：(1)由 y＝ sinx－1 sinx＋1 ，解得 sinx＝ 1＋y 1－y . 由于－10. ∴ 2 1－y >0， ∴1－y>0，y1 或 y≤0.② 由①②求交集得 y≤0，∴值域为(－∞，0]． (2)∵任意 x∈R，有－1≤cosx≤1， ∴当 a>0 时，－a＋b≤acosx＋b≤a＋b； 当 a<0 时，a＋b≤acosx＋b≤－a＋b； 当 a＝0 时，acosx＋b＝b. 故当 a≥0 时，值域为{y|b－a≤y≤b＋a}； 当 a<0 时，值域为{y|a＋b≤y≤b－a}．
19.解:(1)由图象知A= T=2 )=兀,C y=msin(2x+o)-1 当x=时,2×+ 所求函数解析式为y=n(2x+ (2把y=sinx向左平移个单位,得到y=smx+),然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原 来的,得到y=sn(2+),再横坐标保持不变,纵坐标变为原来的得到y=22x+) 最后把函数y=sm(2x+2的图象向下平移1个单位,得到y2Qx+)-1的图象 所以单摆来回摆动一次需要的时间为1s 20.解:(1)找出曲线上的六个特殊点,列表如下 5 12 211 13π 2t+ 用光滑曲线连接这些点并将这段图象向右平移每次平移1个单位长度则得函数s=6sin(2 +在0,+∞)上的图象如图) (2)当t=0时,s=6sin=3(cm),即单摆开始摆动时,离开平衡位置3cm (3)s=6sin(2π+)的振幅为6, 所以单摆摆动到最右边时,离开平衡位置6cm (4)=6sn(2m+)的周期7=2z
19. 解：(1)由图象知 A＝ － 1 2 －(－ 3 2 ) 2 ＝ 1 2 ， k＝ － 1 2 ＋(－ 3 2 ) 2 ＝－1， T＝2×( 2π 3 － π 6 )＝π，∴ω＝ 2π T ＝2. ∴y＝ 1 2 sin(2x＋φ)－1. 当 x＝ π 6 时，2× π 6 ＋φ＝ π 2 ，∴φ＝ π 6 . ∴所求函数解析式为 y＝ 1 2 sin(2x＋ π 6 )－1. (2)把 y＝sinx 向左平移π 6 个单位，得到 y＝sin(x＋ π 6 )，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原 来的1 2 ，得到 y＝sin(2x＋ π 6 )，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1 2 得到 y＝ 1 2 sin(2x＋ π 6 )， 最后把函数 y＝ 1 2 sin(2x＋ π 6 )的图象向下平移 1 个单位，得到 y＝ 1 2 sin(2x＋ π 6 )－1 的图象． 所以单摆来回摆动一次需要的时间为 1 s. 20. 解：(1)找出曲线上的六个特殊点，列表如下： t 0 1 6 5 12 2 3 11 12 1 2πt＋ π 6 π 6 π 2 π 3π 2 2π 13π 6 s 3 6 0 －6 0 3 用光滑曲线连接这些点，并将这段图象向右平移，每次平移1个单位长度则得函数s＝6sin(2πt ＋ π 6 )在[0，＋∞)上的图象(如图)． (2)当 t＝0 时，s＝6sinπ 6 ＝3(cm)，即单摆开始摆动时，离开平衡位置 3 cm. (3)s＝6sin(2πt＋ π 6 )的振幅为 6， 所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置 6 cm. (4)s＝6sin(2πt＋ π 6 )的周期 T＝ 2π 2π＝1